2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题2方程与不等式 第12课时 一元一次不等式（组）的应用（知识梳理+经典练习）

第12课时一元一次不等式（组）的应用

知识梳理：

一元一次不等式(组)的应用

步骤:

(1)设未知数﹔

(2)找不等关系;

(3)列不等式(组);

(4)解不等式(组)﹔

(5)检验,此步骤是正确求解的重要环节.

技巧:列不等式解应用题应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.

易错点:审题不清,找不到不等关系,求出的解不符合实际意义等.

第12课时一元一次不等式（组）的应用

姓名：___________学号：___________

一、单选题

1．如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（   ）

A． B．

C． D．

2．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　）

A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30

3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A．6折 B．7折

C．8折 D．9折

4．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （     ）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（    ）

A．16个 B．17个 C．33个 D．34个

6．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块 B．104块 C．105块 D．106块

8．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

9．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有(   )

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

10．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．

A．55 B．72 C．83 D．89

11．在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够92人，那么预定每组分配的人数是（　　　）

A．10人 B．11人 C．12人 D．13人

12．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（   ）

A．29人 B．30人 C．31人 D．32人

二、解答题

13．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

14．某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．

（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别微运货物多少吨？

（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？

15．某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召．计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元．

（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？

（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？

（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？

16．为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．

（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；

（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．

17．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．

（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买方案？

（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？

18．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．

（1）求每千克花生、茶叶的售价；

（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

19．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

20．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．

（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？

（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

参考答案

1．D

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

【详解】

解：A、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

B、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

C、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

D、∵，

∴，选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

2．D

【分析】

设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为元，再列不等式即可.

【详解】

解：设小明还能买x支签字笔，

则：

故选：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.

3．B

【详解】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，

解得x≥7．

即最多打7折．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．

4．B

【分析】

根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.

【详解】

设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，

则有15am=2160，

得到am=144，

由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，

即：ax+4am+8m-8x<720，

∵am=144，

∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，

即：ax+8m-8x<144，

∴ax+8m-8x<am，

∴8(m-x)<a(m-x)，

∵m>x，

∴m-x>0，

∴a>8，

∴a至少为9，

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.

5．A

【详解】

试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：

80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，

∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．

故选A．

考点：一元一次不等式的应用．

6．B

【分析】

设小明最多还可以买个作业本，根据题意列出不等式，利用不等式的正整数解可得答案．

【详解】

解：设小明最多还可以买个作业本，则

为正整数，

不等式的最大正整数解是： 

小明最多还可以买4本作业本．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握根据题意列不等式，以及确定不等式的正整数解是解题的关键．

7．C

【详解】

试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，

550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104  ∴这批电话手表至少有105块

考点：一元一次不等式的应用

8．C

【分析】

根据竞赛得分答对的题数未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．

【详解】

解：设要答对x道．

，

，

，

解得：，

根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．

9．C

【分析】

设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案．

【详解】

解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，

根据题意，得：，

解得：，

∵为整数，∴、21、22、23、24，

∴该店进货方案有5种，

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．

10．C

【分析】

设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．

【详解】

设该村共有户，则母羊共有只，

由题意知，

解得：，

∵为整数，

∴，

则这批种羊共有（只），

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．

11．C

【详解】

设预定每组分配x人，根据“按每组人数比预定人数多分配1人，总数会超过100人”得；根据“按每组人数比预定人数少分配1人，总数不够90人”得，联立得．

解得：11＜x＜12．

∵x为整数，∴x=12．故选C．

考点：一元一次不等式组的应用

12．B

【详解】

设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：

， 解得：29＜x≤32．

∵x为整数，∴x最少为30．故选B．

13．（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．

【分析】

（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．

【详解】

解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，

根据题意可得：，

解得，

答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；

（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意可得：

，

解得，

∴最多能购买手绘纪念册10本．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．

14．（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．

【分析】

（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

【详解】

解：（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：

，
解得：．
答：每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨．
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：

100m+80（20-m）≥1800，
解得：m≥10．
设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，
∵k=1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），

此时20-m=10．
所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键．

15．（1）苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）共有5种种植方案；（3）该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．

【分析】

（1）设每棵苹果树需投入成本元，每棵桔子树需投入成本元，根据两种方案的成本建立方程组，解方程组即可得；

（2）设苹果树的种植棵数为棵，从而可得桔子树的种植棵数为棵，根据“苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元”建立不等式组，解不等式组，结合为整数即可得；

（3）设该果农所获利润为元，在（2）的基础上，根据利润公式建立与的函数关系式，再利用一次函数的性质即可得．

【详解】

解：（1）设每棵苹果树需投入成本元，每棵桔子树需投入成本元，

由题意得：，

解得：，

答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；

（2）设苹果树的种植棵数为棵，则桔子树的种植棵数为棵，

由题意得：，

解得：，

∵a取整数，

∴，39，40，41，42，

∴共有5种种植方案；

（3）设该果农所获利润为元，

由题意得：，

即，

∵，

∴随的增大而增大，

∴在（2）的条件下，当时，取得最大值，最大值为（元），

此时，

答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，较难的是题（3），正确建立函数关系式是解题关键．

16．（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货方案；所花资金的最小值为770元．

【分析】

（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，根据“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，根据总价=单价×数量得到关于m的函数解析式，结合进货资金不少于766元且不超过800元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再由m为整数即可找出各进货方案，利用一次函数的性质从而得出答案．

【详解】

解：（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，

根据题意得：，

解得：；

答：购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；

（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，

∴，

根据题意得：，

解得：53.2≤m≤60．

∵m为整数，

∴m=54、55、56、57、58、59或60．

∴共有7种进货方案；

∵5>0，

∴随m的增大而增大，

∴m=54时，有最小值，最小值为770元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量间的关系，正确列出关于m的函数解析式和一元一次不等式组．

17．（1）有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；（2）学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．

【分析】

（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，根据“学校计划用不超过3550元的总费用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球数量的”列出不等式组，求解即可；

（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，分别计算出在甲，乙两商场的费用列出不等式求解即可．

【详解】

解：（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，根据题意得，

解得，

∵x是整数，

∴x=9，10或11

∴20-x=12，10或9

故有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，9个足球；

（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，

在甲商场花费：元；

在乙商场花费：元；

∴要使学校到甲商场花费最少，则有：

解得，

∵，且x是整数，

∴x=9,

即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出不等式，再求解．

18．（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．

【分析】

（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解；

（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，由题意可得，，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数的性质可求解．

【详解】

解：（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，由题意得：

，

解得：，

∴花生每千克的售价为50-40=10元；

答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元

（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，由题意得：

，

解得：，

∴，

∵10＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=30时，w有最大值，最大值为；

答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．

【点睛】

本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键．

19．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

【详解】

【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；

（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；

②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．

【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，

根据题意可得，解得，

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；

（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，

根据题意可得 ，解得75＜m≤78，

∵m为整数，

∴m的值为76、77、78，

∴进货方案有3种，分别为：

方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，

方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，

方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；

②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，

∵5＞0，

∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，

∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，

答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.

20．（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000

【分析】

（1）设工艺厂购买类原木根， 类原木（150-x），根类原木可制作甲种工艺品4件+（150-x）根类原木可制作甲种工艺品2(150-x）)件不少于400，根类原木可制作乙种工艺品2件+（150-x）根类原木可制作乙种工艺品6（150-x）件不少于680列不等式组，求出范围即可；

（2）设获得利润为元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解．

【详解】

解：（1）设工艺厂购买类原木根， 类原木（150-x）根

由题意可得，

可解得，

∵为整数，

∴，51，52，53，54，55．

答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．

（2）设获得利润为元，

由题意，，

即．

∵，

∴随的增大而减小，

∴时，取得最大值76000．

∴购买A类原木根数50根，购买B类原木根数100根，取得最大值76000元．

【点睛】

本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键．