人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线优秀课后测评

3.2.2双曲线的简单几何性质 (2)-A基础练

一、选择题

1．（2020·河南太康高二月考）双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·珠海市斗门区第一中学高二月考）直线与双曲线的交点个数是（    ）

A．1 B．2 C．1或2 D．0

3．（2020·全国高二课时练）若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·湖南株洲二中高二月考）已知双曲线的左右焦点分别是、，过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有(    )

A．条 B．条 C．条 D．条

5．（多选题）（2020·辽宁凌源·高二期末）已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，则下列表述正确的有（    ）

A．                                               B．

C．双曲线的离心率为

D．在平面直角坐标系中，双曲线的焦点在轴上

6．（多选题）（2020·湖南益阳高二月考）已知双曲线过点，则下列结论正确的是（    ）

A．C的焦距为4 B．C的离心率为

C．C的渐近线方程为 D．直线与C有两个公共点

二、填空题

7.（2020·宁夏石嘴山高二月考）已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.

8．（2020·安徽宣城高二期末）设双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则的面积是________.

9．（2020·黑龙江大庆实验中学月考）如图，在梯形中，已知，，双曲线过三点，且以为焦点，则双曲线的离心率为_____________.

10.（2020·西南大学附中高二月考）斜率存在的直线点且与双曲线：有且只有一个公共点，则直线斜率为_____________.

三、解答题

11.（2020·全国高二课时练习）由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航。某日，甲舰在乙舰正东方向处，丙舰在乙舰北偏西方向，相距处，某时刻甲舰发现商船的求救信号，由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因此后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为，若甲舰赶赴救援，行进的方向角应是多少？

12．（2020·四川树德中学高二月考）已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．

（1）求双曲线的方程；

（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．