2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题三 考点09 二次函数与幂函数（C卷）

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专题三 考点09 二次函数与幂函数（C卷） 1.若幂函数的图像不过原点，则m的取值是(   )A. B.或 C. D.2.若函数的定义域和值域都为R，则下列关于实数a的说法中正确的是(   )A.或 B. C.或 D.3.已知点在幂函数的图像上，设，，，则a，b，c的大小关系为(   )A. B. C. D.4.小婷经营一家花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元.若日均销售量Q（束）与销售单价x（元）（）的关系为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为(   )
A.15元 B.13元 C.11元 D.10元5.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图像，则幂函数的图像可能是(   )A.① B.② C.③ D.④6.已知幂函数的图像过点，若，则实数m的值为(   )A.9 B.12 C.27 D.817.已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则(   )A.2 B.3 C.4 D.58.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则n的值为(   )A. B.1 C.2 D.1或29.对于幂函数，若，则，的大小关系是(   )A. B.C. D.无法确定10.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.11.已知是幂函数，则_______，________.12.幂函数的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为________.13.幂函数，当取不同的正数时，在区问上它们的图象是一簇美丽的曲线，如图所示，设点，，连接AB，线段AB与其中的两个幂函数，的图象相交于M，N两点，线段AB被M，N三等分，即有，则_______.
 14.设，，当时，的最小值是________，若是的最小值，则a的取值范围为_________.15.已知函数的值域为，则____________.
答案以及解析1.答案：B解析：由幂函数的定义，可得，解得或2.当时，，其图像不过原点；当时，，其图像不过原点.故或.2.答案：B解析：的定义域和值域都为R，解得.故选B.3.答案：A解析：由题意，点在幂函数的图像上，所以，，则，，即，则在上是单调递增函数.又，所以，所以.4.答案：B解析：设每天获利y元，则，.又，所以，所以当时，每天获利最大.故选B.5.答案：D解析：由于是增函数，且增长得比较缓慢，因此只有④可能是该函数的图像.故选D.6.答案：D解析：因为幂函数的图像过点，所以，解得，即.因为，所以，解得，即实数m的值为81，故选D.7.答案：A解析：因为函数为幂函数，所以，所以.因为函数在上是单调递增的，所以，所以.又因为，所以，1，2.当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去；当时，，为偶函数，符合题意.故.所以.故选A.8.答案：B解析：幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，解得.故选B.9.答案：A解析：幂函数在上是增函数，大致图象如图所示.设，，其中，则AC的中点E的坐标为，且，，.，，故选A.10.答案：C解析：，，且，由已知及二次函数的图象可知，m的值最小为，最大为3，即m的取值范围是，故选C.11.答案：4或；解析：因为是幂函数，
所以且，
解得或，.12.答案：3解析：幂函数的图象分布在第一、二象限，，且为偶数，求得，故答案为3.13.答案：1解析：由已知条件知，，，
，，
，.14.答案：1；解析：当时，，其图像开口向上，对称轴为直线，所以函数在上单调递增，所以函数在上的最小值.
若是的最小值，说明图像的对称轴即直线在y轴左侧或与y轴重合，则，所以a的取值范围为.15.答案：9解析：，，，又函数图象的对称轴为直线，函数在上单调递增.，，即，，解得或，或，又，，，，故答案为9.