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人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器精品同步达标检测题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器精品同步达标检测题，文件包含14质谱仪与回旋加速器原卷版docx、14质谱仪与回旋加速器解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
基础导学
要点一、质谱仪
(1)原理图：如图所示。
(2)加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
qU＝eq \f(1,2)mv2。①
(3)偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq \f(mv2,r)。②
(4)由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷eq \f(q,m)等。其中由r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))可知电荷量相同时，半径将随质量变化。
(5)质谱仪的应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
要点二．回旋加速器的结构和原理
两个中空的半圆金属盒D1和D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1和D2间有一定的电势差，如图所示。
1．交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。
2．带电粒子的最终能量：由r＝eq \f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,Uq)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。
4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
要点突破
突破一：质谱仪
1．电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。
2．质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪。
例一：如右图所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m，两板间电压为U，粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场．求比荷？
在加速电场中，由动能定理得
qU＝eq \f(1,2)mv2
粒子出电场时，速度v＝eq \r(\f(2qU,m))
在匀强磁场中轨道半径r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(2qU,m))＝eq \r(\f(2mU,qB2))
所以粒子质量m＝eq \f(qB2r2,2U).若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
突破二：回旋加速器
1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期(eq \f(πm,qB))后平行电场方向进入电场加速。如图所示。
2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。
3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
4．带电粒子的最终能量：由r＝eq \f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)。
可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。
6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
7.求解回旋加速器问题的两点注意
(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。
(2)交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。
例二：在某回旋加速器中，磁场的磁感应强度为B，粒子源射出的粒子质量为m，电荷量为q，粒子的最大回旋半径为Rm，问：
(1)D形盒内有无电场？
(2)粒子在盒内做何种运动？
(3)所加交变电场的周期是多大？
(4)粒子离开加速器时能量是多大？
(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需的时间．
解析：(1)D形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，故盒内无电场．
(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速后轨道半径增大．
(3)交变电场的周期应与粒子旋转的周期相同，即T＝eq \f(2πm,qB).
(4)粒子离开加速器时达到最大速度vm，由Rm＝eq \f(mvm,qB)可得vm＝eq \f(qBRm,m)，则其动能为Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(qBRm,m)))2＝eq \f(q2B2Rm2,2m).
(5)设粒子达到最大动能须经n次加速，则粒子在回旋加速器中运动的时间t应为在D形盒内的回旋时间t1与通过D形盒间的缝隙的加速时间t2之和，即t＝t1＋t2.由nqU＝Ekm得n＝eq \f(Ekm,qU)，则粒子旋转的周期数为eq \f(n,2)＝eq \f(Ekm,2qU)，t1＝eq \f(n,2)T＝eq \f(πBRm2,2U).粒子在两D形盒缝隙中加速时，受到的电场力为eq \f(qU,d)，运动的加速度a＝eq \f(qU,md)，质子n次通过缝隙的总位移为s＝nd，由于质子n次加速的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，故有(注意等效的思想方法)
nd＝eq \f(1,2)·eq \f(qU,md)·t22，t2＝eq \f(BRmd,U).，所以t＝t1＋t2＝eq \f(BRm2d＋πRm,2U).
答案： (1)无电场 (2)匀速圆周运动，每次加速后轨道半径增大
(3)T＝eq \f(2πm,qB) (4)eq \f(q2B2Rm2,2m) (5)eq \f(BRm2d＋πRm,2U)
突破三：带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。
2．基本思路
（1）弄清叠加场的组成。
（2）进行受力分析。
（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①当带电粒子做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
3.复合场中运动问题的求解技巧
带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖掘题目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程。
典例精析
题型一基于加速电场的质谱仪
例一如图所示为质谱仪的结构原理图，若从金属筒内同一位置由静止释放氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核不计重力，经相同的电场加速和磁场偏转后分别打在照相底片上的A、B、C三个点，则氕、氘、氚原子核（ ）
A．进入磁场时的速度相同
B．氚在磁场中运动的时间最短
C．氕在电场中加速的时间最长
D．打在照相底片上相邻两点间距离AB、BC之比为
【解析】
A．设加速电压为U，粒子进入磁场时的速度大小为v，根据动能定理有
解得
由于氕、氘、氚原子核的比荷不同，所以进入磁场时的速度不同，故A错误；
C．设粒子加速距离为d，加速时间为t1，则
解得
氕的比荷倒数最小，在电场中加速的时间最短，故C错误；
B．设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
粒子在磁场中运动的时间为半个周期，即
氚的比荷倒数最大，在磁场中运动的时间最长，故B错误；
D．粒子打在照相底片上的位置到入射点之间的距离为
所以A、B、C到入射点的距离之比为
则打在照相底片上相邻两点间距离AB、BC之比为，故D正确。
故选D。
题型二基于速度选择器的质谱仪
例二质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。如图所示，容器A中有质量分别为m1、m2，电荷量相同的氖20和氖22两种离子（不考虑离子的重力及离子间的相互作用），它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场（离子的初速度可视为零），沿竖直线S1S2（S2为小孔）与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在水平放置的底片上。由于实际加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化，这两种离子在磁场中运动的轨迹可能发生交叠，为使它们的轨迹不发生交叠，应小于（ ）
A．B．
C．D．
4．C
【详解】
粒子在电场中加速
在磁场中做圆周运动
解得
氖20最大半径
氖22最小半径
两轨迹不发生交叠，有
解得
故选C。
题型三回旋加速器原理和最大动能
例三1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与形盒半径成正比
D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为
【解析】
A．带电粒子由加速器的中心进入加速器。故A错误；
B．根据周期公式
可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关。故B错误；
C．质子离开回旋加速器时的最大动能
联立，可得
故C错误；
D．加速质子时，有
加速粒子时，有
故D正确。
故选D。
强化训练
选择题
1．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源产生一个质量为、电荷量为的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以认为是静止的。离子产生出来后经过电压加速，进入磁感应强度为的匀强磁场，沿着半圆周运动最后到达照相底片上，测得它在上的位置到入口处的距离为，若某离子通过上述装置后，测得它在上的位置到入口处的距离大于，则说明（ ）
A．离子的质量一定变大B．加速电压一定变大
C．磁感应强度一定变大D．离子所带电荷量可能变小
【答案】D
【详解】
在加速电场中，根据动能定理有 得
进入磁场后，有 又 ， 所以
可以看出，变大，可能是因为变大或变大或变小或变小。
故选D。
2．如图所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，从静止经电场加速后，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A．B两束。离子的重力不计，下列说法中正确的有（ ）
A．两束离子的加速电压相同B．组成A束和B束的离子质量一定相同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷D．A束离子的动能大于B束离子的动能
【答案】C
【详解】
A．两束离子均沿直线通过速度选择器，则经电场加速后的速度相同，离子经过加速电场时，由动能定理有qU=mv2-0 ， 解得v=， 因两束离子的比荷不同，则加速电压不同，A错误；
BCD．由图可知，在磁场中运动时，A束离子的轨道半径小于B束离子的轨道半径，由洛伦兹力提供向心力有 ， 可知r=，则A束离子的比荷大于B束离子的比荷，而两束离子的质量无法比较，则两束离子的动能也无法比较，C正确，B．D错误。
故选C。
3．如图所示为质谱仪的示意图，速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙A．甲、乙、丙、丁B．甲、丁、乙、丙C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙
【答案】B
【详解】
离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力F＝eE－eB1v
为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需F＝0 ， 即v＝
根据题图可知有两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙穿过了速度选择器，到达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力evB2＝m， 则r＝
由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4点；根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下偏转，所以丁打在P2点，甲打在P1点，故B项正确，ACD错误。
故选B。
4．关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是回旋加速器的示意图，要想带电粒子获得的最大动能增大，可增大加速电压
B．图乙是磁流体发电机的示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器的示意图，若带电粒子（不计重力）能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，那么也能自右向左沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大
【答案】D
【解析】
A．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
由上式可知粒子获得的最大速度与加速电压无关，所以无法通过增大加速电压使带电粒子获得的最大动能增大，故A错误；
B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．粒子自左向右沿直线匀速通过速度选择器时，所受洛伦兹力与电场力方向相反，当粒子自右向左进入速度选择器后，其所受电场力方向不变，而洛伦兹力方向相反，因此粒子不能自右向左沿直线匀速通过速度选择器，故C错误；
D．粒子打在底片上的位置到狭缝S3的距离为
穿过速度选择器的粒子速度都相同，根据上式可知d越小，粒子比荷越大，故D正确。
故选D。
5．某速度选择器示意图如图所示，水平放置的两块平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力及空气阻力）从b点以初速度v0沿虚线射入场区，恰好做匀速直线运动，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．若将粒子从右向左沿虚线以v0射入，粒子仍做匀速直线运动
C．带电粒子初速度
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，带电粒子仍能从b点沿虚线向右运动
【答案】C
【解析】
AC．不计重力的带电粒子在速度选择器中受等大反向的电场力和洛伦兹力，从而能够做匀速直线运动，有
解得
粒子带正电或负电均满足要求，故A错误，C正确；
B．正交的电场和磁场方向确定后，速度选择器的入口和出口也确定，故将粒子从右向左沿虚线以v0射入，两个力将变为同向，粒子将偏转，故B错误；
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，速度选择器的入口变为右侧，带电粒子从b点沿虚线进将偏转，故D错误；
故选C。
6．（2021·山东·济南市历城第一中学高二月考）质谱仪的结构原理图如图所示，带有小孔的两个水平极板间有垂直极板方向的匀强电场，圆筒N内可以产生质子和氚核，它们由静止进入极板间，经极板间的电场加速后进入下方的匀强磁场，在磁场中运动半周后打到底片P上。不计质子和氚核的重力及它们间的相互作用。则下列判断正确的是（ ）
A．质子和氚核在极板间运动的时间之比为
B．质子和氚核在磁场中运动的时间之比为
C．质子和氚核在磁场中运动的速率之比为
D．质子和氚核在磁场中运动的轨迹半径之比为
【详解】
A．粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，则有
得
故质子和氚核在极板间运动的时间之比
故A错误；
B．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，质子和氚核在磁场中均运动半个周期，则B质子和氚核在磁场中运动的时间之比
故B错误；
C．由动能定理得
则
故C错误；
D．由得质子和氚核在磁场中运动的轨迹半径之比
故D正确。
故选D。
7.如图为回旋加速器工作原理示意图。置于真空中的D形盒之间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直，粒子在磁场中运动周期为TB，两D形盒间的狭缝中的交变电压周期为TE。若不考虑相对论效应和粒子重力的影响，则（ ）
A．TB=0.5TEB．TB=2TEC．粒子从电场中获得动能 D．粒子从磁场中获得动能
【答案】C
【详解】
AB．粒子每运动半周，被电场加速一次，故粒子在磁场中的运动周期与两D形盒间的狭缝中的交变电压变化周期相等，即TB=TE， AB错误；
CD．电场力对粒子做正功，使粒子动能增大，即粒子从电场中获得动能，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，不对粒子做功，粒子没有从磁场中获得动能，C正确，D错误。
故选C。
8.回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间接电压为U的交流电源。中心A处的粒子源产生的带电粒子，初速度可视为0，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。忽略两盒缝之间的距离。已知粒子被第一次加速后，经过时间t，再次到达盒缝处，与A的距离为d。则（ ）
A．电场变化的周期为t
B．粒子被2次加速后，再次经过盒缝时，与A的距离为d
C．粒子的最大动能与金属盒半径R、加速电压U均有关
D．粒子在加速器中运动的时间与加速电压U、金属盒半径R均有关
【答案】D
【详解】
A．根据加速原理，当粒子在磁场中运动周期与交变电压周期同步时才能处于加速状态，故电场变化的周期在磁场中运动周期相同，而时间t是磁场中运动的半个周期，磁场中运动周期T=2t，所以电场变化周期为2t，故A错误；
B．粒子第二次加速后，速度变大，由得
可得v变大，则R变大，则再次经过盒缝时，与A点的距离大于d，则B错误；
C．由 ， 则，此可知，粒子的最大动能只与粒子本身的荷质比，加速半径，和磁场大小有关，与电源电压U无关，故C错误；
D．粒子在回旋加速器运动的总时间与粒子在电场中加速，在磁场中偏转次数有关，而电压越高，次数越少，总时间越少，金属盒半径越大，次数越多，时间越长，故D正确；
故选CD。
9．如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开。金属板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感应强度为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度射入场区，恰好做匀速直线运动。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是
C．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板
D．若有空气阻力，且阻力大小不变，则粒子作匀减速直线运动
【答案】B
【解析】
A．若粒子带正电，受电场力向下，根据左手定则可知，洛伦兹力向上；若粒子带负电，受电场力向上，洛伦兹力向下，故正负电荷均可在复合场中做匀速直线运动，粒子可能带正电，也可能带负电，选项A错误；
B．根据在磁场的圆周运动得
在磁场的圆周运动的周期
当撤去电场，粒子可能在极板间做半圆周运动再出磁场，此时运动时间最长，粒子在板间运动的最长时间可能是
选项B正确；
C．电容器充电后断开电源，由、、可知
故当将板间距离变为原来的2倍时电场强度不变，则仍有
qE=qvB
粒子运动轨迹不会发生偏转，选项C错误；
D．若有空气阻力，则粒子运动的速度将减小，洛伦兹力减小，合力不为零，且与速度方向不共线，粒子将做曲线运动，选项D错误。
故选B。
10. 如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电；板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）．一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，经过半个周期后打在挡板MN上的A点．不计粒子重力．则下列说法不正确的是（ ）
A.此粒子一定带正电
B.P、Q间的磁场一定垂直纸面向里
C.若另一个带电粒子也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比
D.若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比
【答案】 C
【解析】 A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子向下偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力竖直向下，应用左手定则可知，粒子带正电，故A正确；
B、粒子在复合场中做匀速直线运动，粒子所受合力为零，粒子所受电场力竖直向下，则粒子所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，P、Q间的磁场垂直于纸面向里，故B正确；
C、粒子在复合场中做匀速直线运动，由平衡条件可知：qvB=qE，则：v=，粒子具有相同的速度，不一定具有相同的荷质比，故C错误；
D、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：=，由于粒子匀速通过P、Q间的复合场，则粒子速度v相同，粒子运动轨迹相同，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r相同，则粒子的荷质比相同，故D正确；
本题选错误的，故选：C．
11．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为常数，且k＞0）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图所示），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则（ ）
A．磁感应强度B越大，霍尔元件的前、后表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度（）越高
C．如图中的霍尔元件，上表面电势高
D．电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越小
【答案】B
【解析】
AC．由左手定则可知，电荷在磁场中受力向上，则上下表面会形成电势差，前后表面没有电势差，由于可自由移动电荷正负未知，则无法判断上下表面的电势高低，故AC不符合题意；
BD．设上下表面高度差为h，宽度为d，达到稳定时有
B=B0+kz
化简得
则可知电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越大，传感器灵敏度
则k越大，传感器灵敏度（）越高，故B符合题意，D不符合题意。
故选B。
二、解答题
12．如图所示，在间距为d的平行极板M、N上加一定的电压，从而在极板间形成一个匀强电场，同时在此区域加一个与匀强电场垂直的匀强磁场B。当带电粒子从进入这一区域后，只有具有某个速度大小的粒子才能从通过，这样的装置叫做速度选择器。带电粒子在进入速度选择器前，先在一加速电场中加速，加在形成此加速电场的两极板P、Q上的电压为。粒子所受的重力忽略不计。
（1）试问：从小孔进入速度选择器的粒子，需要具有怎样的速度才能顺利通过小孔；
（2）带电粒子的电荷量与质量的比叫做比荷，它反映了带电粒子的一个基本属性，在科学研究中具有重要的意义、试借助本题提供的物理量，计算出该带电粒子比荷的表达式。
12．（1）；（2）
【详解】
（1）设只有速度大小为v的带电粒子才能顺利通过速度选择器。进入速度选择器时，带电粒子受到的电场力方向与洛伦兹力方向沿同一直线且方向相反，故两力平衡时，粒子才沿做匀速直线运动，从小孔通过。因此有
其中，电场强度为
由两式解得
（2）设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在加速电场中加速后，以速度大小v从小孔飞出进入速度选择器。由动能定理得
将
代入即得该粒子的比荷为
13.如图所示，在竖直平面内建立xy直角坐标，第I象限内有沿+x（水平）方向的匀强电场E，第II、III象限内同时存在着竖直方向的匀强电场E2（E2未画出）和垂直纸面向外的匀强磁场B，其大小B=0.5T，在时，磁场方向不变，但其大小突然变为B'=1.0T。一个质量m=5×10-5kg、电荷量q=2×10-4C的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）以大小v0=3m/s的速度平行x轴射入，恰好沿y方向以大小为v的速度经过原点O，然后进入的区域做圆周运动，t=0时液滴恰好通过O点，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）电场强度E2大小及方向；
（2）液滴达到O点时速度的大小v和P、O之间的电势差UPO：
（3）若液滴从P点开始运动到第二次到达x轴之前某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y方向成30°角的方向穿过y轴后进入x>0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置。
【答案】（1）2.5N/C；（2）4m/s；1.125V；（3）
【解析】
（1）粒子在进入的区域做圆周运动，则电场力与重力平衡，即
可得
E2=2.5N/C
（2）粒子沿y方向以大小为v的速度经过原点O，则到达O点时只有竖直速度，大小为
解得
（3）粒子进入左侧区域后做圆周运动的周期为
轨道半径
在时，磁场方向不变，但其大小突然变为B'=1.0T，则粒子转过 圆周，半径减小为原来的一半，即
若液滴从P点开始运动到第二次到达x轴之前某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y方向成30°角的方向穿过y轴后进入x>0的区域，可知粒子从最低点转过120°角后磁场消失，以后做匀速直线运动到达y轴，如图
由几何关系可知，液滴穿过y轴时的距离原点O的距离为
14．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、周期为T的交流电源上，位于D1圆心处的粒子源A能不断产生带电粒子（初速度可以忽略，重力不不计）。它们在两盒之间被电场加速，粒子束以最大速度输出时的等效电流为I，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，忽略粒子在电场中运动的时间及相互作用，且最大速度远小于光速，求：
（1）粒子的荷质比；
（2）粒子获得的最大速度：
（3）回旋加速器输出时的平均功率P。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动有
解得粒子在磁场中的周期
粒子要每次进入电场后都能加速度则有交变电场的周期与粒子在磁场中的周期相同，联立解得粒子的荷质比
（2）粒子的速度越大，其在磁场中运动的轨道半径越大，当轨道半径为D形盒的最大半径时，粒子的速度最大，则有
解得
（3）设在t时间内离开加速器的粒子数为N，则有
回旋加速器输出时的平均功率P为
联立解得
基础导学
要点一、质谱仪
(1)原理图：如图所示。
(2)加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
qU＝eq \f(1,2)mv2。①
(3)偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq \f(mv2,r)。②
(4)由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷eq \f(q,m)等。其中由r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))可知电荷量相同时，半径将随质量变化。
(5)质谱仪的应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
要点二．回旋加速器的结构和原理
两个中空的半圆金属盒D1和D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1和D2间有一定的电势差，如图所示。
1．交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。
2．带电粒子的最终能量：由r＝eq \f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,Uq)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。
4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
要点突破
突破一：质谱仪
1．电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。
2．质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪。
例一：如右图所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m，两板间电压为U，粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场．求比荷？
在加速电场中，由动能定理得
qU＝eq \f(1,2)mv2
粒子出电场时，速度v＝eq \r(\f(2qU,m))
在匀强磁场中轨道半径r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(2qU,m))＝eq \r(\f(2mU,qB2))
所以粒子质量m＝eq \f(qB2r2,2U).若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
突破二：回旋加速器
1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期(eq \f(πm,qB))后平行电场方向进入电场加速。如图所示。
2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。
3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
4．带电粒子的最终能量：由r＝eq \f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)。
可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。
6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
7.求解回旋加速器问题的两点注意
(1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。
(2)交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。
例二：在某回旋加速器中，磁场的磁感应强度为B，粒子源射出的粒子质量为m，电荷量为q，粒子的最大回旋半径为Rm，问：
(1)D形盒内有无电场？
(2)粒子在盒内做何种运动？
(3)所加交变电场的周期是多大？
(4)粒子离开加速器时能量是多大？
(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需的时间．
解析：(1)D形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，故盒内无电场．
(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速后轨道半径增大．
(3)交变电场的周期应与粒子旋转的周期相同，即T＝eq \f(2πm,qB).
(4)粒子离开加速器时达到最大速度vm，由Rm＝eq \f(mvm,qB)可得vm＝eq \f(qBRm,m)，则其动能为Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(qBRm,m)))2＝eq \f(q2B2Rm2,2m).
(5)设粒子达到最大动能须经n次加速，则粒子在回旋加速器中运动的时间t应为在D形盒内的回旋时间t1与通过D形盒间的缝隙的加速时间t2之和，即t＝t1＋t2.由nqU＝Ekm得n＝eq \f(Ekm,qU)，则粒子旋转的周期数为eq \f(n,2)＝eq \f(Ekm,2qU)，t1＝eq \f(n,2)T＝eq \f(πBRm2,2U).粒子在两D形盒缝隙中加速时，受到的电场力为eq \f(qU,d)，运动的加速度a＝eq \f(qU,md)，质子n次通过缝隙的总位移为s＝nd，由于质子n次加速的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，故有(注意等效的思想方法)
nd＝eq \f(1,2)·eq \f(qU,md)·t22，t2＝eq \f(BRmd,U).，所以t＝t1＋t2＝eq \f(BRm2d＋πRm,2U).
答案： (1)无电场 (2)匀速圆周运动，每次加速后轨道半径增大
(3)T＝eq \f(2πm,qB) (4)eq \f(q2B2Rm2,2m) (5)eq \f(BRm2d＋πRm,2U)
突破三：带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。
2．基本思路
（1）弄清叠加场的组成。
（2）进行受力分析。
（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①当带电粒子做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
3.复合场中运动问题的求解技巧
带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖掘题目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程。
典例精析
题型一基于加速电场的质谱仪
例一如图所示为质谱仪的结构原理图，若从金属筒内同一位置由静止释放氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核不计重力，经相同的电场加速和磁场偏转后分别打在照相底片上的A、B、C三个点，则氕、氘、氚原子核（ ）
A．进入磁场时的速度相同
B．氚在磁场中运动的时间最短
C．氕在电场中加速的时间最长
D．打在照相底片上相邻两点间距离AB、BC之比为
【解析】
A．设加速电压为U，粒子进入磁场时的速度大小为v，根据动能定理有
解得
由于氕、氘、氚原子核的比荷不同，所以进入磁场时的速度不同，故A错误；
C．设粒子加速距离为d，加速时间为t1，则
解得
氕的比荷倒数最小，在电场中加速的时间最短，故C错误；
B．设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
粒子在磁场中运动的时间为半个周期，即
氚的比荷倒数最大，在磁场中运动的时间最长，故B错误；
D．粒子打在照相底片上的位置到入射点之间的距离为
所以A、B、C到入射点的距离之比为
则打在照相底片上相邻两点间距离AB、BC之比为，故D正确。
故选D。
题型二基于速度选择器的质谱仪
例二质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。如图所示，容器A中有质量分别为m1、m2，电荷量相同的氖20和氖22两种离子（不考虑离子的重力及离子间的相互作用），它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场（离子的初速度可视为零），沿竖直线S1S2（S2为小孔）与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在水平放置的底片上。由于实际加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化，这两种离子在磁场中运动的轨迹可能发生交叠，为使它们的轨迹不发生交叠，应小于（ ）
A．B．
C．D．
4．C
【详解】
粒子在电场中加速
在磁场中做圆周运动
解得
氖20最大半径
氖22最小半径
两轨迹不发生交叠，有
解得
故选C。
题型三回旋加速器原理和最大动能
例三1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖，其原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与形盒半径成正比
D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为
【解析】
A．带电粒子由加速器的中心进入加速器。故A错误；
B．根据周期公式
可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关。故B错误；
C．质子离开回旋加速器时的最大动能
联立，可得
故C错误；
D．加速质子时，有
加速粒子时，有
故D正确。
故选D。
强化训练
选择题
1．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源产生一个质量为、电荷量为的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以认为是静止的。离子产生出来后经过电压加速，进入磁感应强度为的匀强磁场，沿着半圆周运动最后到达照相底片上，测得它在上的位置到入口处的距离为，若某离子通过上述装置后，测得它在上的位置到入口处的距离大于，则说明（ ）
A．离子的质量一定变大B．加速电压一定变大
C．磁感应强度一定变大D．离子所带电荷量可能变小
【答案】D
【详解】
在加速电场中，根据动能定理有 得
进入磁场后，有 又 ， 所以
可以看出，变大，可能是因为变大或变大或变小或变小。
故选D。
2．如图所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，从静止经电场加速后，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A．B两束。离子的重力不计，下列说法中正确的有（ ）
A．两束离子的加速电压相同B．组成A束和B束的离子质量一定相同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷D．A束离子的动能大于B束离子的动能
【答案】C
【详解】
A．两束离子均沿直线通过速度选择器，则经电场加速后的速度相同，离子经过加速电场时，由动能定理有qU=mv2-0 ， 解得v=， 因两束离子的比荷不同，则加速电压不同，A错误；
BCD．由图可知，在磁场中运动时，A束离子的轨道半径小于B束离子的轨道半径，由洛伦兹力提供向心力有 ， 可知r=，则A束离子的比荷大于B束离子的比荷，而两束离子的质量无法比较，则两束离子的动能也无法比较，C正确，B．D错误。
故选C。
3．如图所示为质谱仪的示意图，速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙
【答案】B
【详解】
离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力F＝eE－eB1v
为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需F＝0 ， 即v＝
根据题图可知有两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙穿过了速度选择器，到达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力evB2＝m， 则r＝
由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4点；根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下偏转，所以丁打在P2点，甲打在P1点，故B项正确，ACD错误。
故选B。
4．关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是回旋加速器的示意图，要想带电粒子获得的最大动能增大，可增大加速电压
B．图乙是磁流体发电机的示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器的示意图，若带电粒子（不计重力）能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，那么也能自右向左沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大
【答案】D
【解析】
A．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
由上式可知粒子获得的最大速度与加速电压无关，所以无法通过增大加速电压使带电粒子获得的最大动能增大，故A错误；
B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．粒子自左向右沿直线匀速通过速度选择器时，所受洛伦兹力与电场力方向相反，当粒子自右向左进入速度选择器后，其所受电场力方向不变，而洛伦兹力方向相反，因此粒子不能自右向左沿直线匀速通过速度选择器，故C错误；
D．粒子打在底片上的位置到狭缝S3的距离为
穿过速度选择器的粒子速度都相同，根据上式可知d越小，粒子比荷越大，故D正确。
故选D。
5．某速度选择器示意图如图所示，水平放置的两块平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力及空气阻力）从b点以初速度v0沿虚线射入场区，恰好做匀速直线运动，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．若将粒子从右向左沿虚线以v0射入，粒子仍做匀速直线运动
C．带电粒子初速度
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，带电粒子仍能从b点沿虚线向右运动
【答案】C
【解析】
AC．不计重力的带电粒子在速度选择器中受等大反向的电场力和洛伦兹力，从而能够做匀速直线运动，有
解得
粒子带正电或负电均满足要求，故A错误，C正确；
B．正交的电场和磁场方向确定后，速度选择器的入口和出口也确定，故将粒子从右向左沿虚线以v0射入，两个力将变为同向，粒子将偏转，故B错误；
D．其他条件不变，仅让电场方向反向，速度选择器的入口变为右侧，带电粒子从b点沿虚线进将偏转，故D错误；
故选C。
6．（2021·山东·济南市历城第一中学高二月考）质谱仪的结构原理图如图所示，带有小孔的两个水平极板间有垂直极板方向的匀强电场，圆筒N内可以产生质子和氚核，它们由静止进入极板间，经极板间的电场加速后进入下方的匀强磁场，在磁场中运动半周后打到底片P上。不计质子和氚核的重力及它们间的相互作用。则下列判断正确的是（ ）
A．质子和氚核在极板间运动的时间之比为
B．质子和氚核在磁场中运动的时间之比为
C．质子和氚核在磁场中运动的速率之比为
D．质子和氚核在磁场中运动的轨迹半径之比为
【详解】
A．粒子在电场中做初速度为零的匀加速运动，则有
得
故质子和氚核在极板间运动的时间之比
故A错误；
B．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，质子和氚核在磁场中均运动半个周期，则B质子和氚核在磁场中运动的时间之比
故B错误；
C．由动能定理得
则
故C错误；
D．由得质子和氚核在磁场中运动的轨迹半径之比
故D正确。
故选D。
7.如图为回旋加速器工作原理示意图。置于真空中的D形盒之间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直，粒子在磁场中运动周期为TB，两D形盒间的狭缝中的交变电压周期为TE。若不考虑相对论效应和粒子重力的影响，则（ ）
A．TB=0.5TEB．TB=2TEC．粒子从电场中获得动能 D．粒子从磁场中获得动能
【答案】C
【详解】
AB．粒子每运动半周，被电场加速一次，故粒子在磁场中的运动周期与两D形盒间的狭缝中的交变电压变化周期相等，即TB=TE， AB错误；
CD．电场力对粒子做正功，使粒子动能增大，即粒子从电场中获得动能，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，不对粒子做功，粒子没有从磁场中获得动能，C正确，D错误。
故选C。
8.回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间接电压为U的交流电源。中心A处的粒子源产生的带电粒子，初速度可视为0，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。忽略两盒缝之间的距离。已知粒子被第一次加速后，经过时间t，再次到达盒缝处，与A的距离为d。则（ ）
A．电场变化的周期为t
B．粒子被2次加速后，再次经过盒缝时，与A的距离为d
C．粒子的最大动能与金属盒半径R、加速电压U均有关
D．粒子在加速器中运动的时间与加速电压U、金属盒半径R均有关
【答案】D
【详解】
A．根据加速原理，当粒子在磁场中运动周期与交变电压周期同步时才能处于加速状态，故电场变化的周期在磁场中运动周期相同，而时间t是磁场中运动的半个周期，磁场中运动周期T=2t，所以电场变化周期为2t，故A错误；
B．粒子第二次加速后，速度变大，由得
可得v变大，则R变大，则再次经过盒缝时，与A点的距离大于d，则B错误；
C．由 ， 则，此可知，粒子的最大动能只与粒子本身的荷质比，加速半径，和磁场大小有关，与电源电压U无关，故C错误；
D．粒子在回旋加速器运动的总时间与粒子在电场中加速，在磁场中偏转次数有关，而电压越高，次数越少，总时间越少，金属盒半径越大，次数越多，时间越长，故D正确；
故选CD。
9．如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开。金属板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感应强度为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度射入场区，恰好做匀速直线运动。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是
C．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板
D．若有空气阻力，且阻力大小不变，则粒子作匀减速直线运动
【答案】B
【解析】
A．若粒子带正电，受电场力向下，根据左手定则可知，洛伦兹力向上；若粒子带负电，受电场力向上，洛伦兹力向下，故正负电荷均可在复合场中做匀速直线运动，粒子可能带正电，也可能带负电，选项A错误；
B．根据在磁场的圆周运动得
在磁场的圆周运动的周期
当撤去电场，粒子可能在极板间做半圆周运动再出磁场，此时运动时间最长，粒子在板间运动的最长时间可能是
选项B正确；
C．电容器充电后断开电源，由、、可知
故当将板间距离变为原来的2倍时电场强度不变，则仍有
qE=qvB
粒子运动轨迹不会发生偏转，选项C错误；
D．若有空气阻力，则粒子运动的速度将减小，洛伦兹力减小，合力不为零，且与速度方向不共线，粒子将做曲线运动，选项D错误。
故选B。
10. 如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电；板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）．一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，经过半个周期后打在挡板MN上的A点．不计粒子重力．则下列说法不正确的是（ ）
A.此粒子一定带正电
B.P、Q间的磁场一定垂直纸面向里
C.若另一个带电粒子也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比
D.若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比
【答案】 C
【解析】 A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子向下偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力竖直向下，应用左手定则可知，粒子带正电，故A正确；
B、粒子在复合场中做匀速直线运动，粒子所受合力为零，粒子所受电场力竖直向下，则粒子所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，P、Q间的磁场垂直于纸面向里，故B正确；
C、粒子在复合场中做匀速直线运动，由平衡条件可知：qvB=qE，则：v=，粒子具有相同的速度，不一定具有相同的荷质比，故C错误；
D、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：=，由于粒子匀速通过P、Q间的复合场，则粒子速度v相同，粒子运动轨迹相同，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r相同，则粒子的荷质比相同，故D正确；
本题选错误的，故选：C．
11．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为常数，且k＞0）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图所示），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则（ ）
A．磁感应强度B越大，霍尔元件的前、后表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度（）越高
C．如图中的霍尔元件，上表面电势高
D．电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越小
【答案】B
【解析】
AC．由左手定则可知，电荷在磁场中受力向上，则上下表面会形成电势差，前后表面没有电势差，由于可自由移动电荷正负未知，则无法判断上下表面的电势高低，故AC不符合题意；
BD．设上下表面高度差为h，宽度为d，达到稳定时有
B=B0+kz
化简得
则可知电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越大，传感器灵敏度
则k越大，传感器灵敏度（）越高，故B符合题意，D不符合题意。
故选B。
二、解答题
12．如图所示，在间距为d的平行极板M、N上加一定的电压，从而在极板间形成一个匀强电场，同时在此区域加一个与匀强电场垂直的匀强磁场B。当带电粒子从进入这一区域后，只有具有某个速度大小的粒子才能从通过，这样的装置叫做速度选择器。带电粒子在进入速度选择器前，先在一加速电场中加速，加在形成此加速电场的两极板P、Q上的电压为。粒子所受的重力忽略不计。
（1）试问：从小孔进入速度选择器的粒子，需要具有怎样的速度才能顺利通过小孔；
（2）带电粒子的电荷量与质量的比叫做比荷，它反映了带电粒子的一个基本属性，在科学研究中具有重要的意义、试借助本题提供的物理量，计算出该带电粒子比荷的表达式。
12．（1）；（2）
【详解】
（1）设只有速度大小为v的带电粒子才能顺利通过速度选择器。进入速度选择器时，带电粒子受到的电场力方向与洛伦兹力方向沿同一直线且方向相反，故两力平衡时，粒子才沿做匀速直线运动，从小孔通过。因此有
其中，电场强度为
由两式解得
（2）设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在加速电场中加速后，以速度大小v从小孔飞出进入速度选择器。由动能定理得
将
代入即得该粒子的比荷为
13.如图所示，在竖直平面内建立xy直角坐标，第I象限内有沿+x（水平）方向的匀强电场E，第II、III象限内同时存在着竖直方向的匀强电场E2（E2未画出）和垂直纸面向外的匀强磁场B，其大小B=0.5T，在时，磁场方向不变，但其大小突然变为B'=1.0T。一个质量m=5×10-5kg、电荷量q=2×10-4C的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）以大小v0=3m/s的速度平行x轴射入，恰好沿y方向以大小为v的速度经过原点O，然后进入的区域做圆周运动，t=0时液滴恰好通过O点，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）电场强度E2大小及方向；
（2）液滴达到O点时速度的大小v和P、O之间的电势差UPO：
（3）若液滴从P点开始运动到第二次到达x轴之前某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y方向成30°角的方向穿过y轴后进入x>0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置。
【答案】（1）2.5N/C；（2）4m/s；1.125V；（3）
【解析】
（1）粒子在进入的区域做圆周运动，则电场力与重力平衡，即
可得
E2=2.5N/C
（2）粒子沿y方向以大小为v的速度经过原点O，则到达O点时只有竖直速度，大小为
解得
（3）粒子进入左侧区域后做圆周运动的周期为
轨道半径
在时，磁场方向不变，但其大小突然变为B'=1.0T，则粒子转过 圆周，半径减小为原来的一半，即
若液滴从P点开始运动到第二次到达x轴之前某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y方向成30°角的方向穿过y轴后进入x>0的区域，可知粒子从最低点转过120°角后磁场消失，以后做匀速直线运动到达y轴，如图
由几何关系可知，液滴穿过y轴时的距离原点O的距离为
14．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、周期为T的交流电源上，位于D1圆心处的粒子源A能不断产生带电粒子（初速度可以忽略，重力不不计）。它们在两盒之间被电场加速，粒子束以最大速度输出时的等效电流为I，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，忽略粒子在电场中运动的时间及相互作用，且最大速度远小于光速，求：
（1）粒子的荷质比；
（2）粒子获得的最大速度：
（3）回旋加速器输出时的平均功率P。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动有
解得粒子在磁场中的周期
粒子要每次进入电场后都能加速度则有交变电场的周期与粒子在磁场中的周期相同，联立解得粒子的荷质比
（2）粒子的速度越大，其在磁场中运动的轨道半径越大，当轨道半径为D形盒的最大半径时，粒子的速度最大，则有
解得
（3）设在t时间内离开加速器的粒子数为N，则有
回旋加速器输出时的平均功率P为
联立解得
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