2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题三 考点07 指数与指数函数（C卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题三 考点07 指数与指数函数（C卷），共8页。试卷主要包含了已知函数，则不等式的解集为，已知，则函数的图象必定不经过等内容，欢迎下载使用。
专题三 考点07 指数与指数函数（C卷） 1.已知函数的图像不经过第一象限，则实数b的取值范围是(   )A. B. C. D.2.已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )A.  B.C.  D.3.已知函数，则不等式的解集为(   )A. B. C. D.4.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y(℃)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，热饮温度y(℃)与时间t(rnin)近似满足的函数关系式为(a，b为常数).通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为(   )
 A.35 min B.30 min C.25 min D.20 min5.已知，则函数的图象必定不经过(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故被称为“囧函数”.若函数（且）有最小值，则当，时的“囧函数”与函数的图象的交点个数为(   )A.1 B.2 C.4 D.67.已知函数，若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.8.若函数（，且）在上的最大值与最小值的差为，则a的值为(   )A. B. C.或2 D.或9.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行.点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为，月球质量为，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设.由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为(   )A. B. C. D.10.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，称为“局部奇函数”.若为定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.11.计算____________.12.函数的单调递增区间为____________；此函数是____________（填“奇函数”“偶函数”或“非奇非偶函数”）.13.设函数(为常数).若为奇函数，则__________;若是上的增函数，则的取值范围是________________.14.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为16万元时，奖励1万元；销售额x为64万元时，奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为.某业务员要得到10万元奖励，则他的销售额应为_______万元.15.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是______________.
答案以及解析1.答案：C解析：函数为减函数，且图像不经过第一象限，，即，故选C.2.答案：B解析：因为，，，所以，故选B.3.答案：C解析：因为函数与在R上均为增函数，所以函数在R上为增函数.易知，，所以不等式等价于，等价于，解得，故选C.4.答案：C解析：由题图知，当时，函数图象是一条线段，当时，函数图象是一条曲线，故当时，函数的解析式为，将和代入解析式，有得故函数的解析式为，，令，解得，所以最少需要的时间为25 min.故选C.5.答案：A解析：解：函数在R上单调递减，图象过定点，所以函数的图像在R上单调递减，图像过定点.因为，所以点在y轴负半轴上，故图像不经过第一象限.故选A.6.答案：C解析：，且有最小值，.在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示.作出函数图象，得出交点个数.由图象知，当，时的“囧函数”与函数的图象有4个交点，故选C.7.答案：C解析：函数，即，定义域为R，，为R上的奇函数，当时，函数在上单调递增，在上单调递增，且当时，，，所以在上单调递增，则在R上单调递增，对任意的，恒成立，即在上恒成立，即，即对恒成立，设，，可得，且，解得，故选C.8.答案：D解析：当时，函数在上递增，y的最大值为，最小值为a，故有，解得或（舍去）；当时，函数在上递减，y的最大值为a，最小值为，故有，解得或（舍去）.综上，或.故选D.9.答案：D解析：由，得.因为，所以，得.由，得，即，所以，故选D.10.答案：B解析：因为函数为定义在R上的“局部奇函数”，所以方程有解，即方程有解，整理得，即方程有解，令，则，即方程（*）在上有解，设.（1）当方程（*）有两个相等的解时，由解得.（2）当方程（*）有两个不相等的解，其中一个解小于2，另一个解大于等于2时，则或解得.（3）当方程（*）有两个不相等的解，且两个解都大于等于2时，由解得.综上所述，，故选B.11.答案：解析：.12.答案：；偶函数解析：设，则.易知的单调递减区间为，是R上的减函数，的单调递增区间为.易知的定义域为R，又，是偶函数.13.答案：;解析：为奇函数，，;单调递增，，故的取值范围是.14.答案：256解析：依题意得解得所以.当时，，解得.故某业务员要得到10万元奖励，他的销售额应为256万元.15.答案：解析：函数的图象关于轴对称的图象对应的函数解析式为，由题意可知，函数与函数的图象在上有交点，即在上有解.又函数为减函数，且其在上的最大值为，函数为增函数，所以，解得.