2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题3函数 第14课时 一次函数的图象与性质（知识梳理+经典练习）

这是一份2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题3函数 第14课时 一次函数的图象与性质（知识梳理+经典练习），共19页。学案主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第14课时一次函数的图象与性质 知识梳理1.函数的有关概念定义:在某个变化过程中,如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与之对应,我们称为自变量,是的函数.函数的表示法:图示法、表格法、解析法画图象的步骤:(1)列表(2)描点(3)连线 2.一次函数的有关概念一次函数:形如是常数,的函数,叫做一次函数.正比例函数:当时,一次函数变为为常数,叫做的正比例函数. 3.一次函数的图象一次函数的图象:一次函数的图象是经过点和的一条直线.正比例函数的图象:正比例函数的图象是经过点和点,k)的一条直线. 4.一次函数的性质当时:直线从左到右上升，随增大而增大;当时:直线从左到右下降，随增大而减小当时,直线与轴交于正半轴;当时,直线与轴交于负半轴. 5.用待定系数法求一次函数的表达式待定系数法:先设表达式中的未知系数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个表达式.步骤:(1)根据已知条件写出含有待定系数的解析式;(2)将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式，得到以待定系数为未知数的方程式或方程组﹔(3)解方程(组)得到待定系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式. 第14课时一次函数的图象与性质姓名：___________学号：___________  一、单选题1．函数中，自变量的取值范围是（   ）A． B．且 C． D．且2．小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　）A．小风的成绩是220秒B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等D．小风的平均速度是4米/秒3．某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（    ）A． B．C． D．4．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ）A．2 B．-2 C．4 D．-45．在①y＝－8x，②y＝，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函数有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ）A． B． C． D．7．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（    ）A．y随x增大而增大 B．C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为28．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ）A．图象经过点 B．图象与x轴交于点C．图象不经过第四象限 D．当时，9．直线（）过点，，则关于的方程的解为（    ）A． B． C． D．10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2  二、填空题11．已知函数是正比例函数，则a=____，b=______．12．一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______．13．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．14．已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.15．直线与轴交点坐标为_____________．16．若直线与y轴交于点（0,1）,则k的值等于_______．17．若直线与直线平行，则m的值为________.18．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____．19．小红在练习仰卧起坐，本月日至日的成绩与日期具有如下关系：日期（日）成绩（个） 小红的仰卧起坐成绩y与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________．20．直线 y  2x  2 与两坐标轴围成三角形的面积为_______.21．已知直线y＝x+2分别交x轴，y轴于点A，B，C（2，m），当三角形ABC的面积为1时，m＝_____．22．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．23．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）25．在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．26．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是_____．
参考答案1．B【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果．【详解】解：由题意得：，，解得：且，故选：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键．2．D【分析】根据函数图像上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论.【详解】解：A、由函数图像可知，小风到底终点的时间是220秒，故此选项正确；B、由函数图像可知，最后的冲刺时间是220-200=20秒，冲刺距离是1000-900=100米，即可得到冲刺速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；C、由函数图像可知一开始阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20=5米/秒，故此选项正确；D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确地理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键.3．C【分析】由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可．【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，∴只有符合要求．故选：．【点睛】本题考查了用图象法表示函数关系，明确三段行程油量随时间的增加发生的变化情况是解题的关键．4．B【分析】先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-2．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质． 5．C【分析】一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此对隔函数进行判断即可．【详解】解：①y=-8x属于一次函数；②y=不是一次函数；③y＝x＋1属于一次函数；④y＝－5x2＋1不是一次函数；⑤y=-0.5x-3属于一次函数，∴一次函数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征为：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．6．C【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题．7．C【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：∵一次函数过点，∴，解得，∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；当时，，故C正确；该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．8．D【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解．【详解】A.图象经过点，正确；    B.图象与x轴交于点，正确C.图象经过第一、二、三象限，故错误；    D.当时，y＞4，故错误；故选D．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．9．C【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论．【详解】直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2． 故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系．10．D【详解】试题分析：∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0），∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．故选D．11．；．【详解】试题分析：根据题意可得：，，解得：，．故答案为；．考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．12．【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可．【详解】解：一次函数的值随值的增大而减少，，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．13．.【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．14．y1>y2【详解】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．15．【分析】把y=0代入中得出x的值即可得出答案【详解】解：∵当y=0时，2x-1=0∴x=∴直线与轴交点坐标为：故答案为【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x的值即为直线与x轴交点的横坐标是解题的关键16．1【解析】【分析】把点（0,1）代入函数解析式,列出关于k的方程,解方程即可得答案.【详解】把点（0,1）代入函数解析式得：1=2k-1,解得：k=1，故答案为1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．17．3【解析】【分析】根据两直线平行，则一次项系数相等得到m-1=2，解得m=3．【详解】∵直线与直线平行，∴m-1=2，∴m=3．故答案为:3．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：若两直线平行，则一次项系数相等；若两直线相交，则两直线的解析式所组的方程组的解为交点坐标．18．y＝2x+1【解析】【分析】根据两直线平行可知k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入可求得b的值，可得直线解析式．【详解】由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2 则一次函数为y＝2x+b，将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3，解得：b＝1这个一次函数的解析式是y＝2x+1．故答案为y＝2x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到一次函数k值相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础．19．y=3x+37．【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式．【详解】解：设该函数表达式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴该函数表达式为y=3x+37．故答案为：y=3x+37．【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．20．1【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线y=2x+2与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】当x=0时，y=2x+2=2；当y=0时，2x+2=0，解得：x=－1，所以直线y=2x+2与坐标轴的交点坐标为（0，2）、（－1，0），所以直线y=2x+2与两坐标轴围成的三角形的面积2×|－1|=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．21．或．【分析】根据直线与坐标轴交点的特征，利用直线的解析式求得点A、点B的坐标，过C点作CD⊥x轴，交直线AB于D，根据，得到，即，解得即可．【详解】∵已知直线分别交x轴，y轴于点A，B，∴A（6，0），B（0，2），如图所示，当点C在直线AB上方时，过C点作CD⊥x轴，交直线AB于D，则点D的横坐标为2，把代入，可得，∴D（2，），∴CD＝，由图象可知：，∴，即，解得m＝或故答案为：或．【点睛】此题考查一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，掌握三角形的面积计算方法是解题的关键．22．4【详解】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．考点：一次函数图象与几何变换23．x＞3.【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24．①③④【详解】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.25．（1，1）和（2，1）.【分析】设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．【详解】解：设直线AB的解析式为，∵点（1，2）在直线AB上，∴，解得：b＝，∴直线AB的解析式为．∴点A（5，0），点B（0，）．画出图形，如图所示：∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．【点睛】本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．26．.【分析】先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根据正方形的性质求出C1(1，0)，B1(1，1)，同样的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，从而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.【详解】当x=0时，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，当x=1时，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，当x=3时，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案为(22019-1，22018).【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题．