初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用习题

专题28.2 解直角三角形及其应用测试卷

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022·上海奉贤·九年级期中）在中，，，，那么边的长为（   ）

A． B． C． D．

2．（2022·山东·济南市东方双语实验学校模拟预测）如图，从地到地的飞机航线经过某市的地标建筑物A的上空，一架飞机在从地飞往N地途中处测得建筑物A顶部的俯角为，继续沿航线飞行千米，飞机恰好处于建筑物A的正处，则此时飞机距建筑物A的顶部的距离是（　　）

A．2千米 B．2千米 C．2千米 D．千米

3．（2022·吉林长春·一模）如图，菱形中，对角线，，．下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·湖南省沅陵县枫香坪九校九年级期中）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·山东济南·九年级期末）如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝高，斜坡的坡比为，则斜坡（    ）

A．13m B．8m C．18m D．12m

6．（2022·山东淄博·九年级期末）如图，，，底边BC上的高为，底边QR上的高为，则有（    ）

A． B． C． D．以上都有可能

7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．（2022·河北石家庄·九年级期中）如图，一块矩形薄木板斜靠在墙角处（，点，，，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（    ）

A． B．

C． D．

9．（2022·宁夏·固原市原州区三营中学一模）如图，在中，，点O在上，经过点A的与相切于点D，交于点E，若则图中阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．

10．（2022·甘肃天水·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3,点P从点D出发，沿DC,CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与AD, AP所围成的图形的面积为y, y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2022·江苏南通·中考真题）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）．

12．（2022·河南洛阳·九年级期末）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上移动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了 _____.（结果可含有三角函数）

13．（2022·河北·秦皇岛市第七中学九年级期中）已知在中，、是锐角，且，，，则的面积等于 __．

14．（2022·宁夏银川二十四中一模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝_____．

15．（2022·山东威海·九年级期中）如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中米，则河流的宽度CD为______．

16．（2022·湖北武汉·九年级期中）如图，一条笔直铁路和一条笔直公路在点处交汇，，在点处有一栋居民楼，米，已知火车行驶时，周围200米以内都会受到噪声的影响，若火车在铁路上沿方向以每秒20米的速度行驶，那么居民楼受噪声影响的时间为_____秒．（不考虑火车长度，结果保留小数点后一位，参考数据：，

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）如图，在中，已知，，，解这个直角三角形．

18．（2022·山东烟台·九年级期中）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们西北方向距离6海里的B处有一艘捕鱼船正在沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以14海里的速度沿北偏西某一方向航行，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

19．（2022·陕西宝鸡·一模）如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE＝EF．

(1)求证：AB⊥BC；

(2)若BC＝3，，求AF的长．

20．（2022·湖南·中考真题）阅读下列材料：

在中，、、所对的边分别为、、，求证：．

证明：如图1，过点作于点，则：

在中， CD=asinB

在中，

根据上面的材料解决下列问题：

(1)如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；

(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：，

21．（2022·山东泰安·九年级期中）如图在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知相距海里，船在船的北偏东方向上，船在船的东南方向上，上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东方向上．

（1）求的长；

（2）已知距离观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船．在去营救的途中有无触礁的危险?

22．（2022·浙江舟山·二模）我市的白沙岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去白沙岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即．（参考数据：，，，，，）

(1)如图1，在无鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，海面上方的鱼线与海面成一定角度．求点B到海面的距离；

(2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离．

23．（2022·江苏泰州·九年级专题练习）中国建筑师以潜望镜为灵感设计了一个在私密空间内也能享受到窗外美景的未来公共卫生间（如图1）．该建筑总高BE=6.2m，剖面设计如图2，BE⊥ED，CD⊥ED，ABCGED，点F为CG与BE的交点，FE=4.2m，其中HI为平面镜，在墙面BC上也全部安装与之贴合的镜面，HIBC，HI=0.6m，HE=1.2m，记BC与CG的夹角为α，AB与GF之间为外界光线入射的区域．（提示：法线垂直于平面镜，入射角等于反射角，外界射入的均为与地面平行的水平光线）

(1)如图3，当α=60°时（其中JK为入射光线，HK为反射光线，LK为法线）：

①求∠BKH的度数；

②若入射光线JK经平面镜BC反射后，刚好到达平面镜HI的最顶端H处成像，求该入射光线与地面的距离；

(2)当α=45°时，利用图2分析，要在不影响观景体验的同时尽可能地节约建筑成本，可以在BC边上安装镜面时减少      米耗材．（直接在横线上填写答案，参考数据：≈1.41）