2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题三 考点09 二次函数与幂函数（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题三 考点09 二次函数与幂函数（A卷），共5页。试卷主要包含了若幂函数的图像经过点，则，函数的定义域是，已知函数等内容，欢迎下载使用。
专题三 考点09 二次函数与幂函数（A卷）1.若幂函数的图像经过点，则(   )A. B. C.3 D.92.二次函数图象的对称轴是直线，且经过点，则的值为(   )A.0 B.-1 C.1 D.23.下列所给出的函数中，是幂函数的是(   )A. B. C. D.4.函数的定义域是(   )A. B. C. D.5.如图，曲线是幂函数在第一象限的图像，已知取，四个值，则相应于曲线，，，的n的值依次为(   )A.-2，，，2 B.2，，，-2 C.，-2，2， D.2，，-2，6.已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为(   )A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，37.已知函数，不论a为何值其图像均过点，则实数b的值为(   )A.-1 B.1 C.2 D.38.已知幂函数在区间上是增函数，则m的值为(   )A.4 B.3 C.-1 D.-1或49.已知幂函数是偶函数，则实数m的值是(   )A.4 B.-1 C. D.4或-110.已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为(   )A. B. C. D.11.若是幂函数，且满足，则____________.12.已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图像上，则____________.13.若幂函数过点，则满足不等式的实数a的取值范围是___________.14.下列说法中错误的序号有__________.①幂函数图像不过第四象限；②的图像是一条直线；③若函数的定义域是，则它的值域是；④若函数的定义域是，则它的值域是；⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是.15.若关于x的方程有4个不相等的实数根，则实数k应满足的条件是_______________.
答案以及解析1.答案：B解析：设幂函数，其图像经过点，则，解得.，.故选B.2.答案：A解析：∵图象的对称轴是，且过点，∴点也在它的图象上.∴.3.答案：B解析：根据幂函数的定义可得是幂函数.4.答案：B解析：依题意得解得，且，因此的定义域是，故选B.5.答案：B解析：函数，，，中，令得到的函数值依次为，16，，2，函数值由大到小对应的解析式为，，，，因此相应于曲线，，，的n的值依次为2，，，-2，故选B.6.答案：A解析：当时，的值域不是R，当时，是偶函数，当，3时，的值域为R，且为奇函数，因此选项A正确，故选A.7.答案：A解析：的图像过定点，的图像过定点，结合已知条件可知，则.8.答案：A解析：是幂函数，，解得或.当时，，其在区间上是减函数，不合题意；当时，，其在区间上是增函数，满足题意.故，故选A.9.答案：A解析：已知函数是幂函数，则，解得或.当时，不是偶函数；当时，是偶函数.综上，实数m的值是4，故选A.10.答案：A解析：当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减.因为，所以为偶函数，所以，又，所以，因为，所以，即.11.答案：解析：因为，所以，即，所以.12.答案：解析：由一次函数的性质知函数，且的图像恒过定点.设幂函数为，由P在幂函数的图像上，可得，解得，所以.13.答案：解析：设幂函数为，因为其图象过点，所以，解得，所以.因为在R上为增函数，所以由，得，解得.所以满足不等式的实数a的取值范围是.14.答案：② ③ ④ ⑤解析：由幂函数图像易知① 正确；的图像是直线上去掉点，② 错误；函数的定义域是，则它的值域是，③ 错误；函数的定义域是，则它的值域是，④ 错误；若函数的值域是，则它的定义域也可能是，⑤ 错误.所以说法错误的有② ③ ④ ⑤.15.答案：或解析：设，当时，，其图象是由的图象在x轴及其上方的部分不变，在x轴下方的部分对称到x轴上方而得到的，易知是偶函数，故的大致图象如图所示.由图象知，当或时，方程有4个不相等的实数根.