高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器精品随堂练习题

1.4质谱仪与回旋加速器 课中练

一、质谱仪

课堂引入】

1. 如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？

【例题】

2. 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度大小；

（2）甲、乙两种离子的比荷之比。

课堂练习】

3. 质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则（　　）

A. 若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小

B. 若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大

C. 只要x相同，对应的粒子质量一定相等

D. 只要x相同，对应的粒子的电荷量一定相等

4. 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列说法正确的是（　）

A. 甲束粒子带正电，乙束粒子带负电

B. 甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷

C. 能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于

D. 若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3：2

二、回旋加速器

【课堂引入】

5. 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？

【例题】

6. 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求：

（1）粒子在盒内做何种运动；

（2）所加交流电源频率及粒子角速度；

（3）粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。

【课堂练习】

7. 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝ .一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
(1)出射粒子的动能Em；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．

8. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是（　　）

A. 质子被加速后的最大速度不可能超过

B. 质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C. 只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值

D. 不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

9. 两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压U1和U2的高频电源上，且U1＞U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则（　　）

A. t1＜t2，Ek1＞Ek2 B. t1=t2，Ek1＜Ek2

C. t1＜t2，Ek1=Ek2 D. t1＞t2，Ek1=Ek2

参考答案

1. 【答案】；

【解析】

由动能定理知qU＝mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为

2.【答案】（1）；（2）1∶4

【解析】

（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

由几何关系知

解得，磁场的磁感应强度大小为

（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有

，

由几何关系知

解得，甲、乙两种离子的比荷之比为

3. B

【解析】

AB．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得

解得

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

可得

所以

若粒子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的粒子质量越大，A错误B正确；

CD．由

可知，只要x相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，CD错误。

故选B。

4. B

【解析】

粒子速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个作用，电场力不变，速度方向不变，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由左手定则判断出洛伦兹力方向，粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析半径越大时，粒子的质量和比荷的大小

甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，乙粒子带正电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，，得：，则甲的比荷大于乙的比荷，B正确；能通过狭缝的带电粒子，根据平衡条件可得，得速率，故C错误；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，由前面分析，则甲、乙两束粒子的质量比为2：3，故D错误；

5. 【解析】

磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速，交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm

6. 【答案】（1）见解析；（2）；；（3）；

【解析】

（1）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。

（2）粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，由

得

回旋频率

角速度

（3）由牛顿第二定律知

则

最大动能为

7. 【答案】(1)　(2) ；(3) d<

【解析】

 (1)粒子运动半径为R时，有

且

解得

(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt

加速度

匀加速直线运动

由

解得

(3)只有在0~时间内飘入的粒子才能每次均被加速

则所占的比例为

由，解得．

. AB

【解析】

AB．由

可得回旋加速器加速质子的最大速度为

与加速电场的电压大小无关。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有

联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项AB正确；

C．粒子加速的速度不会超过光速；故C错误；

D．根据

由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。

故选AB。

9. C

【解析】

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由，可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1=Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek=nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1＞U2，则n1＜n2，而t=nT，T不变，所以t1＜t2，故C正确，ABD错误．