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人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线优秀课后测评
展开3.2.2双曲线的简单几何性质 (2)-A基础练
一、选择题
1.(2020·河南太康高二月考)双曲线的离心率为,则其渐近线方程是( )
A. B. C. D.
2.(2020·珠海市斗门区第一中学高二月考)直线与双曲线的交点个数是( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
3.(2020·全国高二课时练)若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.(2020·湖南株洲二中高二月考)已知双曲线的左右焦点分别是、,过的直线与双曲线相交于、两点,则满足的直线有( )
A.条 B.条 C.条 D.条
5.(多选题)(2020·辽宁凌源·高二期末)已知双曲线的两条渐近线分别为直线,,则下列表述正确的有( )
A. B.
C.双曲线的离心率为
D.在平面直角坐标系中,双曲线的焦点在轴上
6.(多选题)(2020·湖南益阳高二月考)已知双曲线过点,则下列结论正确的是( )
A.C的焦距为4 B.C的离心率为
C.C的渐近线方程为 D.直线与C有两个公共点
二、填空题
7.(2020·宁夏石嘴山高二月考)已知双曲线()的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为________.
8.(2020·安徽宣城高二期末)设双曲线的左,右焦点分别为,,直线与双曲线的其中一条渐近线交于点P,则的面积是________.
9.(2020·黑龙江大庆实验中学月考)如图,在梯形中,已知,,双曲线过三点,且以为焦点,则双曲线的离心率为_____________.
10.(2020·西南大学附中高二月考)斜率存在的直线点且与双曲线:有且只有一个公共点,则直线斜率为_____________.
三、解答题
11.(2020·全国高二课时练习)由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务,对商船进行护航。某日,甲舰在乙舰正东方向处,丙舰在乙舰北偏西方向,相距处,某时刻甲舰发现商船的求救信号,由于乙、丙两舰比甲舰距商船远,因此后乙、丙两舰才同时发现这一信号,此信号的传播速度为,若甲舰赶赴救援,行进的方向角应是多少?
12.(2020·四川树德中学高二月考)已知双曲线:的离心率为,点是双曲线的一个顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线,直线与双曲线交于不同的两点,,求.
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