人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数教学设计
展开2.1.1 指数与指数幂的运算（三）
（一）教学目标
1．知识与技能：
能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.
2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.
3．情感、态度、价值观
（1）培养学生观察、分析问题的能力；
（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
（二）教学重点、难点
1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.
2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.
（三）教学方法
1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.
2.引导学生在化简求值的过程中，注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外，在运用有理指数幂的运算性质化简变形时，应注意根据底数进行分类，以精简解题的过程.
（四）教学过程
教学 环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
复习 引入 | 复习 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. | 师：提出问题 生：复习回顾 师：总结完善 | 复习旧知，为新课作铺垫. |
应用 举例 | 例1．（P56，例4）计算下列各式（式中字母都是正数） （1） （2）
例2．（P57 例5）计算下列各式 （1） （2）＞0）
课堂练习： 化简： （1）； （2）； （3） .
| 学生思考，口答，教师板演、点评． 例1 （先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答） 分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序. 我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？ 其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行. 第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算. 解：（1）原式 = = =4 （2）原式= = 例2 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算. 解：（1）原式= = = = = （2）原式 = . 小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 练习答案： 解（1）原式= =； （2）原式= =2； （3）原式= ==. |
通过这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力．
强化解题技巧. |
归纳 总结 | 1.熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础. 2.含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. | 先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善． | 巩固本节学习成果，形成知识体系. |
课后 作业 | 作业：2.1 第三课时 习案 | 学生独立完成 | 巩固新知 提升能力 |
备选例题
例1 已知，求下列各式的值.
【分析】从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入求值.
【解析】（1）将两边平方，
得
即
（2）将上式平方，有
（3）由于
【小结】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.
例2 化简
【分析】根据本题的特点，须注意到
，
，
应对原式进行因式分解.
【解析】原式
【小结】解这类题，要注意运用下列公式：
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