2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题三 考点08 对数与对数函数（B卷）

专题三 考点08 对数与对数函数（B卷）

1.若函数是对数函数，则实数a的值为(   )
A.1 B.2 C.3 D.1或3

2.已知幂函数满足，若，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

3.函数的定义域为(   )

A.  B.

C.  D.

4.若函数与互为反函数，则的单调递增区间为(   )

A. B. C. D.

5.设，，，则(   )

A. B. C. D.

6.函数的定义域为，若满足如下两个条件:(1)在内是单调函数;(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“希望函数”.若函数是“希望函数”，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.已知函数，若，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8.若函数是(，且)的反函数，则下列结论错误的是(   )

A.  B.

C. D.

9.已知是幂函数，且对于均有.若，，，则(   )

A. B. C. D.

10.已知函数若，则ab的最小值为(   )

A. B. C. D.

11.已知函数，则___________，的解集为___________.

12.若函数(，且)在上的最大值与最小值的差是1，则实数a的值为_____________.

13.函数（且）的图象经过的定点坐标为________________.

14.已知函数(a为常数)在区间上是减函数，则实数a的取值范围是___________.

15.已知函数与的图像上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是_____________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为是对数函数，所以，解得或.由于，且，则舍去，即.故选C.

2.答案：C

解析：由可得，，即，由此可知函数在R上单调递增.而由换底公式可得，，于是，又，故a，b，c的大小关系是.

3.答案：D

解析：依题意得，，即，解得或.

故选D.

4.答案：B

解析：函数与互为反函数，，.由，得.为增函数，且的图像开口向下，对称轴为直线，利用复合函数的性质知，的单调递增区间为.

5.答案：A

解析：本题考查利用指数、对数函数的单调性比较实数的大小.，，，所以.故选A.

一题多解  由对数函数性质得.，，因为幂函数在上单调递增，且，所以，即.故选A.

6.答案：A

解析：函数是“希望函数”，在上的值域为.易知函数是单调递增的，即为方程的2个不等的根，令，则，得，故选A.

7.答案：B

解析：由题可知的定义域满足，解得.

又，故为奇函数.

又，且在上为减函数，故为减函数.

，即，所以

所以.故选B.

8.答案：D

解析：函数是(，且)的反函数，

(，且).

，B正确，D错误；

，A正确；

，C正确.故选D.

9.答案：C

解析：因为是幂函数，所以，即，

解得或，可得或.

因为对于均有，

所以，且是偶函数，在上单调递增.

因为，，，

，，，所以，故选C.

10.答案：B

解析：，，，作出函数的大致图象，如图所示.

设，

由，，得，.

当时，，，.则当时，.

在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示.

则由图可知，当时，，所以，即，故ab的最小值为，故选B.

11.答案：1；

解析：，.由可得，，，的解集为.

12.答案：2或

解析：当时，函数在上是增函数，所以，即，所以.

当时，函数在上是减函数，所以，即，所以.

综上知或.

13.答案：

解析：因为（且），所以在中，取，解得，

故函数的图象过定点.

利用对数特殊值解决过定点问题.

14.答案：

解析：设，则函数在定义域上单调递减，要使在区间上是减函数，则在上为增函数.因为，所以要使函数在区间上为增函数，则，即.要使函数有意义，则在上成立，所以只需当时，即可，解得.综上，实数a的取值范围是.

15.答案：

解析：函数与的图像上存在关于y轴对称的点，即有解，也就是函数与函数的图像有交点.在同一坐标系内画出函数与函数的图像如图所示.

函数的图像是把函数的图像向左平移，且平移到过点后开始，两函数的图像没有交点.

把点代入得，解得，

所以实数a的取值范围是.