高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆完美版课件ppt

[对应学生用书P121]

1．若点P(a，1)在椭圆＋＝1的外部，则a的取值范围为(　　)

A．(－，)

B．(－∞，－)∪(，＋∞)

C．(，＋∞)

D．(－∞，－)

B　[由题意知＋>1，即a2>，解得a>或a<－.]

2．若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是(　　)

A．　　　B．－　　　C．±　　　D．±

C　[由消去y，得(3k2＋2)x2＋12kx＋6＝0.

由题意知Δ＝144k2－24(3k2＋2)＝0，解得k＝±.]

3．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系是(　　)

A．相交     B．相切

C．相离    D．不确定

A　[直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此直线必与椭圆相交．]

4．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是(　　)

A．     B．

C．     D．

C　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)为直线与椭圆的交点，中点M(x0，y0)，

由消去y，得3x2＋4x－2＝0.

则x0＝＝×＝－，y0＝x0＋1＝.

∴中点坐标为.]

5．(多选题)已知直线y＝3x＋2被椭圆＋＝1(a>b>0)截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的弦长也为8的有(　　)

A．y＝3x－2     B．y＝3x＋1

C．y＝－3x－2     D．y＝－3x＋2

ACD　[椭圆关于原点和坐标轴对称，从而与直线y＝3x＋2关于原点和坐标轴对称的直线被椭圆截得的弦长也为8.直线y＝3x＋2关于原点对称的直线为y＝3x－2，关于x轴对称的直线为y＝－3x－2，关于y轴对称的直线为y＝－3x＋2，故A，C，D满足条件．]

6．椭圆C：＋y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA1斜率的取值范围是[1，2]，那么直线PA2斜率的取值范围是(　　)

A．     B．

C．     D．

C　[由椭圆C：＋y2＝1的方程得a2＝2，b2＝1.由椭圆的性质可知kPA1·kPA2＝－＝－.

∴kPA2＝－.∵kPA1∈[1，2]，

∴kPA2∈.]

7．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)

A．      B．      C．      D．

D　[由题意知，F(－c，0)，A(a，0)，B.

∵BF⊥x轴，∴＝.又＝2，∴＝2即e＝＝.]

8．椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为，则的值是(　　)

A．    B．    C．    D．

A　[由消去y，

得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，

则x0＝＝，y0＝1－x0＝1－＝.

∴kOP＝＝＝.]

9．(多空题)椭圆＋＝1上的点到直线x－2y－12＝0的距离的最大值为________，取得最大值时对应的点的坐标为________．

4　 (－2，3)　[易知直线x－2y－12＝0与椭圆＋＝1相离，设与椭圆相切的直线l平行于直线x－2y－12＝0，则直线l的方程为y＝x＋t，

由方程组消去y，得x2＋tx＋t2－12＝0，

由Δ＝0，得t＝4或t＝－4.

当t＝4时，直线l与直线x－2y－12＝0的距离最大，此时l的方程为y＝x＋4，即x－2y＋8＝0，此时直线l与直线x－2y－12＝0的距离d＝4.所以距离的最大值为4.

当t＝4时，由方程组得到的一元二次方程为x2＋4x＋4＝0，得x＝－2，即直线l与椭圆＋＝1相切，得到的切点坐标为(－2，3).]

10．(多选题)设椭圆＋＝1的右焦点为F，直线y＝m(0<m<)与椭圆交于A，B两点，则(　　)

A．＋为定值

B．△ABF的周长的取值范围是

C．当m＝时，△ABF为直角三角形

D．当m＝1时，△ABF的面积为

ACD　[设椭圆的左焦点为F′，则＝

∴＋＝＋＝6为定值，A正确；

△ABF的周长为＋＋，

∵＋为定值6，

∴的范围是，∴△ABF的周长的范围是，B错误；

将y＝与椭圆方程联立，可解得A，B，

又∵F，∴·＝＋＝0，∴△ABF为直角三角形，C正确；

将y＝1与椭圆方程联立，解得A，B，

∴S△ABF＝×2×1＝，D正确．故选A、C、D.]

11．中心在原点，焦点坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2＝0截得弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为________________.

＋＝1　[椭圆焦点在y轴上，可设方程为＋＝1(a＞b＞0).设直线3x－y－2＝0交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1＋x2＝1，y1＋y2＝3(x1＋x2)－4＝－1，且

①－②，得＋＝0，

＝－，

∴－＝－，

＝＝＝＝3.

∴a2＝75，b2＝25.∴椭圆方程为＋＝1.]

12．如图，过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．

解　椭圆的右焦点为F(1，0)，

∴lAB：y＝2x－2.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由得3x2－5x＝0，∴x＝0或x＝，

∴A(0，－2)，B，

∴S△OAB＝|OF|(|yA|＋|yB|)＝×1×＝.

13．已知动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－.

(1)试求动点P的轨迹方程C；

(2)设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M，N两点，当|MN|＝时，求直线l的方程．

解　(1)设动点P的坐标是(x，y).

由题意，得kPA·kPB＝－.∴·＝－，

化简整理得＋y2＝1.

故点P的轨迹方程C是＋y2＝1(x≠±).

(2)设直线l与曲线C的交点M(x1，y1)，N(x2，y2).

由得(1＋2k2)x2＋4kx＝0.

∴x1＋x2＝，x1x2＝0.

∴|MN|＝·＝，

整理得k4＋k2－2＝0，解得k2＝1或k2＝－2(舍去).

∴k＝±1，经检验符合题意．

∴直线l的方程是y＝±x＋1，即x－y＋1＝0或x＋y－1＝0.