高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件备课ppt课件

1.4.1充分条件与必要条件（分层作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】，但不能推出，从而判断出结论.

【详解】时，，故充分性成立，

，解得：或，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

2．（2022·全国·高一专题练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断.

【详解】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，

“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”，

其逆否命题为“若则”，反之不成立，

所以命题是命题的必要不充分条件，

故选：B.

3．（2022·全国·高一专题练习）“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】求解一元二次方程，结合充分性和必要性即可容易判断和选择.

【详解】因为，故可得或，

若，则不一定有，故充分性不满足；

若，则一定有，故必要性成立，

综上所述：“”是“”的必要不充分条件.

故选：.

4．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）“”是“”成立的是（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】结合充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】，

所以“”是“”成立的充分不必要条件.

故选：A

5．（2022·河南驻马店·高一期末）“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】解方程可得或，

，因此，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6．（2022·贵州黔东南·高一期末）对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（       ）条件

A．充要 B．既不充分也不必要

C．必要不充分 D．充分不必要

【答案】D

【分析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.

【详解】若，则一定有，故充分性满足；

若，不一定有，

例如，满足，但不满足，故必要性不满足；

故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.

故选：.

7．（2022·河南·濮阳一高高一期中（理））命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可.

【详解】，

因为命题“，”为真命题，

所以有，显然选项A是充要条件， 由不一定能推出，

由不一定能推出，由一定能推出，

故选：D

8．（2022·全国·高一专题练习）已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】分析得到命题p：“或”再判断即可

【详解】命题p：令，可得，即，故或，解得或，

故p是q的必要不充分条件

故选：B

二、多选题

9．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学高一阶段练习）命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10

【答案】BC

【分析】由命题为真求出a的范围，然后由集合的包含关系可得.

【详解】由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合A的真子集.

故选：BC

三、解答题

10．（2021·吉林·梅河口市第五中学高一期中）集合．

(1)若，求；

(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．

【答案】(1)，；(2)

【分析】（1）将的值代入集合，然后根据交集与并集的定义即可求解；

（2）由题意，可得，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.

(1)解：当时，，又，

所以，；

(2)解：因为是的必要条件，所以，即，

所以有，解得，

所以实数m的取值范围为.

11．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一开学考试）已知集合，．

(1)当时，求，；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)，；(2)

【分析】（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.

(1)．

当时，

所以，；

(2)是的充分不必要条件

∴A是B的真子集，故

即

所以实数m的取值范围是.

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）“a<b”是“a2<b2”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.

【详解】若，，则满足，不满足；

由可得，不能推出，

所以“a<b”是“a2<b2”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

2．（2021·江西·模拟预测）设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

【答案】B

【分析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可．

【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；

当，则，有，满足必要性；

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B

二、多选题

3．（2021·全国·高一课时练习）（多选）下列是“，”的必要条件的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】由判断各个选项是否成立可得．

【详解】取，，得，故A不是“，”的必要条件；

由，，得，故B是“，”的必要条件；

取，，得，故C不是“，”的必要条件；

由，，得，故D是“，”的必要条件．

故选：BD．

4．（2021·浙江·效实中学高一期中）下列命题中是真命题的为（       ）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“或”是“”的充要条件

D．“集合”是“”的充分不必要条件

【答案】BD

【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次分析即可得答案.

【详解】解：对于A选项，当时，，但反之，不能得到，故错误；

对于B 选项，不能得到，反之能够得到，故正确；

对于C选项，“且”是“”的充要条件，故错误；

对于D选项，由得，所以能够推出，反之，不一定成立，故正确.

故选：BD

5．（2021·辽宁·高一阶段练习）下列命题是真命题的有（       ）

A．一次函数的图像一定经过点

B．已知，则是的充要条件

C．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.

D．若能被整除，那么都能被整除.

【答案】AC

【分析】转化，令，可判断A；若，则，可判断B；若三角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，可判断C；取可判断D

【详解】选项A，，令，则，与无关，故一次函数的图像一定经过点，正确；

选项B，若，则，故是的充分不必要条件，错误；

选项C，若三角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，故一定是直角三角形，正确；

选项D，当时，能被整除，但不能被整除，错误.

故选：AC

三、填空题

6．（2021·浙江·丽水外国语实验学校高一阶段练习）已知.若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.

【答案】[0，1]

【分析】由是的必要条件，则，即，从而可得答案.

【详解】设集合

由是的必要条件，则，即

所以 ，解得

故答案为：[0，1]

7．（2021·上海市延安中学高一期中）已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【分析】根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.

【详解】是的必要条件       

，解得：，

即的取值范围为.

故答案为：

8．（2022·江苏·高一）从符号“”“”“”中选择适当的一个填空：

（1）_________；

（2）_________；

（3）_________；

（4）_________.

【答案】                   

【分析】根据特例结合交集并集的定义可推导（1）（2）；由交集并集补集的定义可推导（3）（4）

【详解】（1）令，则，

此时，但，

故；

（2），

若，则必有，

所以；

令，则，，

此时，但，

故；

综上所述，；

（3）若，则，

则且，

则且，

则，

故；

若，

则且，

则且，

则，

则，

故；

综上所述，；

（4）若，则，

则或，

则或，

则，

故；

若，

则或，

则或，

则，

则，

故；

综上所述，；

9．（2021·江苏·高一期中）已知集合，,“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_______.

【答案】

【分析】根据充分条件转化为集合,建立不等式求解即可.

【详解】因为“”是“”的充分条件，

所以,

所以，

故答案为：

四、解答题

10．（2021·安徽·高一期中）设集合，集合，其中.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）直接求出两个集合的并集即可；

（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可

(1)由题意得：

当时，

故

(2)由“”是“”的必要不充分条件

可得：

当时，得

解得：；

当时，，解得.

综上，的取值范围为：

11．（2022·江苏扬州·高一期末）已知集合，．

(1)若a＝1，求；

(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．

在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：

若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）由并集定义计算；

（2）若选择①，则由A∪B＝B，得，然后分类讨论：与两类求解；

若选择②，得是的真子集，同样分类与求解．

(1)当时，集合，因为，

所以；

(2)若选择①，则由A∪B＝B，得．

当时，即，解得，此时，符合题意；

当时，即，解得，所以，解得：；

所以实数的取值范围是．

若选择②，则由““是“”的充分不必要条件，得A⫋B．

当时，，解得，此时A⫋B，符合题意；

当时，，解得，所以且等号不同时取，解得；

所以实数的取值范围是．

12．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】

【分析】根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.

【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合，，

因此，或，解得或，即有，

所以实数a的取值范围为.

13．（2021·全国·高一课时练习）从①，②，③这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答．

问题：已知集合，______，是否存在实数a，使得“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

【分析】由“”是“”的必要不充分条件可得，再选择各条件，借助集合的包含关系列式计算即得.

【详解】选条件①，因为“”是“”的必要不充分条件，则有，

又，，则或，解得或，因此，，

所以实数a的取值范围为.

选条件②，因为“”是“”是必要不充分条件，则有，

又，，则或，无解，

所以不存在满足题意的实数a.

选条件③，因为“”是“”的必要不充分条件，则有，

又，，所以或，无解，

所以不存在满足题意的实数.

14．（2021·上海·格致中学高一阶段练习）设集合.

（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；

（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；

（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.

【答案】（1）见解析；（2），，理由见解析；（3）为偶数，证明见解析.

【分析】（1）设，，则对进行化简，观察其是否满足集合M的条件，进行判断即可；（2）用反证法进行判断即可；（3）证明充要条件时既要证充分性，又要证必要性.

【详解】（1）设集合中的元素，，所以

，

因为，所以，，所以有，，则，所以属于的两个整数，其积也属于.

（2）因为，所以；

假设，则，因为，所以与有相同奇偶性，因为33为奇数，所以与一个为奇数一个为偶数，则与有相同奇偶性相矛盾，所以不成立，所以；

假设，同上可得，因为，所以与有相同奇偶性，因为34为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，而34不是4的倍数，所以假设不成立，所以.

（3）“偶数属于”的一个充要条件是为偶数.

充分性：因为为偶数，设，所以，而，所以满足集合，所以偶数属于；

必要性：因为偶数属于，所以，因为，所以与有相同奇偶性，因为为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，必为4的倍数，即必为2的倍数，所以为偶数.

【点睛】本题主要考查集合与元素之间的关系以及充要条件，解题的关键是会用反证法证明，以及会证明充要条件.