2021学年第五章 数列5.1 数列基础5.1.2 数列中的递推课后练习题

5.1.2 数列中的递推    -A基础练

一、选择题

1．（2021·贵阳北大培文学校高二）数列…的递推公式可以是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由题意可知，数列从第二项起，后一项是前一项的，所以递推公式为.

故选：C.

2．（2021·天津河西区高二期末）已知数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，，，，，.故选：A.

3.（2021·全国高二课时练）数列的前项和，则（    ）．

A．          B．       C．      D．

【答案】B

【详解】当时，当时，

验证，当时满足，故选：B．

4．（2021·海口市海南中学高二月考）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若.且，则解下6个环所需的最少移动次数为（    ）

A．13 B．16 C．31 D．64

【答案】C

【详解】，，，，，，，所以解下6个环所需的最少移动次数为.故选：C.

5．（多选题）（2021·全国高二课时练习）符合递推关系式an=an-1的数列是（    ）

A．1,2,3,4,… B．1,,2,2,… C．,2,2,4,…   D．0,,2,2,…

【答案】BC

【详解】A与D不满足通项公式，B与C中从第2项起,后一项是前一项的倍，符合递推公式an=an-1.故选：BC

6．（多选题）（2021·吴江汾湖高级中学高二月考）已知数列满足，且，则（    ）

A．           B．     C．           D．

【答案】ACD

【详解】由题意，，A正确，，C正确；

，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；

，D正确．故选：ACD．

二、填空题

7．（2021·安徽高二学业考试）已知数列满足，则______.

【答案】10

【详解】由题得时，；

当时，.

8.（2021·山西运城市·高三其他模拟（理））著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…满足，那么是斐波那契数列的第________项．

【答案】2022

【详解】，即为第2022项．

9.(2021潍坊三中高二月考)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=　　　　　. 

【答案】8

【详解】∵an=∴an=2n-10.由5<2k-10<8,得7.5<k<9,∴k=8.

10．（2020·上海曹杨二中高二期中）若数列满足，，，则数列前项的积等于________.

【答案】

【详解】，则，所以，，

，则，所以，数列是以为周期的周期数列，

且，所以，的前项的积为.

三、解答题

11.（2021·全国高二课时练）根据下列条件，写出数列的前5项：

（1）；

（2）；

（3），；

（4），.

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析

【详解】

（1）由可得a1＝1，，，

a4，a5．

（2）由an＝（﹣1）n+1（n2+1）可得：a1＝2，a2＝﹣5，

a3＝10，a4＝﹣17，a5＝26．

（3），an＝4an﹣1+1（n≥2）；

n＝2时，；

n＝3时，；

n＝4时，；

n＝5时，；

（4）a1，an＝1（n≥2）．

n＝2时，a2＝15；

n＝3时，a3＝1；

n＝4时，a4＝1；

n＝5时，a5＝15．

12．（2021·全国高二课时练）如图，将正三角形的每一条边三等分，并以每一条边上居中的一条线段为边向外作正三角形，便得到第1条“雪花曲线”（如图（乙）的实线部分），对第1条“雪花曲线”的边重复上述作法，便得到第2条“雪花曲线”（如图（丙）），这样一直继续下去，得到一系列的“雪花曲线”. 设第n条“雪花曲线”有条边.

（1）写出的值.

（2）求出数列的递推公式.

【详解】（1）.

（2）由“雪花曲线”的作法可知，

第n条“雪花曲线”的每条边都可得到第条“雪花曲线”的四条边.

∴.∴数列的递推公式为.