2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题2方程与不等式 第11课时 一元一次不等式（组）（知识梳理+经典练习）

第11课时一元一次不等式（组）

1.不等式的概念

定义:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.

不等式的解:使不等式成立的未知数叫做不等式的解.

不等式的解集:一个含有末知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.

解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.

2.不等式的性质

性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变。

即如果,那么

性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,

即如果,那么

性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,

即如果,那么

3.一元一次不等式

定义:只含有1个末知数,末知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.

一般形式:或.

求解步骤:

(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.

注意:化系数为1时,当系数为负数时,不等号的方向要改变.

4.一元一次不等式组

定义:关于同一个末知数的两个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组；

解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.

解集的四种情况:当时,

(1)不等式组的解集为；口诀:同大取大.

(2)不等式组的解集为；口诀:同小取小.

(3)不等式组的解集为

口诀:大小小大中间找.

(4)不等式组的解的情况为无解；口诀:大大小小找不到(无解).

第11课时一元一次不等式（组）

姓名：___________学号：___________

一、单选题

1．语句“的与的和不超过”可以表示为（　　）

A． B． C． D．

2．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

3．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）

A．14 B．7 C．﹣2 D．2

6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7

7．若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是

A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2

8．已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1

10．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）

A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3

11．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3

12．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．不等式的解集是__________．

14．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．

15．不等式组的所有整数解的积为__________．

16．不等式组的最小整数解是_____．

17．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为____．

18．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______．

三、解答题

19．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）．

20．计算：解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）

（2）

参考答案

1．A

【分析】

x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．

【详解】

“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．

故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

2．B

【分析】

求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．

【详解】

解得

将表示在数轴上，如图

故选B

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．

3．C

【详解】

试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．

考点：一元一次不等式组的整数解.

4．D

【详解】

解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．

点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．

5．D

【分析】

解不等式得到x≥m+3，再列出关于m的不等式求解.

【详解】

≤﹣2，

m﹣2x≤﹣6，

﹣2x≤﹣m﹣6，

x≥m+3，

∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，

∴m+3=4，解得m=2．

故选D．

考点：不等式的解集

6．A

【分析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【详解】

解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤＜2，

解得：4≤m＜7，

故选A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

7．C

【详解】

试题分析：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．

考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．

8．A

【分析】

表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．

【详解】

解：方程两边同时乘以得：，

∴，

∴，

∴，

∵解为非正数，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．

9．A

【分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．

【详解】

解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，

∴

解得a＜﹣3．

故选A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

10．D

【详解】

解不等式组得：，

∵不等式组的解集为x＜3

∴m的范围为m≥3，

故选D．

11．A

【详解】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【详解】∵不等式组无解，

∴a﹣4≥3a+2，

解得：a≤﹣3，

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

12．B

【详解】

分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．

详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，

由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，

故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，

由关于x的不等式组有3个整数解，

得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．

故选B．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．

13．

【分析】

根据一元一次不等式的解法可直接进行求解．

【详解】

解：

，

解得：，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

14．

【分析】

首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．

【详解】

解：解不等式，

得：，

由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，

故：，

解得：，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．

15．0

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，

所以所有整数解的积为0，

故答案为0．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．

16．-2

【详解】

分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

详解：.

∵解不等式①得：x＞-3，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式组的解集为-3＜x≤1，

∴不等式组的最小整数解是-2，

故答案为-2．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

17．x＞

【详解】

解：解得．

∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴．

∴不等式ax+b＜0为﹣4x+6＜0，

解得x＞．

18．a＞1

【详解】

试题分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：

由题意可得1﹣a＜0，

移项得，﹣a＜﹣1，

化系数为1得，a＞1．

19．（1），数轴见解析；（2），数轴见解析；（3），数轴见解析；（4），数轴见解析；（5），数轴见解析；（6），数轴见解析；（7），数轴见解析；（8），数轴见解析

【分析】

（1）、（2）根据移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可；
（3）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可；
（4）、（5）、（6）、（7）、（8）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可．

【详解】

解：（1），

移项，得．

合并同类项，得．

两边同除以2，得．

不等式的解集在数轴上的表示如图：

（2），

移项，得．

合并同类项，得．

两边同除以，得．

不等式的解集在数轴上的表示如图：

（3），

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

两边同除以，得．

不等式的解集在数轴上的表示如图：

（4），

去分母，得

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

不等式的解集在数轴上的表示如图：

（5），

去分母，得

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

两边同除以，得．

不等式的解集在数轴上的表示如图：

（6），

去分母，得

合并同类项，得．

两边同除以，得．

不等式的解集在数轴上的表示如图：

（7），

去分母，得

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

两边同除以，得．

不等式的解集在数轴上的表示如图：

（8），

去分母，得

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

两边同除以，得．

不等式的解集在数轴上的表示如图：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集的知识，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．

20．（1），数轴见解析；（2），数轴见解析

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可．

【详解】

（1）

解不等式①，得x≥1．

解不等式②，得x<4．

因此，原不等式组的解集为1≤x<4．

在数轴上表示其解集如下：

（2）．

由①，得x＞﹣2．由②，得x≤．

故此不等式组的解集为．

在数轴上表示为，

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．