高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线同步测试题，共11页。试卷主要包含了斜率存在的直线点且与双曲线等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020·河南太康高二月考）双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ）


A．B．C．D．


2．（2020·珠海市斗门区第一中学高二月考）直线与双曲线的交点个数是（ ）


A．1B．2C．1或2D．0


3．（2020·全国高二课时练）若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


4．（2020·湖南株洲二中高二月考）已知双曲线的左右焦点分别是、，过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有( )


A．条B．条C．条D．条


5．（多选题）（2020·辽宁凌源·高二期末）已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，则下列表述正确的有（ ）


A． B．


C．双曲线的离心率为


D．在平面直角坐标系中，双曲线的焦点在轴上


6．（多选题）（2020·湖南益阳高二月考）已知双曲线过点，则下列结论正确的是（ ）


A．C的焦距为4B．C的离心率为





C．C的渐近线方程为D．直线与C有两个公共点


二、填空题


7.（2020·宁夏石嘴山高二月考）已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.


8．（2020·安徽宣城高二期末）设双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则的面积是________.


9．（2020·黑龙江大庆实验中学月考）如图，在梯形中，已知，，双曲线过三点，且以为焦点，则双曲线的离心率为_____________.





10.（2020·西南大学附中高二月考）斜率存在的直线点且与双曲线：有且只有一个公共点，则直线斜率为_____________.


三、解答题


11.（2020·全国高二课时练习）由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航。某日，甲舰在乙舰正东方向处，丙舰在乙舰北偏西方向，相距处，某时刻甲舰发现商船的求救信号，由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因此后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为，若甲舰赶赴救援，行进的方向角应是多少？


12．（2020·四川树德中学高二月考）已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．


（1）求双曲线的方程；


（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．

















3.2.2双曲线的简单几何性质 (2)-A基础练


一、选择题


1．（2020·河南太康高二月考）双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ）


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】双曲线，即，所以，由离心率为，所以，解得，所以双曲线，则渐近线方程为，故选：D.


2．（2020·珠海市斗门区第一中学高二月考）直线与双曲线的交点个数是（ ）


A．1B．2C．1或2D．0


【答案】A


【解析】由题意，双曲线，可得其渐近线方程为，因为直线与双曲线的一条渐近线平行，所以它与双曲线只有1个交点．故选：A.


3．（2020·全国高二课时练）若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


【答案】D


【解析】当直线与双曲线的渐近线平行时，，


此时直线与双曲线的左支或右支只有一个交点，如图所示：





因为直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，


所以的取值范围为，故选：D.


4．（2020·湖南株洲二中高二月考）已知双曲线的左右焦点分别是、，过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有( )


A．条B．条C．条D．条


【答案】C


【解析】双曲线，过的直线垂直于轴时，；


双曲线两个顶点的距离为，满足的直线有条，


一条是通径所在的直线，另两条与右支相交.故选：C


5．（多选题）（2020·辽宁凌源·高二期末）已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，则下列表述正确的有（ ）


A． B．


C．双曲线的离心率为


D．在平面直角坐标系中，双曲线的焦点在轴上


【答案】CD


【解析】因为双曲线的两条渐近线方程分别为，，所以，所以，故AB不正确；所以双曲线的离心率；在平面直角坐标系中，双曲线的焦点在轴上.故CD正确 .故选：CD.


6．（多选题）（2020·湖南益阳高二月考）已知双曲线过点，则下列结论正确的是（ ）


A．C的焦距为4B．C的离心率为


C．C的渐近线方程为D．直线与C有两个公共点


【答案】AC


【解析】由双曲线过点，可得，则双曲线的标准方程为：；


所以，因为椭圆C的焦距为，所以选项A正确；因为椭圆C的离心率为，所以选项B不正确；因为椭圆C的渐近线方程为，所以选项C正确；将直线与双曲线联立消可得：，


，所以直线与双曲线C没有公共点，所以选项D不正确；故选：AC.


二、填空题


7.（2020·宁夏石嘴山高二月考）已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.


【答案】


【解析】依题意有，即，解得，所以渐近线的方程为.


8．（2020·安徽宣城高二期末）设双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则的面积是________.


【答案】


【解析】由双曲线方程知其渐近线方程为：，焦点，，


则直线与双曲线的渐近线交于点，，不妨设，


则.


9．（2020·黑龙江大庆实验中学月考）如图，在梯形中，已知，，双曲线过三点，且以为焦点，则双曲线的离心率为_____________.





【答案】


【解析】设双曲线的方程为，由双曲线是以为焦点，





，，把代入，


可得，即，又，，


设，，，，


解得，，可得，


代入双曲线的方程可得，


即，解得，所以.


10.（2020·西南大学附中高二月考）斜率存在的直线点且与双曲线：有且只有一个公共点，则直线斜率为_____________.


【答案】或


【解析】由题意，设直线的方程为，代入双曲线方程化简可得，


当即时，只有一解，满足直线与双曲线有且只有一个公共点；当时，令，解得，此时方程有两个相等实数根，


满足直线与双曲线有且只有一个公共点；所以或.


三、解答题


11.（2020·全国高二课时练习）由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航。某日，甲舰在乙舰正东方向处，丙舰在乙舰北偏西方向，相距处，某时刻甲舰发现商船的求救信号，由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因此后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为，若甲舰赶赴救援，行进的方向角应是多少？


【解析】设分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船.如图所示，以直线为 轴，线段的垂直平分线为 轴建立直角坐标系，则





点在线段的垂直平分线上，


又易知，线段的中点，


∴直线的方程为 ①


又，


∴点在以焦点的双曲线的右支上，


∴双曲线方程为 ②


联立①②，得点坐标为，


，因此甲舰行进的方向角为北偏东.


12．（2020·四川树德中学高二月考）已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．


（1）求双曲线的方程；


（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．


【解析】（1）由题可得，解得，，所以双曲线的方程为；


（2）双曲线的右焦点为


所以经过双曲线右焦点且倾斜角为30°的直线的方程为.


联立得．


设，，则，．


所以.