小学数学苏教版六年级上册长方体和正方体的认识教案

围成不同的长方体

【教学内容】

苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第5页动手做

【学情分析】

学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在此基础上又进一步认识了长方体和正方体的特征，初步感知了长方体和正方体的平面展开图，但是对立体图形和平面图形的关系还不能有机地联系起来。因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。六年级的学生具有好奇好动、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验。因此学生愿意在老师的指导下，通过操作和想象、合作与交流、自主探究和研究知识，充分体现出学生在学习过程的主体地位。

【教材简析】

本节是在学习了长方体和正方体的展开图之后设计的一节动手实践课，通过拓展和延伸，让学生在五种形状的纸片中，根据需要各选若干张，围成不同的长方体和正方体，在变与不变中，抓住问题的本质特征。既有利于学生加深对长方体和正方体的认识，又有利于培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力，发展空间观念。

【设计思想】

《义务教育数学课程标准》（2022年版)中增加了有关图形认识的描述：“能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形、分析图形的性质。”并提出在此基础上“建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情景与数学问题，探索解决问题的思路”。

为进一步落实新课标中几何直观的内涵，本文以苏教版教材六年级上册第一单元中的一道动手做为素材，设计了一节动手实践课“围成不同的长方体”。希望结合实际问题的具体解决过程，引导学生在认识图形特征的同时主动开展直观想象，把握问题的本质，明晰思维的路径。本课从以下三方面进行设计：一是课始的引入——通过遮挡长方体的一角，进行猜测，然后分类。分成三类：①正方体：6个面是完全相同的正方形；②长方体：6个面，相对的面完全相同；③较特殊的长方体：有两个面是正方形。二是课中的展开——动手拼长方体。看学生动手围的过程，不仅仅是看操作，更重要的是在看别人操作的过程中思考，不同长方形的边如何相接，为什么要这样，既可以进一步巩固学生对立体图形特征的掌握，也为后面的活动积累经验，面的相接很大程度上是边的相连，只有长度相等的边连在一起才能围成长方体或正方体。三是课尾的回顾——围的时候要抓住特征、关注边的长度。

【教学目标】

1.用观察、比较、操作等方法，进一步熟悉长方体、正方体等立体图形的特征，加深对长方体正方体特征的理解。

2.在探究活动中进一步熟悉立体图形的特征，提升学生的空间想象能力和空间观念，在思考问题、解决问题的过程中通过观察、想象、操作、比较等多种活动感受数学中的变与不变，体会数与形之间的内在联系。

3.在问题解决中中感受数学思想的广泛运用，培养学生学习数学的兴趣和主动探究的意识，感受到数学探究在生活中的作用。

【教学重难点】

在观察、想象、操作、比较等多种活动感受数学中的变与不变，加深对长方体、正方体特征的理解。

【资源与工具】长方形、正方形硬纸片、胶带等。

【教学过程】

一、在猜测中分类

1.出示被遮挡的图形1：

提问：这是什么形状？（正方体。）

遮挡展开，呈现出正方体。回顾正方体的特征。

预设1：正方体有6个面完全相同，都是正方形。

预设2：正方体有12条棱，长度都相等。

小结并板书：   正方体的特征：6个面完全相同。

2.出示被遮挡的图2：

提问：这个呢？（长方体）

遮挡展开，呈现出正方体。回顾长方体的特征。

预设1：长方体有6个面，相对的面完全相同。

预设2：长方体有12条棱，相对的棱长相等。

小结并板书：

长方体的特征：6个面，相对的面完全相同。

3.提问：再看这一个图形，猜一猜这是什么？

出示图3：

预设1：正方体。

预设2：不一定，如果其他的面也是正方形，它才是正方体。

去掉遮挡，呈现完整的长方体，观察。

生齐：长方体。

提问：你为什么一开始会猜错？

预设：看到上面是一个正方形，以为是正方体。

提问：仅看到1个面就能断定它是正方体了吗？

预设：不能，正方体要有6个面全部都是正方形，这个图形中只有两个面是正方形，所以它是一个长方体。

提问：这个长方体有点特殊，你知道特殊在哪吗？

预设：它有两个面是正方形，另外4个面是完全一样的长方形。

小结并板书：

较特殊的长方体特征：有两个面是正方形，其它4个面完全相同。

【说明】拼搭长方体的关键是掌握他们的特征。通过猜图，判断所给立体图形是某种图形，可以帮助学生回顾所学长方体和正方体的基本特征。这里特别出示了一般长方体与有两个面是正方形的特殊长方体的特征的辨析，这也是能否正确围成长方体的关键所在。

二、在实践中感悟

1.活动一：拼长方体

指着这三种类型：

出示：

提问：现在有三种长方形，每一种都有若干块，看一看，想一想：利用这些长方形你拼成上面哪一类图形？

预设：第二类。

提问：要拼成这类长方体，谁来说一说每种长方形各需要几块？你是怎么想到的？

预设：①、②和③各需要2块，因为长方体的面有3组，相对的面要完全相同。

小结：我们如何选择材料一定要根据长方体的特征，相对的面完全相同。

把这种方案记录下来：

板书：①×2＋②×2＋③×2

请一名学生上台，协助操作，其余同学观察。

注意观察步骤：先——然后——再——。

请闭上眼睛在脑子里想一想刚才的操作过程，如果让你来操作，你会吗？

带着学生看视频观察围的过程。（第一步：选底；第二步：摆放侧面；第三步：放置另一个底；第四步：围成长方体。）

2.活动二：添加一个正方形

呈现正方形，学生观察。

提问：如果增加一个正方形，你又能想到几类不同的围法？（添了③号正方形）想一想：可以增加上面的哪几类图形？

预设1：第一类；

预设2：第三类。

提问：一共有几种围法？可以在脑子里想一想，想一想围成的样子；也可以自己动手画一画。

预设1：用4个①号长方形和2个④号正方形可以围成一个特殊的长方体；

预设2：用4个②号长方形和2个④号正方形也可以围成一个特殊的长方体；

预设3：还可以用6个④号围成一个正方体。

小组活动，动手围一围。

3.活动三：再添一个正方形

出示⑤号：边长5厘米的正方形。

如果再增加一种正方形，你觉得又会增加几种呢？

预设1：3种。

看图思考，独立限时完成：在作业纸上写出所有的不同围法。

巡视，交流汇报：

学生汇报：一共有3种不同的围法。

方法1： 6个⑤号，可以围成一个正方体。

方法2： 4个⑤号， 2个⑤号，可以围成一个特殊的长方体。

方法3： 4个③号， 2个⑤号，可以围成一个特殊的长方体。

提问：能不能用4个②号， 2个⑤号，围成特殊的长方体？为什么？

预设：因为②号图形中没有和⑤号一样长的边。

总结：对围成较特殊的长方体所用的长方形边长是有要求的，长或宽必须是5厘米才行。

4.回顾整个过程，初步形成思维。

课件展示：一开始我们用1、2、3号这3种长方形只有一种围法：围成一般的长方体；当增加了4号边长3厘米的正方形后又多出了3种围法，一种正方体和两种特殊的长方体；当我们再次增加了5号边长5厘米的正方形后又得到了3种新的围法。

提问：通过这样的观察，你有什么想法和疑问？

预设1：如果再增加一个正方形，会不会又增加三种新的围法？

预设2：会的，每增加一个正方形都会增加3种围法，一种正方体和两种特殊的长方体。

预设3：不会，并不是任意的正方形都可以，对正方形的边长是有要求的。

课件呈现边长8厘米的正方形。

提问：增加边长8厘米的正方形，能不能增加3种围法？

预设：不能，只有一种，用6个边长8厘米的正方形围成一个正方体。

提问：如果一定要增加3种围法，你觉得可以增加边长是几的正方形？说出你的理由。

预设：边长2厘米的正方形，所增加的正方形的边长必须与图中长方形的一条边相同，才可以围成特殊的长方体。

提问：刚才我们研究了添正方形后的变化，想过没有，如果增加的不是正方形而是长方形，会不会也能增加新的围法？又会增加几种围法呢？

出示一个长9厘米，宽1厘米的长方形。

提问：谁来说一说，有没有增加新的围法，为什么？

预设：没有增加。

提问：为什么？

预设：它的长是9厘米，黑板上已有的图形中没有9厘米的边，不好和别的图形的边拼接，宽1厘米也不好与前面的图形进行拼接，所以没有。

小结：围长方体时，我们不仅要根据长方体的特征来选择面，而面与面的拼接其实就是边与边的拼接，一定要将长度相等的边拼接在一起，数据吻合才可能正好拼接成长方体。

【说明】新课程标准提倡在“做中学”，在教学活动中培养学生的几何直观。在拼接长方体或正方体的过程中，学生必然要参与多种活动，这些活动包括：观察、操作、想象、推理、表达等等。在本节课中，最重要的一点就是要设计有效的活动，将操作与想象、推理、表达有机的结合在一起。例如，先想象是否可以围成长（正）方体，围成的是什么样的，再动手拼搭。几组交流之后，我们进行回顾并提问，是不是每次增加一个正方形，就增加3种不同的围法呢？然后通过推理，最终表达出能组成长方体的关键条件。

三、在回顾中提升:

本节课我们学习了如何用长方形或正方形围长方体和正方体。

我们在确定如何围成长方体或正方体时，首先关注的是长方体和正方体的特征，我们的每一次操作，每一次变化，每一次思考，我们都紧紧围绕着长方形和正方体的特征展开的，当然在围的过程中我们还要关注所给长方形、正方形边的长度。

【说明】数学是思维的体操，而操作是思维的钥匙，想象是思维的翅膀。在回顾的过程中，希望学生能在课堂上插上思维的翅膀，用操作这把金钥匙，打开数学的奥秘。在有痕的课堂教学过程中，让每一个学生的能力和素养得到无痕的进阶。