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专题3.12 位置与坐标知识点分类训练专题（提高篇）（专项练习）
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这是一份专题3.12 位置与坐标知识点分类训练专题（提高篇）（专项练习），共48页。
专题3.12 位置与坐标知识点分类训练专题（提高篇）
（专项练习）
一、 单选题
知识点一、有序数对
1．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P （a，b）若规定以下两种变换：①f（a，b）=（﹣a，﹣b），如f（1，2）=（﹣1，﹣2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）按照以上变换，那么f（g（a，b））等于（ ）
A．（﹣b，﹣a） B．（a，b） C．（b，a） D．（﹣a，﹣b）
3．如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( )
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，﹣）
B．（﹣1，）
C．（+1，﹣）
D．（﹣1，﹣）
知识点二、点的坐标
5．已知点在第四象限，且到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．点P的坐标为(3a-2，8-2a)，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．或4 B．-2或6 C．或-4 D．2或-6
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（ ）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
8．是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折，得到，则点B对应点的坐标为（ ）
知识点三、点所在像限
A． B． C． D．
9．如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点四、坐标系中描点
13．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
14．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．下列说法中，正确的是（ ）
A．点到轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号
16．已知点A（2x－4，x＋2）在坐标轴上，则x的值等于（ ）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．非上述答案
知识点五、坐标与图形
17．如图，在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上，是的中点，四边形是矩形，四边形是正方形．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，点在y轴上，点、在轴上，，，与关于轴对称，，点、分别是边、上的动点，则的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ）
A．34 B．25 C．16 D．20
20．在平面直角坐标系中，点，点，点在坐标轴上，若的面积为12，则符合题意的点C有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点六、点坐标规律探索
21．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点A2021时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
22．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
23．已知点，将点作如下平移：第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到；第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到，，第次将点向右平移个单位，向上平移个单位得到，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
知识点七、点坐标的应用
25．如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）
A．从点向北偏西45°走到达
B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°
D．从点向北走后，再向西走到达
26．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是
A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)
27．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
28．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )
A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)
C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)
二、 填空题
知识点一、有序数对
29．教室5排2号可用有序数对表示，则2排5号用数对可表示为__．
30．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．
31．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．
32．平面直角坐标系下有序数对（2x﹣y，x+y）表示的点为（5，4），则x=___，y=___．
知识点二、点的坐标
33．在平面直角坐标系中，点的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，Q点坐标为；当时，Q点坐标为．
（1）的变换点坐标是_____________．
（2）若的变换点坐标是，则m的最大值是_____________．
34．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
35．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标是________．
36．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为_____．
知识点三、点所在像限
37．对于平面坐标系中任意两点、定义一种新运算“*”为：，根据这个规则，若在第三象限，在第四象限，则在第________象限．
38．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋2b，a＋1），则a＋b =________．
39．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_______．
40．若点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，则m的值为______．
知识点四、坐标系中描点
41．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．
42．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(3，0)，点C在x轴上，且在点B的左侧，若ABC是等腰三角形，则点C的坐标为_____．
43．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是___________________________．
44．在平面直角坐标系中，、、，则的面积为______．
知识点五、坐标与图形
45．定义：对于线段和点P，当，且时，称点P为线段的“等距点”．特别地，当，且时，称点P为线段的“强等距点”．在平面直角坐标系中，点A的坐标为；若点B是线段的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为___．
46．如图，直线分别交轴、轴于、两点，若点、、分别在线段、、上，且，．过点作交的延长线于点，若点，则点的坐标是________．
47．如图，在平面直角坐标系中，已知，以线段为边在第四象限内作等边，点为正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边，连结并延长，交轴于点．则__________；当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，点的坐标为___________．
48．如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B，C分别在x轴、y轴上，点A为（8，6），点D为线段OC上一动点．将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE．当CE的长最小时，点D的坐标为_____________．
知识点六、点坐标规律探索
49．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2021个等腰直角三角形的面积是_____．
50．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2020次相遇点的坐标是_____．
51．如图，过点作x轴的垂线，交直线y＝3x于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线y＝3x于点：点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线y＝3x于点；…，按此规律作下去，则下列点的坐标为：
（1）_____
（2）______
（3）______
52．如图，边长为1的正方形的顶点在第一象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限．按此方式依次作下去，则点的坐标是______．
知识点七、点坐标的应用
53．如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达处，测得小区位于的北偏西60°方向．当在主输气管道上寻找支管道连接点，使到该小区铺设的管道最短时，的长为______．
54．如图，有，，三点，如果点用表示，点用表示，则点的坐标为_______．
55．如图，某小区有古树棵，分别记作为若建立平面直角坐标系，将古树用坐标分别表示为和，则古树用坐标表示为_____________
56．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是___．
三、解答题
57．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A'BO′．点A，O旋转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α．
（1）如图①，若α＝90°，求AA'的长；
（2）如图②．若α＝45°，求点O'的坐标；
（3）若M为AB边上的一动点，在OB上取一点N（0，1），将△ABO绕点B逆时针旋转一周，求MN的取值范围（直接写出结果即可）．
58．如图，在平面直角坐标系中，点，点．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点到两点的距离相等；
②点到两条坐标轴的距离相等．
（2） 写出（1）中作出的点的坐标．
59．在平面直角坐标系中，已知，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
（1）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标；
（2）如图②，若点在正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；
（3）若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数．
参考答案
1．C
解：试题解析：如图，
“兵”位于点(−3,1).
故选C.
2．A
分析：先算g，让所给点的横纵坐标交换，再算f找到所给点的横纵坐标的相反数即可．
解：∵g（a，b）=（b，a），∴f（g（a，b））=f（b，a）=（﹣b，﹣a）．
故选A．
点拨：本题考查了一种新型运算方式，解决本题的关键是理解相关定义，难点是确定运算顺序．
3．A
【解析】根据题意正确画出图形，可得∠1=30°，由从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，
可知从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．
故选A．
考点：方向角
4．C
【解析】因为△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），
所以可得点A的纵坐标为，横坐标为．
故选C．
考点：等边三角形；坐标与图形性质
5．A
【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，列方程求出a的值，然后求解即可．
解：∵点在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴，
解得，
∴，
，
∴点P的坐标为（4，-2）．
故选：A．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6．D
【分析】P点到两坐标轴的距离相等，那么两个坐标的绝对值相等．
解：由题意得：，解得：或.
故选D
【点拨】本题考查平面直角坐标系的数量关系，理解什么是距离是本题解题关键．
7．C
【分析】利用轴对称性质作点B的对称点P1，与利用平行四边形性质作点P可得结论．
解：点P关于x轴的对称点为点B，
点P1的坐标为（4，-2），
在△OAB和△OAP1中，
∵，
∴△OAB和△OAP1（SSS），
过点A作AP∥BO，过点O作OP∥BA，
则四边形PABO为平行四边形，
所以OP=AB，AP=OB，
在△OAP和△AOB中，
∵，
△OAP≌△AOB（SSS），
∴，，
点P（-2，-2），
∴满足条件的P点的坐标（-2，-2）或（4，-2），
故选择C．
【点拨】本题考查轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，是解题关键．
8．A
【分析】根据网格求出点B坐标，向下平移2个单位，点 B的横坐标不变，纵坐标减2得对应点B1的坐标，再沿y轴翻折，横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得出点B′（-4，3）．
解：∵点B坐标为（4，5）
向下平移2个单位，得点B对应点的坐标B1（4，5-2），即B1（4，3），
再沿y轴翻折，
点B′（-4，3），
故选择A．
【点拨】本题考查根据平面直角坐标系写出点的坐标，平移的性质，轴对称性质，掌握平面直角坐标系点的坐标构成，平移的性质，轴对称性质是解题关键．
9．B
【分析】由点在第三象限，可得，点关于原点的对称点为，结合的范围即可判断出其对称点的象限；
解：∵点在第三象限，
∴，
∵点关于原点的对称点为，
∴，，
∴点在第二象限；
故选择：B
【点拨】本题考查的是象限内点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
10．B
【分析】分别讨论当时，当时和时，P点所在的象限即可得到答案．
解：① 当时，则，，
∴此时P在第一象限；
②当时，则，，
∴此时P在第四象限；
③当时，则，，
∴此时P在第三象限；
④当时，则，，
∴此时P在y轴上；
⑤当时，则，，
∴此时P在x轴上；
∴综上所述，P不可能在第二象限，
故选B．
【点拨】本题主要考查了点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征．
11．C
【分析】根据第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数列出不等式组，求解即可．
解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标与一元一次不等式组，熟练掌握第二象限点的坐标特征从而列出不等式组是解题的关键．
12．B
【分析】根据点A所在的象限得到m的不等式组，然后解不等式组求得m的取值范围即可解答．
解：已知点在第三象限，
＜0且＜0，
解得m＜3，m＞2，
所以2＜m＜3，
故选：B．
【点拨】本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．C
解：∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故选C..
【点拨】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．
14．C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
15．C
【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
解：、点到轴距离是2，此选项错误；
、在平面直角坐标系中，点和点表示不同的点，此选项错误；
、若，则点在轴上，此选项正确；
、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项错误；
故选：C．
【点拨】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
16．C
【分析】题中A点位于坐标轴上，则它有可能位于x轴，也有可能位于y轴；从而，当它位于x轴上时，纵坐标x＋2＝0,位于y轴时，横坐标2x－4＝0,解出x，即可得到答案.
解：∵已知点A (2x－4, x＋2)在坐标轴上∴2x－4＝0或x＋2＝0∴x＝2或－2，故答案选C.
【点拨】本题考查了坐标轴上的点，坐标轴上的点具有何种特点是解本题的关键.
17．B
【分析】过D作轴于H，根据矩形和正方形的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：过D作轴于H，如下图：
∵四边形是矩形，四边形是正方形，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵点C的坐标为（6，0），
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴
故选B
【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
18．C
【分析】分别作出点、关于、的对称点、，连接分别交、于、，得出为最小，再依据等边三角形性质和判定，轴对称的性质分别求出和，即可求得．
解：分别作出点、关于、的对称点、，
连接分别交、于、，如图所示，
则
此时为最小．
由题知为正三角形，、，
连，过作轴于，
由对称性可得：
，，
，，
∴，同理可得，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，坐标与图形变化，能借助轴对称的性质正确变形将折线的长化成一条线段的长是解题关键．
19．D
【分析】作轴于．只要证明，推出，，由，，推出，，推出，再利用勾股定理求出即可解决问题．
解：作轴于．
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
，
，
正方形的面积，
故选：D．
【点拨】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．D
【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到|t+3|•4＝12，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m-4|•3＝12，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．
解：分两种情况：
①当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为12，
∴•|t+3|•4＝12，
解得t＝3或−9．
∴C点坐标为（0，3），（0，−9），
②当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为12，
∴•|m-4|•3＝12，
解得m＝12或−4．
∴C点坐标为（12，0），（−4，0），
综上所述，C点有4个，
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．
21．C
【分析】根据题意得出前若干个点的坐标，得到规律，利用规律解决问题即可．
解：由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），...，A2n-1（-2+n，n），
∴A2021（1009，1011），
故选：C．
【点拨】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
22．C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
解：当y=0时，有x-1=0，
解得：x=1，
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，
∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），
∴点B2021的坐标为（22020，22021-1）．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．
23．C
【分析】解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．
解：可将点看成是两个方向的移动，
从到的过程中，
共向右平移了
，
共向上平移了
，
令，则共向右平移了：，
共向上平移了，
，
又，
故，
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．
24．A
【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体每次相遇时间间隔为秒，
则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），
∵2021=3×673+2，
∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），
故选：A．
【点拨】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
25．A
【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．
解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，
选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，
∴PH=km，故选项A错误；
选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；
选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；
选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确．
故选：A．
【点拨】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．
26．C
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
【点拨】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
27．C
解：试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选C．
考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．
28．B
解：试题分析：本题考查了点的坐标问题，解题关键是找出原点的位置，然后根据平面直角坐标系的特点找出各个选项的正确坐标，即根据太和门的点的坐标为（0，-1），可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），武英殿（-3.5，-3），所以只有B正确，故选B.
考点：点的坐标
29．
【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
解：排2号可用有序数对表示，
排5号用数对可表示为．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．
30．(6，5)
【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，
所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n，而1+2+3+4+…+(a-1)
理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．
解：A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）．
故答案为：（6，5）．
【点拨】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．
31．4
【分析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.
解：距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.
【点拨】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.
32．3 1
【解析】
由题意得： ，解得 ，
故答案为：3；1．
33．
【分析】（1）－2＜3，满足时，点的坐标为，据此写出即可；
（2）分和，两种情况讨论解答．
解：（1）∵－2＜3，满足，
∴的变换点坐标是，
故填：：
（2）当≥时，≥，此时该点的变换点坐标是，
≤；
当＜时，＜，此时该点的变换点坐标是，
＜，
故m的最大值是，
故填：．
【点拨】本题考查不等式的应用、点的坐标特征，读懂“变换点”的坐标定义是关键．
34．(4，3)
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.
解：过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1,3），
∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵，
∴BD=3，
∴AC=3，
∴C(4，3)
故答案为：(4，3).
【点拨】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.
35．（－3，2）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
解：∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x=−3，y=2．
即点M的坐标是（−3，2)，
故答案为：（−3，2）．
【点拨】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．
36．
【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
解：∵点A在第二象限
∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0
又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2
∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3
∴点A的坐标为（﹣2，3）．
故答案是：
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标的特征：熟练掌握四个象限内的点以及坐标轴上的点的坐标特征；点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
37．四．
【分析】直接利用已知运算公式结合各象限内点的坐标特点得出答案．
解：∵在第三象限，在第四象限，
∴，
∴，
∴在第四象限．
故答案为：四．
【点拨】本题主要考查了运算符号的判断及点所在的象限，正确利用已知运算法则是解题关键．
38．
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2b+2a+1=0，然后再整理可得答案．
解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，
因此2b+a=-(a+1)，
即：a+a+2b=-1
即a+b=
故答案为：．
【点拨】此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则．
39．-1＜a＜3
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞-1，
∴-1＜a＜3．
故答案为：-1＜a＜3．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
40．-1，0
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
解：∵点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，
∴
解得：-2＜m＜1，
则m为：-1，0．
故答案为-1，0．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．
41．（6，4）或（﹣4，﹣6）
【解析】
【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．
解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，
当点P在第一象限时，x+x-2=10，
解得x=6，
∴x-2=4，
∴P（6，4）；
当点P在第三象限时，-x-x+2=10，
解得x=-4，
∴x-2=-6，
∴P（-4，-6）．
故答案为：（6，4）或（-4，-6）．
【点拨】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．
42．（﹣3，0），（，0），（，0）
【解析】
试题分析：∵A（0，2），B（3，0），
∴OA=2，OB=3，AB=，
①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣3，0）；
②当AC=BC，此时C点坐标为（，0）；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（，0）；
故答案为（﹣3，0），（，0），（，0）；
考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．
43．（0，3），（0，﹣1）．
解：试题分析：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为（0，3），（0，﹣1）．
考点：坐标与图形性质．
44．
【分析】在坐标系内描出各点，再顺次连接，即可计算出△ABC的面积．
解：在平面直角坐标系中画出A、B、C三点的坐标，如下图所示：
则，
故答案为1．
【点拨】本题考查了三角形的面积，坐标和图形的性质，正确描出各点坐标画出图形是解题的关键．
45．，
【分析】过点B作BM⊥x轴于点M，根据“强等距点”的定义可得出∠ABO=120°，BO=BA，根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求出线段OM、BM的长度，再由点B在第一象限即可得出结论．
解：如图，过点．作轴于点，
点是线段的“强等距点”，
，，
轴于点，
，．
在中，，，
．
点的坐标为，或，，
点在第一象限，
，．
故答案为：，．
【点拨】本题考查了坐标与图形，解直角三角形，等腰三角形的性质，读懂题意明白“等距点”和“强等距点”的性质是解题的关键．
46．（，）
【分析】由，，可得，从而可得，故为等腰直角三角形，过点F作轴于点M，过点C作轴于点N，连接OF、OC，可得，进而可推得，由，可得，从而点的坐标可求．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过点F作轴于点M，过点C作轴于点N，连接OF、OC，
∵,
∴
∴，
∵，
∴FM=OM，
∴，即，
∵
即
∴
∴点的坐标是（，）．
故答案为：（，）．
【点拨】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形面积公式的应用，解题的关键是准确作出辅助线并证明三角形全等．
47．30
【分析】由等边三角形的性质可得AO=OB=AB=1，BC=BD=CD，∠OBA=∠CBD=60°，可证△OBC≌△ABD，可得∠BAD=∠BOC=60°，可求∠EAO=60°，从而可得；∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．
解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，
∴AO=OB=AB=1，BC=BD=CD，∠OBA=∠CBD=60°
∴∠OBC=∠ABD，且OB=AB，BC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）
∴∠BAD=∠BOC=60°
∴∠EAO=180°-∠OAB-∠BAD=60°
∠EAC=120°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
故答案为：
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，图形与坐标，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练应用以上知识是解题的关键．
48．（0，）
【分析】当C、E、B共线时，EC最小，此时EC=BC-BE=BC-BO，设OD=DE=x，在RT△CDE中利用勾股定理，列出方程即可解决问题．
解：如图：
当C、E、B共线时，EC最小，此时EC=BC-BE=BC-BO，
在中，
EC的最小值=BC-BO=10-8=2
设OD=DE=x
在Rt△CDE中，
解得：
点D的坐标为：（0，）．
故答案为：（0，）．
【点拨】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找点E位置，学会利用勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型．
49．
【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
解：∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积==2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的边长为 =，
∴第2个等腰直角三角形的面积==4=，
∵A4（10，），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积==8=，
…
第n个等腰直角三角形的面积
则第2021个等腰直角三角形的面积是；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.
50．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，以及P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），
∴AB=CD=1（1）=2，BC=AD=1（2）=3，即AB+BC=5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（1，1）
第五次相遇在（1，1），
第六次相遇在B点（1，1）
∴每五次相遇点重合一次，
∵2020÷5=404，
即第2020次相遇点的坐标与第五次相遇点的坐标重合，即（1，1）．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题．
51．(4，12) (32，96)
【分析】（1）根据点可得点的横坐标，再代入直线可得其纵坐标，由此即可得出答案；
（2）先同（1）求出点的坐标，然后归纳类推出一般规律，由此即可得；
（3）由（2）已求得．
解：（1）轴，且，
点的横坐标为4，
当时，，
则，
故答案为：；
（2）同（1）可得：，
观察可知：点的横坐标依次为，即为；纵坐标为横坐标的3倍，
归纳类推得：（其中为正整数），
则，即，
故答案为：；
（3）由（2）已求得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数、坐标的规律变换，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
52．
【分析】根据题目所给的条件，计算出每一个象限内的点的坐标，观察坐标的特点得出规律即可．
解：∵以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，
∴，
∵以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，
∴，
∵以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限，
∴，
以此类推，可得到：
，，…，4次一循环，
∴，
∴点在第二象限，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标规律，关键在于找出每个象限内点的坐标，找到坐标规律．
53．1500米
【分析】过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得∠AMC＝90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．
解：如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，
∵∠EAC＝60°，∠EAM＝30°，
∴∠CAM＝30°，
∴∠AMN＝60°，
又∵C处看M点为北偏西60°，
∴∠FCM＝60°，
∴∠MCB＝30°，
∵∠EAC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠BCA＝30°，
∴∠MCA＝∠MCB＋∠BCA＝60°，
∴在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∠MAC＝30°，
∴MC＝AC＝1000，∠CMN＝30°，
∴NC＝MC＝500，
∵AC＝2000米，
∴AN＝AC−NC＝2000−500＝1500（米）．
故答案是：1500米．
【点拨】本题主要考查了方向角的含义，含30°角的直角三角形的性质，正确作出高线，证明△AMC是直角三角形是解题的关键．
54．
【分析】先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后再确定C点的坐标即可．
解：由A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，3）
可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：
则C点的坐标（5，2）．
故答案为（5，2）．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，根据已知条件建立合适的平面直角坐标系是解答本题的关键．
55．
【分析】先根据古树用坐标分别表示为和找出坐标轴的原点和轴、轴的正方向，再观察P点的位置即可得到答案.
解：从图和古树用坐标分别表示为和可以得到坐标轴原点的位置如下图O点所示并且纵坐标的正方向向上，横坐标正方向向右：
因此，得到p点坐标为，
故答案为.
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，掌握从已知点的坐标找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向是解题的关键.
56．(10，8)
解：根据题意建立如图所示的直角坐标系，则OA=2，AB=16，∠ABC=30°，所以AC=8，BC=，则OC=OA+AC=10，所以B（10，），故答案为（10，）.
57．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由勾股定理求出AB的长，由旋转的性质得出∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，由勾股定理可得出答案；
（2）过点O'作O'C⊥OB于点C，由旋转的性质及直角三角形的性质可求出OC，O'C的长，则可得出答案；
（3）根据旋转时，点M的位置即可得出MN的最大值和最小值．
解：（1）∵点A（3，0），点B（0，4），
∴AO＝3，OB＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A'BO′，
∴∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，
∴AA'＝＝＝5；
（2）如图②，若α＝45°，则∠OBO'＝45°，过点O'作O'C⊥OB于点C，
则∠O'CB＝90°，
∴BC＝CO'，
∵把△ABO绕点B逆时针旋转45°，得△A'BO′，
∴OB＝OB'＝4，
∴BC＝CO'＝4×＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2，
∴O'（2，4﹣2）；
（3）在旋转过程中，点M与点N可能重合，重合时MN值最小为0；
AB在N点上方与y轴重合，且M点在点A时，MN最大，最大值为：4-1+5=8，
∴MN的取值范围是MN≤8．
【点拨】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
58．（1）见解析；（2）（3，3），（3，-3）
【分析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到两条坐标轴的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．
（2）根据坐标系读出点P的坐标．
解：（1）作图如图，点P即为所求作的点．
（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴P（3，3），
同理可得：P（3，-3），
综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，-3）．
【点拨】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．
59．（1）点E的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）先根据ASA判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为（2，0），得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；
（2）先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；
（3）在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．
解：（1）如图①，
∵AD⊥BC，BO⊥AO，
∴∠AOE=∠BDE=90，
又∵∠AEO=∠BED，
∴∠OAE=∠OBC，
∵A（-3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
在△AOE和△BOC中，
，
∴△AOE≌△BOC(ASA)，
∴OE=OC，
又∵点C的坐标为（2，0），
∴OC=2=OE，
∴点E的坐标为（0，2）；
（2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，
∵△AOE≌△BOC，
∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，
∵OM⊥AE，ON⊥BC，
∴OM=ON，
∴OD平分∠ADC；
（3）如图所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，
∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，
在△OPD和△OCD中，
，
∴△OPD≌△OCD(SAS)，
∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，
∵AD-CD=OC，
∴AD-DP=OP，即AP=OP，
∴∠PAO=∠POA，
∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD=90°，
∴3∠PAO=90°，
∴∠PAO=30°，
∴∠OCB=60°．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．
专题3.12 位置与坐标知识点分类训练专题（提高篇）
（专项练习）
一、 单选题
知识点一、有序数对
1．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P （a，b）若规定以下两种变换：①f（a，b）=（﹣a，﹣b），如f（1，2）=（﹣1，﹣2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）按照以上变换，那么f（g（a，b））等于（ ）
A．（﹣b，﹣a） B．（a，b） C．（b，a） D．（﹣a，﹣b）
3．如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( )
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，﹣）
B．（﹣1，）
C．（+1，﹣）
D．（﹣1，﹣）
知识点二、点的坐标
5．已知点在第四象限，且到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．点P的坐标为(3a-2，8-2a)，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．或4 B．-2或6 C．或-4 D．2或-6
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（ ）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
8．是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折，得到，则点B对应点的坐标为（ ）
知识点三、点所在像限
A． B． C． D．
9．如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点四、坐标系中描点
13．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
14．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．下列说法中，正确的是（ ）
A．点到轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点
C．若，则点在轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横坐标与纵坐标异号
16．已知点A（2x－4，x＋2）在坐标轴上，则x的值等于（ ）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．非上述答案
知识点五、坐标与图形
17．如图，在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上，是的中点，四边形是矩形，四边形是正方形．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，点在y轴上，点、在轴上，，，与关于轴对称，，点、分别是边、上的动点，则的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ）
A．34 B．25 C．16 D．20
20．在平面直角坐标系中，点，点，点在坐标轴上，若的面积为12，则符合题意的点C有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点六、点坐标规律探索
21．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点A2021时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
22．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
23．已知点，将点作如下平移：第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到；第次将向右平移个单位，向上平移个单位得到，，第次将点向右平移个单位，向上平移个单位得到，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
知识点七、点坐标的应用
25．如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）
A．从点向北偏西45°走到达
B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°
D．从点向北走后，再向西走到达
26．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是
A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)
27．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
28．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )
A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)
C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)
二、 填空题
知识点一、有序数对
29．教室5排2号可用有序数对表示，则2排5号用数对可表示为__．
30．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．
31．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．
32．平面直角坐标系下有序数对（2x﹣y，x+y）表示的点为（5，4），则x=___，y=___．
知识点二、点的坐标
33．在平面直角坐标系中，点的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，Q点坐标为；当时，Q点坐标为．
（1）的变换点坐标是_____________．
（2）若的变换点坐标是，则m的最大值是_____________．
34．如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
35．在平面直角坐标系中，第二象限内的点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点的坐标是________．
36．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为_____．
知识点三、点所在像限
37．对于平面坐标系中任意两点、定义一种新运算“*”为：，根据这个规则，若在第三象限，在第四象限，则在第________象限．
38．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋2b，a＋1），则a＋b =________．
39．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_______．
40．若点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，则m的值为______．
知识点四、坐标系中描点
41．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．
42．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(3，0)，点C在x轴上，且在点B的左侧，若ABC是等腰三角形，则点C的坐标为_____．
43．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是___________________________．
44．在平面直角坐标系中，、、，则的面积为______．
知识点五、坐标与图形
45．定义：对于线段和点P，当，且时，称点P为线段的“等距点”．特别地，当，且时，称点P为线段的“强等距点”．在平面直角坐标系中，点A的坐标为；若点B是线段的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为___．
46．如图，直线分别交轴、轴于、两点，若点、、分别在线段、、上，且，．过点作交的延长线于点，若点，则点的坐标是________．
47．如图，在平面直角坐标系中，已知，以线段为边在第四象限内作等边，点为正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边，连结并延长，交轴于点．则__________；当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，点的坐标为___________．
48．如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B，C分别在x轴、y轴上，点A为（8，6），点D为线段OC上一动点．将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE．当CE的长最小时，点D的坐标为_____________．
知识点六、点坐标规律探索
49．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2021个等腰直角三角形的面积是_____．
50．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2020次相遇点的坐标是_____．
51．如图，过点作x轴的垂线，交直线y＝3x于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线y＝3x于点：点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线y＝3x于点；…，按此规律作下去，则下列点的坐标为：
（1）_____
（2）______
（3）______
52．如图，边长为1的正方形的顶点在第一象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限．按此方式依次作下去，则点的坐标是______．
知识点七、点坐标的应用
53．如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达处，测得小区位于的北偏西60°方向．当在主输气管道上寻找支管道连接点，使到该小区铺设的管道最短时，的长为______．
54．如图，有，，三点，如果点用表示，点用表示，则点的坐标为_______．
55．如图，某小区有古树棵，分别记作为若建立平面直角坐标系，将古树用坐标分别表示为和，则古树用坐标表示为_____________
56．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是___．
三、解答题
57．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A'BO′．点A，O旋转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α．
（1）如图①，若α＝90°，求AA'的长；
（2）如图②．若α＝45°，求点O'的坐标；
（3）若M为AB边上的一动点，在OB上取一点N（0，1），将△ABO绕点B逆时针旋转一周，求MN的取值范围（直接写出结果即可）．
58．如图，在平面直角坐标系中，点，点．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点到两点的距离相等；
②点到两条坐标轴的距离相等．
（2） 写出（1）中作出的点的坐标．
59．在平面直角坐标系中，已知，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
（1）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标；
（2）如图②，若点在正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分；
（3）若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数．
参考答案
1．C
解：试题解析：如图，
“兵”位于点(−3,1).
故选C.
2．A
分析：先算g，让所给点的横纵坐标交换，再算f找到所给点的横纵坐标的相反数即可．
解：∵g（a，b）=（b，a），∴f（g（a，b））=f（b，a）=（﹣b，﹣a）．
故选A．
点拨：本题考查了一种新型运算方式，解决本题的关键是理解相关定义，难点是确定运算顺序．
3．A
【解析】根据题意正确画出图形，可得∠1=30°，由从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，
可知从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．
故选A．
考点：方向角
4．C
【解析】因为△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），
所以可得点A的纵坐标为，横坐标为．
故选C．
考点：等边三角形；坐标与图形性质
5．A
【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，列方程求出a的值，然后求解即可．
解：∵点在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴，
解得，
∴，
，
∴点P的坐标为（4，-2）．
故选：A．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6．D
【分析】P点到两坐标轴的距离相等，那么两个坐标的绝对值相等．
解：由题意得：，解得：或.
故选D
【点拨】本题考查平面直角坐标系的数量关系，理解什么是距离是本题解题关键．
7．C
【分析】利用轴对称性质作点B的对称点P1，与利用平行四边形性质作点P可得结论．
解：点P关于x轴的对称点为点B，
点P1的坐标为（4，-2），
在△OAB和△OAP1中，
∵，
∴△OAB和△OAP1（SSS），
过点A作AP∥BO，过点O作OP∥BA，
则四边形PABO为平行四边形，
所以OP=AB，AP=OB，
在△OAP和△AOB中，
∵，
△OAP≌△AOB（SSS），
∴，，
点P（-2，-2），
∴满足条件的P点的坐标（-2，-2）或（4，-2），
故选择C．
【点拨】本题考查轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，是解题关键．
8．A
【分析】根据网格求出点B坐标，向下平移2个单位，点 B的横坐标不变，纵坐标减2得对应点B1的坐标，再沿y轴翻折，横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得出点B′（-4，3）．
解：∵点B坐标为（4，5）
向下平移2个单位，得点B对应点的坐标B1（4，5-2），即B1（4，3），
再沿y轴翻折，
点B′（-4，3），
故选择A．
【点拨】本题考查根据平面直角坐标系写出点的坐标，平移的性质，轴对称性质，掌握平面直角坐标系点的坐标构成，平移的性质，轴对称性质是解题关键．
9．B
【分析】由点在第三象限，可得，点关于原点的对称点为，结合的范围即可判断出其对称点的象限；
解：∵点在第三象限，
∴，
∵点关于原点的对称点为，
∴，，
∴点在第二象限；
故选择：B
【点拨】本题考查的是象限内点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
10．B
【分析】分别讨论当时，当时和时，P点所在的象限即可得到答案．
解：① 当时，则，，
∴此时P在第一象限；
②当时，则，，
∴此时P在第四象限；
③当时，则，，
∴此时P在第三象限；
④当时，则，，
∴此时P在y轴上；
⑤当时，则，，
∴此时P在x轴上；
∴综上所述，P不可能在第二象限，
故选B．
【点拨】本题主要考查了点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征．
11．C
【分析】根据第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数列出不等式组，求解即可．
解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标与一元一次不等式组，熟练掌握第二象限点的坐标特征从而列出不等式组是解题的关键．
12．B
【分析】根据点A所在的象限得到m的不等式组，然后解不等式组求得m的取值范围即可解答．
解：已知点在第三象限，
＜0且＜0，
解得m＜3，m＞2，
所以2＜m＜3，
故选：B．
【点拨】本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．C
解：∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故选C..
【点拨】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．
14．C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
15．C
【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
解：、点到轴距离是2，此选项错误；
、在平面直角坐标系中，点和点表示不同的点，此选项错误；
、若，则点在轴上，此选项正确；
、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项错误；
故选：C．
【点拨】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
16．C
【分析】题中A点位于坐标轴上，则它有可能位于x轴，也有可能位于y轴；从而，当它位于x轴上时，纵坐标x＋2＝0,位于y轴时，横坐标2x－4＝0,解出x，即可得到答案.
解：∵已知点A (2x－4, x＋2)在坐标轴上∴2x－4＝0或x＋2＝0∴x＝2或－2，故答案选C.
【点拨】本题考查了坐标轴上的点，坐标轴上的点具有何种特点是解本题的关键.
17．B
【分析】过D作轴于H，根据矩形和正方形的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：过D作轴于H，如下图：
∵四边形是矩形，四边形是正方形，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵点C的坐标为（6，0），
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴
故选B
【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
18．C
【分析】分别作出点、关于、的对称点、，连接分别交、于、，得出为最小，再依据等边三角形性质和判定，轴对称的性质分别求出和，即可求得．
解：分别作出点、关于、的对称点、，
连接分别交、于、，如图所示，
则
此时为最小．
由题知为正三角形，、，
连，过作轴于，
由对称性可得：
，，
，，
∴，同理可得，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，坐标与图形变化，能借助轴对称的性质正确变形将折线的长化成一条线段的长是解题关键．
19．D
【分析】作轴于．只要证明，推出，，由，，推出，，推出，再利用勾股定理求出即可解决问题．
解：作轴于．
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
，
，
正方形的面积，
故选：D．
【点拨】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．D
【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到|t+3|•4＝12，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m-4|•3＝12，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．
解：分两种情况：
①当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为12，
∴•|t+3|•4＝12，
解得t＝3或−9．
∴C点坐标为（0，3），（0，−9），
②当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为12，
∴•|m-4|•3＝12，
解得m＝12或−4．
∴C点坐标为（12，0），（−4，0），
综上所述，C点有4个，
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．
21．C
【分析】根据题意得出前若干个点的坐标，得到规律，利用规律解决问题即可．
解：由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），...，A2n-1（-2+n，n），
∴A2021（1009，1011），
故选：C．
【点拨】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
22．C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
解：当y=0时，有x-1=0，
解得：x=1，
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，
∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），
∴点B2021的坐标为（22020，22021-1）．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．
23．C
【分析】解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．
解：可将点看成是两个方向的移动，
从到的过程中，
共向右平移了
，
共向上平移了
，
令，则共向右平移了：，
共向上平移了，
，
又，
故，
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．
24．A
【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
解：由已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒
则两个物体每次相遇时间间隔为秒，
则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），
∵2021=3×673+2，
∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），
故选：A．
【点拨】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
25．A
【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．
解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，
选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，
∴PH=km，故选项A错误；
选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确；
选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确；
选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确．
故选：A．
【点拨】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．
26．C
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
【点拨】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
27．C
解：试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选C．
考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．
28．B
解：试题分析：本题考查了点的坐标问题，解题关键是找出原点的位置，然后根据平面直角坐标系的特点找出各个选项的正确坐标，即根据太和门的点的坐标为（0，-1），可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），武英殿（-3.5，-3），所以只有B正确，故选B.
考点：点的坐标
29．
【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
解：排2号可用有序数对表示，
排5号用数对可表示为．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．
30．(6，5)
【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，
所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n，而1+2+3+4+…+(a-1)
理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．
解：A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）．
故答案为：（6，5）．
【点拨】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．
31．4
【分析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.
解：距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.
【点拨】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.
32．3 1
【解析】
由题意得： ，解得 ，
故答案为：3；1．
33．
【分析】（1）－2＜3，满足时，点的坐标为，据此写出即可；
（2）分和，两种情况讨论解答．
解：（1）∵－2＜3，满足，
∴的变换点坐标是，
故填：：
（2）当≥时，≥，此时该点的变换点坐标是，
≤；
当＜时，＜，此时该点的变换点坐标是，
＜，
故m的最大值是，
故填：．
【点拨】本题考查不等式的应用、点的坐标特征，读懂“变换点”的坐标定义是关键．
34．(4，3)
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.
解：过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1,3），
∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵，
∴BD=3，
∴AC=3，
∴C(4，3)
故答案为：(4，3).
【点拨】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.
35．（－3，2）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
解：∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，
∴|y|=2，|x|=3，
由M是第二象限的点，得：
x=−3，y=2．
即点M的坐标是（−3，2)，
故答案为：（−3，2）．
【点拨】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．
36．
【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
解：∵点A在第二象限
∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0
又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2
∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3
∴点A的坐标为（﹣2，3）．
故答案是：
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标的特征：熟练掌握四个象限内的点以及坐标轴上的点的坐标特征；点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
37．四．
【分析】直接利用已知运算公式结合各象限内点的坐标特点得出答案．
解：∵在第三象限，在第四象限，
∴，
∴，
∴在第四象限．
故答案为：四．
【点拨】本题主要考查了运算符号的判断及点所在的象限，正确利用已知运算法则是解题关键．
38．
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2b+2a+1=0，然后再整理可得答案．
解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，
因此2b+a=-(a+1)，
即：a+a+2b=-1
即a+b=
故答案为：．
【点拨】此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则．
39．-1＜a＜3
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞-1，
∴-1＜a＜3．
故答案为：-1＜a＜3．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
40．-1，0
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
解：∵点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，
∴
解得：-2＜m＜1，
则m为：-1，0．
故答案为-1，0．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．
41．（6，4）或（﹣4，﹣6）
【解析】
【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．
解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，
当点P在第一象限时，x+x-2=10，
解得x=6，
∴x-2=4，
∴P（6，4）；
当点P在第三象限时，-x-x+2=10，
解得x=-4，
∴x-2=-6，
∴P（-4，-6）．
故答案为：（6，4）或（-4，-6）．
【点拨】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．
42．（﹣3，0），（，0），（，0）
【解析】
试题分析：∵A（0，2），B（3，0），
∴OA=2，OB=3，AB=，
①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣3，0）；
②当AC=BC，此时C点坐标为（，0）；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（，0）；
故答案为（﹣3，0），（，0），（，0）；
考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．
43．（0，3），（0，﹣1）．
解：试题分析：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为（0，3），（0，﹣1）．
考点：坐标与图形性质．
44．
【分析】在坐标系内描出各点，再顺次连接，即可计算出△ABC的面积．
解：在平面直角坐标系中画出A、B、C三点的坐标，如下图所示：
则，
故答案为1．
【点拨】本题考查了三角形的面积，坐标和图形的性质，正确描出各点坐标画出图形是解题的关键．
45．，
【分析】过点B作BM⊥x轴于点M，根据“强等距点”的定义可得出∠ABO=120°，BO=BA，根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求出线段OM、BM的长度，再由点B在第一象限即可得出结论．
解：如图，过点．作轴于点，
点是线段的“强等距点”，
，，
轴于点，
，．
在中，，，
．
点的坐标为，或，，
点在第一象限，
，．
故答案为：，．
【点拨】本题考查了坐标与图形，解直角三角形，等腰三角形的性质，读懂题意明白“等距点”和“强等距点”的性质是解题的关键．
46．（，）
【分析】由，，可得，从而可得，故为等腰直角三角形，过点F作轴于点M，过点C作轴于点N，连接OF、OC，可得，进而可推得，由，可得，从而点的坐标可求．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过点F作轴于点M，过点C作轴于点N，连接OF、OC，
∵,
∴
∴，
∵，
∴FM=OM，
∴，即，
∵
即
∴
∴点的坐标是（，）．
故答案为：（，）．
【点拨】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形面积公式的应用，解题的关键是准确作出辅助线并证明三角形全等．
47．30
【分析】由等边三角形的性质可得AO=OB=AB=1，BC=BD=CD，∠OBA=∠CBD=60°，可证△OBC≌△ABD，可得∠BAD=∠BOC=60°，可求∠EAO=60°，从而可得；∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．
解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，
∴AO=OB=AB=1，BC=BD=CD，∠OBA=∠CBD=60°
∴∠OBC=∠ABD，且OB=AB，BC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）
∴∠BAD=∠BOC=60°
∴∠EAO=180°-∠OAB-∠BAD=60°
∠EAC=120°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
故答案为：
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，图形与坐标，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练应用以上知识是解题的关键．
48．（0，）
【分析】当C、E、B共线时，EC最小，此时EC=BC-BE=BC-BO，设OD=DE=x，在RT△CDE中利用勾股定理，列出方程即可解决问题．
解：如图：
当C、E、B共线时，EC最小，此时EC=BC-BE=BC-BO，
在中，
EC的最小值=BC-BO=10-8=2
设OD=DE=x
在Rt△CDE中，
解得：
点D的坐标为：（0，）．
故答案为：（0，）．
【点拨】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找点E位置，学会利用勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型．
49．
【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
解：∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积==2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的边长为 =，
∴第2个等腰直角三角形的面积==4=，
∵A4（10，），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积==8=，
…
第n个等腰直角三角形的面积
则第2021个等腰直角三角形的面积是；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.
50．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，以及P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），
∴AB=CD=1（1）=2，BC=AD=1（2）=3，即AB+BC=5，
∴经过1秒钟时，P与Q在B（1，1）处相遇，
接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇，
∵第二次相遇在CD的中点（0，2），
第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（1，1）
第五次相遇在（1，1），
第六次相遇在B点（1，1）
∴每五次相遇点重合一次，
∵2020÷5=404，
即第2020次相遇点的坐标与第五次相遇点的坐标重合，即（1，1）．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题．
51．(4，12) (32，96)
【分析】（1）根据点可得点的横坐标，再代入直线可得其纵坐标，由此即可得出答案；
（2）先同（1）求出点的坐标，然后归纳类推出一般规律，由此即可得；
（3）由（2）已求得．
解：（1）轴，且，
点的横坐标为4，
当时，，
则，
故答案为：；
（2）同（1）可得：，
观察可知：点的横坐标依次为，即为；纵坐标为横坐标的3倍，
归纳类推得：（其中为正整数），
则，即，
故答案为：；
（3）由（2）已求得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数、坐标的规律变换，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
52．
【分析】根据题目所给的条件，计算出每一个象限内的点的坐标，观察坐标的特点得出规律即可．
解：∵以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，
∴，
∵以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，
∴，
∵以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限，
∴，
以此类推，可得到：
，，…，4次一循环，
∴，
∴点在第二象限，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标规律，关键在于找出每个象限内点的坐标，找到坐标规律．
53．1500米
【分析】过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得∠AMC＝90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．
解：如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，
∵∠EAC＝60°，∠EAM＝30°，
∴∠CAM＝30°，
∴∠AMN＝60°，
又∵C处看M点为北偏西60°，
∴∠FCM＝60°，
∴∠MCB＝30°，
∵∠EAC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠BCA＝30°，
∴∠MCA＝∠MCB＋∠BCA＝60°，
∴在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∠MAC＝30°，
∴MC＝AC＝1000，∠CMN＝30°，
∴NC＝MC＝500，
∵AC＝2000米，
∴AN＝AC−NC＝2000−500＝1500（米）．
故答案是：1500米．
【点拨】本题主要考查了方向角的含义，含30°角的直角三角形的性质，正确作出高线，证明△AMC是直角三角形是解题的关键．
54．
【分析】先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后再确定C点的坐标即可．
解：由A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，3）
可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：
则C点的坐标（5，2）．
故答案为（5，2）．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，根据已知条件建立合适的平面直角坐标系是解答本题的关键．
55．
【分析】先根据古树用坐标分别表示为和找出坐标轴的原点和轴、轴的正方向，再观察P点的位置即可得到答案.
解：从图和古树用坐标分别表示为和可以得到坐标轴原点的位置如下图O点所示并且纵坐标的正方向向上，横坐标正方向向右：
因此，得到p点坐标为，
故答案为.
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，掌握从已知点的坐标找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向是解题的关键.
56．(10，8)
解：根据题意建立如图所示的直角坐标系，则OA=2，AB=16，∠ABC=30°，所以AC=8，BC=，则OC=OA+AC=10，所以B（10，），故答案为（10，）.
57．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由勾股定理求出AB的长，由旋转的性质得出∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，由勾股定理可得出答案；
（2）过点O'作O'C⊥OB于点C，由旋转的性质及直角三角形的性质可求出OC，O'C的长，则可得出答案；
（3）根据旋转时，点M的位置即可得出MN的最大值和最小值．
解：（1）∵点A（3，0），点B（0，4），
∴AO＝3，OB＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A'BO′，
∴∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，
∴AA'＝＝＝5；
（2）如图②，若α＝45°，则∠OBO'＝45°，过点O'作O'C⊥OB于点C，
则∠O'CB＝90°，
∴BC＝CO'，
∵把△ABO绕点B逆时针旋转45°，得△A'BO′，
∴OB＝OB'＝4，
∴BC＝CO'＝4×＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2，
∴O'（2，4﹣2）；
（3）在旋转过程中，点M与点N可能重合，重合时MN值最小为0；
AB在N点上方与y轴重合，且M点在点A时，MN最大，最大值为：4-1+5=8，
∴MN的取值范围是MN≤8．
【点拨】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
58．（1）见解析；（2）（3，3），（3，-3）
【分析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到两条坐标轴的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．
（2）根据坐标系读出点P的坐标．
解：（1）作图如图，点P即为所求作的点．
（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴P（3，3），
同理可得：P（3，-3），
综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，-3）．
【点拨】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．
59．（1）点E的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）先根据ASA判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为（2，0），得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；
（2）先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；
（3）在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．
解：（1）如图①，
∵AD⊥BC，BO⊥AO，
∴∠AOE=∠BDE=90，
又∵∠AEO=∠BED，
∴∠OAE=∠OBC，
∵A（-3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
在△AOE和△BOC中，
，
∴△AOE≌△BOC(ASA)，
∴OE=OC，
又∵点C的坐标为（2，0），
∴OC=2=OE，
∴点E的坐标为（0，2）；
（2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，
∵△AOE≌△BOC，
∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，
∵OM⊥AE，ON⊥BC，
∴OM=ON，
∴OD平分∠ADC；
（3）如图所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，
∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，
在△OPD和△OCD中，
，
∴△OPD≌△OCD(SAS)，
∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，
∵AD-CD=OC，
∴AD-DP=OP，即AP=OP，
∴∠PAO=∠POA，
∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD=90°，
∴3∠PAO=90°，
∴∠PAO=30°，
∴∠OCB=60°．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．
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