2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题3函数 第13课时 平面直角坐标系（知识梳理+经典练习）

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第13课时平面直角坐标系 知识梳理1.平面直角坐标系内点的特征四个象限:点在第一象限,则;点在第二象限,则；点在第三象限,则;点在第四象限,则坐标轴上:轴上的点纵坐标为0,轴上的点横坐标为0平行于轴:横坐标不相等,纵坐标相等；平行于轴:横坐标相等,纵坐标不相等； 象限角平分线:第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同,第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数； 2.点与原点,点与坐标轴的距离点与轴:点到轴的距离是点与轴:点到轴的距离是 点与原点:点到原点的距离是 3.平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标点的平移:将点向右(或向左)平移个单位,可以得到对应点或;将点向上(或向下)平移个单位长度,可以得到对应点b)[或.口诀:上加下减,右加左减. 点的对称:点关于轴的对称点的坐标为,关于轴的对称点的坐标为,关于原点的对称点的坐标为.口诀:关于谁对称谁不变,另一个变号，关于原点对称都变号.  第13课时平面直角坐标系姓名：___________学号：___________ 一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P(1，－4)位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各点中，在第二象限的点是（　　）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，3）3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（　　）A．a＜-2 B．-2＜a＜ C．-＜a＜2 D．a＞5．若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）A．
 B．
 C．
 D．
 6．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列8．点关于x轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．9．（11·柳州）在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为A．(－2，3) B．(0，1) C．(－4，1) D．(－4，－1)10．如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（）A． B． C． D．11．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．12．如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）
 A． B． C． D．13．如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（）A． B． C． D．14．如图，等边的边长为2，则点的坐标为(　　)A． B． C． D．15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（　　）A． B． C． D．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为()A． B． C． D．  二、填空题17．已知点P的坐标为（2a+1，a﹣3）．点P在y轴上，则a＝____________．18．点在x轴上，则点Q的坐标为____________．19．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是a，到y轴的距离是b，则a+b＝___．20．已知点P的坐标为(3-2a，a-9)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______．21．已知点A（m，﹣5），B（3，m+1），且直线轴，则m的值是_____．22．已知点，点，若点M是线段AB的中点，则点M的坐标为____________．23．若点P（m，）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是_______．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°则点B的坐标为________________．25．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为___________．26．在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为_______．
参考答案1．D【分析】根据坐标系中点的坐标的正负来确定在那个象限，第一象限：横坐标和纵坐标都为正数;第二象限：横坐标为负，纵坐标为正;第三象限:横纵坐标均为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负．【详解】解：根据P点的坐标，横坐标为1，纵坐标为-4，所以在第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查直角直角坐标系中点的坐标，解题关键在于根据横坐标和纵坐标的正负确定在哪个象限．2．D【分析】根据平面直角坐标系中象限中坐标符号特征“第一象限的坐标符号为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）”，由此问题可求解．【详解】解：由题意得：属于第二象限的点是（﹣4，3）；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中象限的坐标特征是解题的关键．3．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．4．D【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．【详解】解：∵点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：a＞．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．C【分析】先根据题意求出点关于轴的对称点坐标，根据点在第四象限列方程组，求解即可.【详解】∵∴点关于轴的对称点坐标为∵在第四象限∴解得：故选：C【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．6．A【分析】根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点在第三象限，∴，，∴，∴，∴点B在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．7．B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A.小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B.小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C.小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D.小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．8．B【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.【详解】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变相反数.9．C【详解】由题意可知：平移后点的横坐标为-2-2=-4；纵坐标不变，∴平移后点的坐标为（-4，1）．故选C．10．D【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：则点的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．11．B【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．12．D【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC=AB∵，∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，∴B(0，6)故选：D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键13．D【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．【详解】解：∵O，D两点的坐标分别是，，∴OD＝6，∵四边形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C点的坐标为：，故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出OB，BC的长度是解决本题的关键．14．B【分析】过点作于点，由勾股定理求出BH的长，即可求出点B的坐标.【详解】过点作于点，∵是等边三角形，∴，．∴点的坐标为．故选B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理以及图形与坐标，正确作出辅助线是解答本题的关键.15．C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】，，，，，，…，，所以的坐标为，则的坐标是，故选C．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．16．B【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，∴点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数)，∴点C100的横坐标为100×6=600，∴点C100的坐标为(600，0)．故选B．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．17．【分析】根据y轴上的点的横坐标为零，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得答案；【详解】∵点P（2a+1，a﹣3）在y轴上，∴，∴；故答案是：；【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，准确计算是解题的关键．18．（3，0）【分析】根据坐标的位置特点，当点位于x轴上时，纵坐标为0可求得m的值，即可得点Q的坐标．【详解】根据题意，可得：2m−2＝0；解得m＝1，所以Q的坐标为(3,0)．故答案为(3,0)【点睛】考查了点在坐标轴上的坐标特点，解题的关键是明确当点位于x轴上时，纵坐标为0；当位于y轴上时，横坐标为0．19．7【分析】根据点到坐标轴的距离求出a和b的值，代入计算即可．【详解】解：∵点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是a，到y轴的距离是b，∴a=2，b=5，a+b＝2+5=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是明确点到坐标轴的距离是坐标的绝对值．20．（-5，-5）或（15，-15）15，-15）或(-5，-5)【分析】由点P的坐标为(3-2a，a-9)，且点P到两坐标轴的距离相等，可列方程：，再解绝对值方程可得答案.【详解】解：∵点P的坐标为(3-2a，a-9)，且点P到两坐标轴的距离相等，∴∴3-2a=a-9或3-2a=-a+9解之：a=4或a=-6当a=4时3-2a=3-8=-5，a-9=-5；当a=-6时3-2a=3+12=15，a-9=-15；∴点P的坐标为(-5，-5)或(15，-15)．故答案为：(-5，-5)或(15，-5)【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为到轴的距离为，”是解题的关键.21．－6【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】解：点，，直线轴，，解得．故答案为：－6．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．22．【分析】若则线段的中点坐标为：利用中点坐标公式可得答案.【详解】解：点，点，点M是线段AB的中点，即故答案为：【点睛】本题考查的是求解线段的中点坐标，掌握“线段的中点坐标公式”是解题的关键.23．【分析】由题意知点P必在第一象限，根据第一象限的坐标特征，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围．【详解】∵点P（m，）关于原点的对称点Q在第三象限∴点P（m，）在第一象限则解不等式组得：故答案为：【点睛】本题考查了两点关于原点对称的性质，点在各个象限的坐标特征，解一元一次不等式组，掌握这些知识是解决本题的关键．24．【分析】过作轴，垂足为，作轴垂足为，根据可证和全等，则可得，，根据点在第二象限，可得出的坐标．【详解】解：如图示，作轴，垂足为，作轴垂足为，则，，又，，．在和中，，．，，∵点在第二象限，点的坐标为．故答案是：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及坐标轴上点的坐标，熟悉相关性质是解题的关键．25．【分析】先根据点坐标的平移变换规律求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：由题意得：，即，，即，，即，，即，观察可知，点的坐标为，其中，点的坐标为，其中，点的坐标为，其中，归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．26．2022【分析】终点在第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求n的值．【详解】解：∵是第四象限的点，∴落在第四象限．∴在第四象限的点为∵∴故答案为：2022【点睛】本题考查了点坐标的位置及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻找题目中蕴含的规律是解题的关键．