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人教版数学七年级下册 第5章 相交线与平行线 章末复习 试卷
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这是一份人教版数学七年级下册 第5章 相交线与平行线 章末复习，共15页。
第5章 相交线与平行线 章末复习
【知识网络】
相交线与平行线相交线两条直线相交一般情况:邻角互补,对顶角相等相交成直角:在同一平面内,过一点有且只有 条直线与已知直线垂直点到直线的距离:垂线段最短两条直线被第三条直线所截:同位角、内错角、同旁内角平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线平行公理及推论平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行推论:如果b∥a,c∥a,那么 平行线的判定方法同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行平行线的性质两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补命题定义:判断一件事情的语句组成题设:已知事项结论:由已知事项推出的事项分类真命题(正确的命题,如公理、定理)假命题(错误的命题)平移性质新图形与原图形的形状和大小 对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且 作图:找出平移方向、距离,确定关键点
【知识梳理】
一、相交线——两条直线相交，形成4个角
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线
1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角——两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，
具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。
四、平行线
(一) 平行线
1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
(三)平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
以上性质可简单说成：
1.两条直线平行，同位角相等。
2.两条直线平行，内错角相等。
3.两条直线平行，同旁内角互补。
(四)命题、定理
1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。
4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。
5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)
(五)平移
1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
[方法指导]把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
【考点突破】
考点1：相交线的有关概念和性质
1．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( )
A．90° B．120° C．180° D．360°
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.如果∠EOB＝55°,那么∠BOD的度数是( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
3．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2 ( )
A．是对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
4．如图，与∠1是内错角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到公路边,所以选择沿线段PC去公路边,那么他的这一选择体现的数学基本事实是 .
6．【宜春市期末】如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则∠BOD＝____．
7．如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥OF,且OA平分∠COE.
(1)若∠DOE＝50°,求∠BOF的度数;
(2)设∠DOE＝α,∠BOF＝β,请直接写出α与β之间的数量关系.
考点2 平行线的判定
8．如图,能够判断DE∥BC的条件是( )
A.∠1＝∠2 B.∠4＝∠C C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＋∠C＝180°
第8题图 第9题图
9．如图，下列四个条件中能判断DE∥AC的是( )
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE
10．在一次数学活动中,要求检验两条纸带①②的边线是否平行.小明和小丽采用两种不同的方法:小明将纸带①沿AB折叠,量得∠1＝∠2＝50°;小丽将纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合.下列判断正确的是( )
A.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行
C.纸带①②的边线都平行
D.纸带①②的边线都不平行
11．如图，已知∠ADE＝65°，DF平分∠ADE，∠1＝32.5°，求证：DF∥BE.
12．(1)如图,若∠1＋∠2＝180°,能判定哪两条直线平行?并说明理由.
(2)若∠4＝∠FEB,∠FEB＝∠C,能判定哪两条直线平行?并说明理由.
考点3 平行线的性质
13．【2022陕西中考】如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1＝58°,则∠2的大小为( )
A.120° B.122° C.132° D.148°
第13题图 第14题图
14．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C在纸条边FG上，且DE∥FG，当∠1＝32°时，∠2的度数是____．
15．如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：
(1)如图①，∠1＋∠2＝____；
(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝____；
(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____；
(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____．
16．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且DE∥AC,EF∥AB.求证:∠A＋∠B＋∠C＝180°.
考点4 平行线的判定与性质综合
17．如图,已知AC∥EF,∠1＋∠2＝180°.
(1)求证:∠FAB＝∠BDC;
(2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD＝80°,求∠BCD的度数.
考点5 命题、定理、证明
18．命题：若a＞b，则|a|＞|b|.请判断这个命题的真假．若是真命题，请证明；若是假命题，请举一个反例，并请你适当修改命题的条件，使其成为一个真命题．
考点6 图形平移的性质及应用
19．如图,是一块电脑主板的示意图(单位:mm),其中每个角都是直角,则这块主板的周长是( )
A.80 mm B.88 mm C.96 mm D.100 mm
第19题图 第20题图
20．如图，三角形ABC中，BC＝5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的位置时，B′恰好为BC的中点，则BC′的长为____cm.
21．如图，阴影部分的面积为____．
22．如图,在长方形ABCD中,AB＝5 cm,AD＝8 cm.若将该长方形沿AD方向平移一段距离,得到长方形EFGH.
(1)长方形ABFE与长方形DCGH的面积是否相等?为什么?
(2)将长方形ABCD平移多长距离,能使两个长方形的重叠部分FCDE的面积为35 cm2?
【综合练习】
23．【2022·昆明十中模拟】如图，点E在直线DC上，射线EF，EB分别平分∠AED，∠AEC.
(1)试判断EF，EB的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A＝∠5，且∠4＋∠5＝90°，求证：AB∥EF.
24．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3.判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
参考答案
【知识网络】
一 b//c 完全相同 相等
【考点突破】
考点1：相交线的有关概念和性质
1．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( C )
A．90° B．120° C．180° D．360°
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.如果∠EOB＝55°,那么∠BOD的度数是( C )
A.35° B.55° C.70° D.110°
3．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2 ( C )
A．是对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
4．如图，与∠1是内错角的是( D )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到公路边,所以选择沿线段PC去公路边,那么他的这一选择体现的数学基本事实是 .
【答案】垂线段最短
6．【宜春市期末】如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则∠BOD＝__20°__．
7．如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥OF,且OA平分∠COE.
(1)若∠DOE＝50°,求∠BOF的度数;
(2)设∠DOE＝α,∠BOF＝β,请直接写出α与β之间的数量关系.
解:(1)∠BOF＝25°.
(2)α＝2β.
考点2 平行线的判定
8．如图,能够判断DE∥BC的条件是( C )
A.∠1＝∠2 B.∠4＝∠C C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＋∠C＝180°
第8题图 第9题图
9．如图，下列四个条件中能判断DE∥AC的是( A )
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE
10．在一次数学活动中,要求检验两条纸带①②的边线是否平行.小明和小丽采用两种不同的方法:小明将纸带①沿AB折叠,量得∠1＝∠2＝50°;小丽将纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合.下列判断正确的是( B )
A.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行
C.纸带①②的边线都平行
D.纸带①②的边线都不平行
11．如图，已知∠ADE＝65°，DF平分∠ADE，∠1＝32.5°，求证：DF∥BE.
证明：∵DF平分∠ADE，∴∠FDE＝∠ADF.
∵∠ADE＝65°，∴ ∠FDE＝32.5°.
∵∠1＝32.5°，∴∠1＝∠FDE，
∴ DF∥BE.
12．(1)如图,若∠1＋∠2＝180°,能判定哪两条直线平行?并说明理由.
(2)若∠4＝∠FEB,∠FEB＝∠C,能判定哪两条直线平行?并说明理由.
解:(1)AB∥CD.
理由:∵∠1＋∠2＝180°,∠1＋∠3＝180°,
∴∠2＝∠3,∴AB∥CD.
(2)AF∥CE.
理由:∵∠4＝∠FEB,∠FEB＝∠C,
∴∠4＝∠C,∴AF∥CE.
考点3 平行线的性质
13．【2022陕西中考】如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1＝58°,则∠2的大小为( B )
A.120° B.122° C.132° D.148°
第13题图 第14题图
14．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C在纸条边FG上，且DE∥FG，当∠1＝32°时，∠2的度数是__58°__．
15．如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：
(1)如图①，∠1＋∠2＝__180°__；
(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝__360°__；
(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__540°__；
(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__(n－1)·180°__．
16．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且DE∥AC,EF∥AB.求证:∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明:∵EF∥AB,∴∠2＝∠4,∠3＝∠B.
∵DE∥AC,∴∠4＝∠A,∠1＝∠C,
∴∠2＝∠A.
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°,
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
考点4 平行线的判定与性质综合
17．如图,已知AC∥EF,∠1＋∠2＝180°.
(1)求证:∠FAB＝∠BDC;
(2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD＝80°,求∠BCD的度数.
解:(1)∵AC∥EF,∴∠1＋∠FAC＝180°.
∵∠1＋∠2＝180°,∴∠2＝∠FAC,
∴FA∥CD,∴∠FAB＝∠BDC.
(2)∠BCD＝50°.
考点5 命题、定理、证明
18．命题：若a＞b，则|a|＞|b|.请判断这个命题的真假．若是真命题，请证明；若是假命题，请举一个反例，并请你适当修改命题的条件，使其成为一个真命题．
解：这是个假命题，反例：当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|.
修改题设为：若a＞b＞0，这时命题为真命题．
考点6 图形平移的性质及应用
19．如图,是一块电脑主板的示意图(单位:mm),其中每个角都是直角,则这块主板的周长是( C )
A.80 mm B.88 mm C.96 mm D.100 mm
第19题图 第20题图
20．如图，三角形ABC中，BC＝5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的位置时，B′恰好为BC的中点，则BC′的长为__7.5__cm.
21．如图，阴影部分的面积为__a2__．
22．如图,在长方形ABCD中,AB＝5 cm,AD＝8 cm.若将该长方形沿AD方向平移一段距离,得到长方形EFGH.
(1)长方形ABFE与长方形DCGH的面积是否相等?为什么?
(2)将长方形ABCD平移多长距离,能使两个长方形的重叠部分FCDE的面积为35 cm2?
解:(1)面积相等.理由略.
(2)设AE＝x.
根据题意,得5(8－x)＝35,解得x＝1.
∵点A的对应点为E,
∴平移距离为AE的长,
∴将长方形ABCD向右平移1 cm,能使两个长方形的重叠部分FCDE的面积是35 cm2.
【综合练习】
23．【2022·昆明十中模拟】如图，点E在直线DC上，射线EF，EB分别平分∠AED，∠AEC.
(1)试判断EF，EB的位置关系，并说明理由；
解：EF⊥EB.理由如下：∵EB平分∠AEC，EF平分∠AED，∴∠3＝∠4＝∠AEC，∠1＝∠2＝∠AED.∵∠AED＋∠AEC＝180°，∴∠BEF＝∠2＋∠3＝∠AED＋∠AEC＝(∠AED＋∠AEC)＝×180°＝90°.∴EF⊥EB.
(2)若∠A＝∠5，且∠4＋∠5＝90°，求证：AB∥EF.
证明：∵∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，
又∠3＝∠4，∴∠2＝∠5.
∵∠A＝∠5，∴∠2＝∠A.
∴AB∥EF.
24．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3.判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
解：BA平分∠EBF.理由如下：
设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.
∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，
即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.
∴∠1＝36°，∠2＝72°.
∴∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.
∴∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.
【技巧】当问题中角的数量关系出现倍数、比时，可根据其数量关系建立方程，通过解方程解决问题．
第5章 相交线与平行线 章末复习
【知识网络】
相交线与平行线相交线两条直线相交一般情况:邻角互补,对顶角相等相交成直角:在同一平面内,过一点有且只有 条直线与已知直线垂直点到直线的距离:垂线段最短两条直线被第三条直线所截:同位角、内错角、同旁内角平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线平行公理及推论平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行推论:如果b∥a,c∥a,那么 平行线的判定方法同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行平行线的性质两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补命题定义:判断一件事情的语句组成题设:已知事项结论:由已知事项推出的事项分类真命题(正确的命题,如公理、定理)假命题(错误的命题)平移性质新图形与原图形的形状和大小 对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且 作图:找出平移方向、距离,确定关键点
【知识梳理】
一、相交线——两条直线相交，形成4个角
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线
1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角——两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，
具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。
四、平行线
(一) 平行线
1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
(三)平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
以上性质可简单说成：
1.两条直线平行，同位角相等。
2.两条直线平行，内错角相等。
3.两条直线平行，同旁内角互补。
(四)命题、定理
1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。
4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。
5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)
(五)平移
1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
[方法指导]把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
【考点突破】
考点1：相交线的有关概念和性质
1．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( )
A．90° B．120° C．180° D．360°
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.如果∠EOB＝55°,那么∠BOD的度数是( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
3．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2 ( )
A．是对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
4．如图，与∠1是内错角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到公路边,所以选择沿线段PC去公路边,那么他的这一选择体现的数学基本事实是 .
6．【宜春市期末】如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则∠BOD＝____．
7．如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥OF,且OA平分∠COE.
(1)若∠DOE＝50°,求∠BOF的度数;
(2)设∠DOE＝α,∠BOF＝β,请直接写出α与β之间的数量关系.
考点2 平行线的判定
8．如图,能够判断DE∥BC的条件是( )
A.∠1＝∠2 B.∠4＝∠C C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＋∠C＝180°
第8题图 第9题图
9．如图，下列四个条件中能判断DE∥AC的是( )
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE
10．在一次数学活动中,要求检验两条纸带①②的边线是否平行.小明和小丽采用两种不同的方法:小明将纸带①沿AB折叠,量得∠1＝∠2＝50°;小丽将纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合.下列判断正确的是( )
A.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行
C.纸带①②的边线都平行
D.纸带①②的边线都不平行
11．如图，已知∠ADE＝65°，DF平分∠ADE，∠1＝32.5°，求证：DF∥BE.
12．(1)如图,若∠1＋∠2＝180°,能判定哪两条直线平行?并说明理由.
(2)若∠4＝∠FEB,∠FEB＝∠C,能判定哪两条直线平行?并说明理由.
考点3 平行线的性质
13．【2022陕西中考】如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1＝58°,则∠2的大小为( )
A.120° B.122° C.132° D.148°
第13题图 第14题图
14．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C在纸条边FG上，且DE∥FG，当∠1＝32°时，∠2的度数是____．
15．如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：
(1)如图①，∠1＋∠2＝____；
(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝____；
(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____；
(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____．
16．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且DE∥AC,EF∥AB.求证:∠A＋∠B＋∠C＝180°.
考点4 平行线的判定与性质综合
17．如图,已知AC∥EF,∠1＋∠2＝180°.
(1)求证:∠FAB＝∠BDC;
(2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD＝80°,求∠BCD的度数.
考点5 命题、定理、证明
18．命题：若a＞b，则|a|＞|b|.请判断这个命题的真假．若是真命题，请证明；若是假命题，请举一个反例，并请你适当修改命题的条件，使其成为一个真命题．
考点6 图形平移的性质及应用
19．如图,是一块电脑主板的示意图(单位:mm),其中每个角都是直角,则这块主板的周长是( )
A.80 mm B.88 mm C.96 mm D.100 mm
第19题图 第20题图
20．如图，三角形ABC中，BC＝5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的位置时，B′恰好为BC的中点，则BC′的长为____cm.
21．如图，阴影部分的面积为____．
22．如图,在长方形ABCD中,AB＝5 cm,AD＝8 cm.若将该长方形沿AD方向平移一段距离,得到长方形EFGH.
(1)长方形ABFE与长方形DCGH的面积是否相等?为什么?
(2)将长方形ABCD平移多长距离,能使两个长方形的重叠部分FCDE的面积为35 cm2?
【综合练习】
23．【2022·昆明十中模拟】如图，点E在直线DC上，射线EF，EB分别平分∠AED，∠AEC.
(1)试判断EF，EB的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A＝∠5，且∠4＋∠5＝90°，求证：AB∥EF.
24．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3.判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
参考答案
【知识网络】
一 b//c 完全相同 相等
【考点突破】
考点1：相交线的有关概念和性质
1．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( C )
A．90° B．120° C．180° D．360°
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.如果∠EOB＝55°,那么∠BOD的度数是( C )
A.35° B.55° C.70° D.110°
3．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2 ( C )
A．是对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
4．如图，与∠1是内错角的是( D )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到公路边,所以选择沿线段PC去公路边,那么他的这一选择体现的数学基本事实是 .
【答案】垂线段最短
6．【宜春市期末】如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则∠BOD＝__20°__．
7．如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥OF,且OA平分∠COE.
(1)若∠DOE＝50°,求∠BOF的度数;
(2)设∠DOE＝α,∠BOF＝β,请直接写出α与β之间的数量关系.
解:(1)∠BOF＝25°.
(2)α＝2β.
考点2 平行线的判定
8．如图,能够判断DE∥BC的条件是( C )
A.∠1＝∠2 B.∠4＝∠C C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＋∠C＝180°
第8题图 第9题图
9．如图，下列四个条件中能判断DE∥AC的是( A )
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE
10．在一次数学活动中,要求检验两条纸带①②的边线是否平行.小明和小丽采用两种不同的方法:小明将纸带①沿AB折叠,量得∠1＝∠2＝50°;小丽将纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合.下列判断正确的是( B )
A.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行
C.纸带①②的边线都平行
D.纸带①②的边线都不平行
11．如图，已知∠ADE＝65°，DF平分∠ADE，∠1＝32.5°，求证：DF∥BE.
证明：∵DF平分∠ADE，∴∠FDE＝∠ADF.
∵∠ADE＝65°，∴ ∠FDE＝32.5°.
∵∠1＝32.5°，∴∠1＝∠FDE，
∴ DF∥BE.
12．(1)如图,若∠1＋∠2＝180°,能判定哪两条直线平行?并说明理由.
(2)若∠4＝∠FEB,∠FEB＝∠C,能判定哪两条直线平行?并说明理由.
解:(1)AB∥CD.
理由:∵∠1＋∠2＝180°,∠1＋∠3＝180°,
∴∠2＝∠3,∴AB∥CD.
(2)AF∥CE.
理由:∵∠4＝∠FEB,∠FEB＝∠C,
∴∠4＝∠C,∴AF∥CE.
考点3 平行线的性质
13．【2022陕西中考】如图,AB∥CD,BC∥EF.若∠1＝58°,则∠2的大小为( B )
A.120° B.122° C.132° D.148°
第13题图 第14题图
14．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C在纸条边FG上，且DE∥FG，当∠1＝32°时，∠2的度数是__58°__．
15．如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：
(1)如图①，∠1＋∠2＝__180°__；
(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝__360°__；
(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__540°__；
(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__(n－1)·180°__．
16．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且DE∥AC,EF∥AB.求证:∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明:∵EF∥AB,∴∠2＝∠4,∠3＝∠B.
∵DE∥AC,∴∠4＝∠A,∠1＝∠C,
∴∠2＝∠A.
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°,
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
考点4 平行线的判定与性质综合
17．如图,已知AC∥EF,∠1＋∠2＝180°.
(1)求证:∠FAB＝∠BDC;
(2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD＝80°,求∠BCD的度数.
解:(1)∵AC∥EF,∴∠1＋∠FAC＝180°.
∵∠1＋∠2＝180°,∴∠2＝∠FAC,
∴FA∥CD,∴∠FAB＝∠BDC.
(2)∠BCD＝50°.
考点5 命题、定理、证明
18．命题：若a＞b，则|a|＞|b|.请判断这个命题的真假．若是真命题，请证明；若是假命题，请举一个反例，并请你适当修改命题的条件，使其成为一个真命题．
解：这是个假命题，反例：当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|.
修改题设为：若a＞b＞0，这时命题为真命题．
考点6 图形平移的性质及应用
19．如图,是一块电脑主板的示意图(单位:mm),其中每个角都是直角,则这块主板的周长是( C )
A.80 mm B.88 mm C.96 mm D.100 mm
第19题图 第20题图
20．如图，三角形ABC中，BC＝5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的位置时，B′恰好为BC的中点，则BC′的长为__7.5__cm.
21．如图，阴影部分的面积为__a2__．
22．如图,在长方形ABCD中,AB＝5 cm,AD＝8 cm.若将该长方形沿AD方向平移一段距离,得到长方形EFGH.
(1)长方形ABFE与长方形DCGH的面积是否相等?为什么?
(2)将长方形ABCD平移多长距离,能使两个长方形的重叠部分FCDE的面积为35 cm2?
解:(1)面积相等.理由略.
(2)设AE＝x.
根据题意,得5(8－x)＝35,解得x＝1.
∵点A的对应点为E,
∴平移距离为AE的长,
∴将长方形ABCD向右平移1 cm,能使两个长方形的重叠部分FCDE的面积是35 cm2.
【综合练习】
23．【2022·昆明十中模拟】如图，点E在直线DC上，射线EF，EB分别平分∠AED，∠AEC.
(1)试判断EF，EB的位置关系，并说明理由；
解：EF⊥EB.理由如下：∵EB平分∠AEC，EF平分∠AED，∴∠3＝∠4＝∠AEC，∠1＝∠2＝∠AED.∵∠AED＋∠AEC＝180°，∴∠BEF＝∠2＋∠3＝∠AED＋∠AEC＝(∠AED＋∠AEC)＝×180°＝90°.∴EF⊥EB.
(2)若∠A＝∠5，且∠4＋∠5＝90°，求证：AB∥EF.
证明：∵∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，
又∠3＝∠4，∴∠2＝∠5.
∵∠A＝∠5，∴∠2＝∠A.
∴AB∥EF.
24．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3.判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
解：BA平分∠EBF.理由如下：
设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.
∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，
即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.
∴∠1＝36°，∠2＝72°.
∴∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.
∴∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.
【技巧】当问题中角的数量关系出现倍数、比时，可根据其数量关系建立方程，通过解方程解决问题．
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