初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形随堂练习题

专题12.1 全等三角形（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）

1．下列各组两个图形属于全等图形的是（    ）

A． B． C．D．

2．全等图形是指两个图形（　　）

A．大小相同 B．形状相同

C．能够完全重合 D．相等

3．下列说法正确的是（    ）

A．全等三角形的周长和面积分别相等     B．全等三角形是指形状相同的两个三角形

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形

4．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．

5．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．

6．如图所示的正方形的方格中，∠1＋∠3﹣∠2＝___度．

7．如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E．若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（    ）

A．115° B．65° C．40° D．25°

9．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（　　）

A．2 B．3 C．1.5 D．5

10．图，，，则的对应边是（  ）

A． B． C． D．

11．如图，，点E在AB边上，，则的度数为（    ）

A．30° B．40° C．45° D．50°

12．如图，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．不确定

13．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC≌△BDE，AC＝7，CE＝2，则DE的长为（    ）

A．2 B．5 C．7 D．9

14．如图，点 D、E在BC上，ABE≌ACD，BC=10，DE=4，则 BD的长是（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

15．如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（     ）

A．50° B．60° C．65° D．30°

16．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDO度数为（　　）

A．85° B．95° C．110° D．120°

17．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（    ）

A．40° B．65° C．70° D．80°

18．如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（    ）

A．45° B．60° C．75° D．70°

19．若，且，，则的度数为（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

20．如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（）．

A． B． C． D．

21．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___．

22．如图，，则下列结论中：①，②，③正确的有________（只填序号）  

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．

参考答案：

1．B

【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．

【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，

C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，

故选B．

【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．

2．C

【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．

【详解】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，

故选C．

【点睛】本题考查全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．

3．A

【分析】根据全等三角形的定义和性质依次分析各项即可判断．

【详解】解：A，全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，故此选项符合题意．

B，全等三角形是指形状相同的两个三角形，还有大小相等，故此选项不符合题意．

C，全等三角形是指面积相等的两个三角形，应大小相等形状相同，故此选项不符合题意．

D，所有的等边三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义和性质，基础应用题，熟练掌握全等三角形的定义和性质是解此题的关键．

4．

【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】解：如图，在和中，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．

5．95°

【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等，利用四边形内角和为360°即可求解.

【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′

∴∠D=∠D′=130゜

∵四边形ABCD的内角和为360゜

∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜

故答案为：95゜

【点睛】本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．

6．45

【分析】由网格可知∠1＋∠3=90°，∠2＝45°，计算即可求解．

【详解】解：由正方形网格可知∠1＋∠3=90°，∠2＝45°，

∠1＋∠3﹣∠2＝90°-45°=45°，

故答案为：45．

【点睛】本题考查了网格中的角度问题，解题关键是明确正方形的性质，准确得出角的度数．

7．B

【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的对应角相等解答即可．

【详解】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，

则∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠1=∠C=60°，

故选：B．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

8．C

【分析】根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．

【详解】解：由三角形内角和定理得，∠2=180°-115°-25°=40°，

∵两个三角形全等，

∴∠1=∠2=40°，

故选：C．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．

9．C

【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．

【详解】∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，

∴BF＝CE，

∵BE＝5，CF＝2，

∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝5﹣2BF．

∴BF＝1.5．

故选C．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

10．C

【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．

【详解】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，

∴∠BAC与∠DCA是对应角，

∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．

故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点．

11．B

【分析】由可知，进而可知，由三角形内角和可得．

【详解】∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和判定、三角形内角和等于180°等知识．熟练运用全等三角形的性质，判断出等腰三角形是解决本题的关键．

12．B

【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．

【详解】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝5，

∴AD＝BC＝5．

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AD的对应边是解题的关键．

13．B

【分析】根据可得对应边相等，根据，即可求得长度．

【详解】解：，

，，

，，

．

故选：B．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，正确的掌握全等三角形的性质是解题的关键．

14．D

【分析】由ABE≌ACD得到，继而得到，再由，据此解答．

【详解】解：ABE≌ACD，

故选：D．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

15．C

【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．

【详解】解：△ABC≌△AED，

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD，

∴∠DAC＝∠EAB＝50°，

∵AD＝AC

∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝

故选C．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

16．A

【分析】利用全等三角形的性质，得到∠C＝25°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和求解即可．

【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠B＝25°

∴

又∵∠A＝60°，∠C＝25°，

∴

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形的外角性质．全等三角形的对应边相等，对应角相等．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

17．C

【分析】根据全等三角形的性质得出∠BCE＝∠DCA＝40°，CE＝CB，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CEB，从而求出答案．

【详解】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，

∴∠BCE＝∠DCA＝40°．

∴∠B＝∠CEB＝（180°﹣40°）＝70°，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键．

18．D

【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．

【详解】解：．

，，，

，

点，，在同一条直线上，

，

，

，

，

，

在中，，

即，

解得：，

故选：D．

【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．

19．C

【分析】根据三角形内角和的性质，计算得；再根据全等三角形的性质分析，即可得到答案．

【详解】∵，

∴

∵

∴

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形内角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形和三角形内角和的性质，从而完成求解．

20．D

【分析】根据三角形全等的性质，及三角形内角和判定即可．

【详解】∵≌，,

∴AB=CD=10，∠A=∠D=60°，∠ACB=∠DBC=180°-∠A-∠ABC=40°，AC=BD，

∴BE，

故选D．

【点睛】本题考查三角形全等的性质，三角形内角和．

21．55°##55度

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据全等的性质求出∠BAC的度数，最后由角的和差即可求解．

【详解】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE＝∠BAC＝80°，

又∠DAC＝25°，

∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．

故答案为：55°．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．

22．①②③

【分析】延长AD交CE于点F，延长CD交AE于点G，利用全等的性质可知和是等腰直角三角形，再利用对顶角相等，三角形内角和定理可知，，．

【详解】解：延长AD交CE于点F，延长CD交AE于点G，

∵，

∴，,，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，即，故①正确；

∵，，

∴，即，故②正确；

∵，，

∴，故③正确；

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，垂线的定义，等腰直角三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．

23．（3，-2）（答案不唯一）

【分析】如图，把沿轴对折可得 再根据的位置确定其坐标即可.

【详解】解：如图，把沿轴对折可得：

则

同理：把，关于轴对折，可得：

综上：的坐标为：或或

故答案为：或或（任写一个即可）

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.