湘教版八年级下册2.7 正方形获奖课件ppt

第2章　四边形

2.7  正方形

同步练习

1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是 (   )

A.对角线相等且互相平分

B.对角线相等且互相垂直平分

C.对角线互相平分

D.四条边相等，四个角相等

2.正方形面积为36，则对角线的长为(   )

A.6       B.6           C.9           D.9

3.如图5，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 (   )

A.14           B.15            C.16        D.17

图5

4.如图6，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点,过点P作PMAD, PNCD,垂足分别为M，N.

   (1) 求证：ADB＝CDB.

   (2) 若ADC＝90,求证：四边形MPND是正方形.

图6

参考答案

1.C    2.B     3.C

4.证明：（1）∵ BD平分∠ABC，∴ ∠1＝∠2.

又∵ AB ＝ BC,BD＝BD，∴ △ABD≌△CBD(SAS).∴ ∠ADB＝∠CDB.

（2）∵ PM⊥AD,PN⊥CD，∴ ∠PMD＝∠PND＝90°.

        又∵ ∠ADC＝90°，∴四边形NPMD是矩形. 

        ∵ ∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB＝45°.

        ∴ ∠MPD＝∠NPD＝45°.

        ∴ DM＝PM,DN＝PN.∴ 四边形NPMD是正方形.