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数学七年级下册5.3.1 平行线的性质评优课ppt课件
展开1.理解平行线的性质;2.能初步运用平行线的性质进行有关计算; 3.体会“观察-猜想-证明”的探索方法,培养学生辩证和逻辑能力.
判定两条直线平行的方法:
1.同位角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
探究 画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表:
∠1,∠2,┈,∠8中,哪些是同位角?
它们的度数之间有什么关系?
由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系?
∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简写为:两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b ∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)
思考:上一节中,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行”,类似的,你能由性质1,推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗?
如图,已知a//b,那么1与2相等吗?为什么?
∵a∥b(已知)∴∠2=∠3 (两直线平行,同位角相等)∵∠1=∠3 (对顶角相等)∴∠1=∠2 (等量代换)
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简写为:两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢?为什么?
∴2+4=180°(等量代换)
思考:类似的,已知两直线平行,能否得到同旁内角之间的数量关系?
∴2=3(两直线平行,同位角相等)
∵3+4=180°(邻补角定义)
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简写为:两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b ∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角的度数分别是多少?
解:因为梯形上、下底互相平行, 所以∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180°-∠B=180°-115°=65°
1.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
2.如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( ) A.14° B.15° C.16° D.17°
1.如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2的度数为( ) A.50° B.45° C.30° D.40°
2.如图,已知CD∥BE, 如果∠1=60°, 那么∠B的度数为( ) A.70° B.100° C.110° D.120°
3.如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142,第二次拐的∠C是多少度?为什么?
解:∠C=142 ∵两直线平行,内错角相等.
1.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 °,求∠AGD的度数.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
(两直线平行,同位角相等)
(内错角相等,两直线平行)
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠ABD=∠BDC(两直线平行,内错角相等)
证明:∵AB∥CD(已知)
∵AE∥BD( 已知)
∴∠BDC=∠E (两直线平行,同位角相等)
∴∠ABD=∠E(等量代换)
1.如图,已知:AB∥CD,AE∥BD,试说明∠ABD=∠E.
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