物理4 质谱仪与回旋加速器精品当堂达标检测题

1.4质谱仪与回旋加速器 课后练

1. 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔s无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是（　　）

A. 进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

B. 进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚

C. 在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚

D. a、b、C三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚

2. 回旋加速器的工作原理如图所示：真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处（D形盒圆心）进入加速电场（初速度近似为零）．D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为+q，加速器接电压为U的高频交流电源．若相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间均不考虑．下列论述正确的是（　　）

A. 交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制

B. 加速氘核()和氦核()两次所接高频电源的频率不相同

C. 加速氘核()和氦核()它们的最大速度相等

D. 增大U，粒子在D型盒内运动的总时间t 减少

3. 如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是（　　）

A. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子

B. 仅调整磁场的磁感应强度大小为B，该回旋加速器仍可以加速粒子

C. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中运动的时间与粒子的相等

D. 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，加速后的最大动能与粒子的相等

4. 两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压U1和U2的高频电源上，且U1＞U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则（　　）

A. t1＜t2，Ek1＞Ek2

B. t1=t2，Ek1＜Ek2

C. t1＜t2，Ek1=Ek2

D. t1＞t2，Ek1=Ek2

5. 质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则（　　）

A. 若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小

B. 若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大

C. 只要x相同，对应的粒子质量一定相等

D. 只要x相同，对应的粒子的电荷量一定相等

6. 如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　）

A. 在Ek－t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1

B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

7. 1922年，英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子（不计重力）P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设，则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）

A. 质谱仪是分析同位素的重要工具

B. 速度选择器中磁场方向垂直纸面向外

C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

9. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）

A. 离子由加速器的中心附近进入加速器  B. 离子由加速器的边缘进入加速器

C. 离子从磁场中获得能量     D. 离子从电场中获得能量

10. 如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　）

A. 在Ek－t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1  B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

11. 如图所示为质谱仪的示意图，速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不计重力的情况下，则打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是（　　）

A. 甲、乙、丙、丁 B. 甲、丁、乙、丙 C. 丙、丁、乙、甲 D. 甲、乙、丁、丙

12. 如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）

A. 质谱仪是分析同位素的重要工具

B. 速度选择器中磁场方向垂直纸面向外

C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

13. 如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N，P、Q间的加速电场，静电分析器，磁感应强度为B的有界匀强磁场、方向垂直纸面向外，胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是（　　）

A. P、Q间加速电压为ER

B. 离子在磁场中运动的半径为

C. 若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S射出

D. 若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷

14. 一台质谱仪的工作原理图如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN=L，且OM=L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到．

(1)求原本打在MN中点P点的离子质量m；

(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围．

15. 如图为质谱仪的原理示意图,电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器,选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的场强为E、方向水平向右.已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器,从G点垂直MN进入偏转磁场,该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场.带电粒子经偏转磁场后,最终到达照相底片的H点.可测量出G、H间的距离为L.带电粒子的重力可忽略不计.求

（1）.粒子从加速电场射出时速度v的大小.

（2）.粒子速度选择器中匀强磁场的磁感强度B1的大小和方向.

（3）.偏转磁场的磁感强度B2的大小.

16. 正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。

（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的。反应中同时还产生另一个粒子。试写出该核反应方程；

（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R。两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有离子源S。匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U；

（3）试推证当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考电磁场的影响）。

参考答案

1.4质谱仪与回旋加速器 课后练

1. A

【解析】

A. 根据qU= 得,v= ，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，故A正确；

B. 根据动能定理可知Ek=qU，故动能相同，故B错误；

C. 时间为t=，故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚氘氕，故C错误；

D. 进入偏转磁场有qvB=，

解得：R=，氕比荷最大，轨道半径最小，c对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a对应的是氚，故D错误

故选A

2. CD

【解析】

A．根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，粒子做圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

粒子做圆周运动的周期

交流电源的频率

解得

可知交流电源的频率不可以任意调节，故A错误；

B．加速不同的粒子，交流电源的频率

由于氘核()和氦核()的比荷相同，所以加速氘核()和氦核()两次所接高频电源的频率相同，故B错误；

C．粒子加速后的最大轨道半径等于D型盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得粒子的最大运行速度

由于氘核()和氦核()的比荷相同，所以加速氘核()和氦核()它们的最大速度相等，故C正确；

D．粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得

经过的周期个数为

最大动能为

粒子在D型盒磁场内运动的时间

即

U越大，t越小，故D正确。

故选CD。

3. C

【解析】

A．D形盒缝隙间电场变化周期为T等于被加速度的在磁场中运动的周期，即

而质子在磁场中的运动周期为

则该回旋加速器不可以加速质子，选项A错误；

B．仅调整磁场的磁感应强度大小为B，则在磁场中的运转周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速粒子了，选项B错误；

C．在磁场中运动的周期

THe＝＝＝T

则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与粒子的相等，选项C正确；

D．根据

qvmB＝m

Ekm＝mvm2＝∝

可知加速后的最大动能与粒子不相等，选项D错误。

故选C。

4. C

【解析】

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由，可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1=Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek=nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1＞U2，则n1＜n2，而t=nT，T不变，所以t1＜t2，故C正确，ABD错误．

5. B

【解析】

AB．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得

解得

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

可得

所以

若粒子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的粒子质量越大，A错误B正确；

CD．由

可知，只要x相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，CD错误。

故选B。

6. D

【解析】

A．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ek－t图中应有

t4－t3＝t3－t2＝t2－t1

选项A错误；

BCD．由粒子做圆周运动的半径

r＝＝

可知

Ek＝

即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径和匀强磁场的磁感应强度，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再继续加速，即要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积，故BC错误，D正确。

故选D。

7. A

【解析】

根据动能定理

得

粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有

则有

，

从而推出

即与成正比。

故选A。

8. ABC

【解析】

C．根据

qvB＝qE

得

v＝

故C正确；

D．在磁场中

qvB0＝m

得

＝

半径r越小，比荷越大，故D错误；

AB．同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，故AB正确。

故选ABC。

9. AD

【解析】

据回旋加速器的工作原理知，粒子由回旋加速器的中心附近进入加速器，且在电场中加速，通过磁场回旋，所以从电场中获得能量，故选AD．

10. D

【解析】

A．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在Ek－t图中应有

t4－t3＝t3－t2＝t2－t1

选项A错误；

BCD．由粒子做圆周运动的半径

r＝＝

可知

Ek＝

即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径和匀强磁场的磁感应强度，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再继续加速，即要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积，故BC错误，D正确。

故选D。

11. B

【解析】

离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力

F＝eE－eB1v

为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需

F＝0

即

v＝

根据题图可知有两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙穿过了速度选择器，到达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

evB2＝m

则

r＝

由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4点；根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下偏转，所以丁打在P2点，甲打在P1点，故B项正确，ACD错误。

故选B。

12. ABC

【解析】

C．根据

qvB＝qE

得

v＝

故C正确；

D．在磁场中

qvB0＝m

得

＝

半径r越小，比荷越大，故D错误；

AB．同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，故AB正确。

故选ABC。

13. AD

【解析】

AB．直线加速过程，根据动能定理得

qU＝mv2

电场中偏转过程，根据牛顿第二定律得

qE＝m

在磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律得

qvB＝m

解得

U＝ER，r＝＝

故A正确，B错误；

C．只要满足

R＝

所有粒子都可以在弧形电场区通过，故C错误；

D．由

r＝

可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故D正确。

故选AD。

14. 【答案】(1)(2)

【解析】

 (1)离子在电场中加速时有qU0=mv2

在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力得qvB=m，

解得，

代入r0=L，解得m=.

(2)由(1)知，U=，离子打在Q点r=L，则U=，

离子打在N点r=L，则U=，

则电压的调节范围为.

15.【答案】（1） ；  （2）  ； （3）；

【解析】

（1）由动能定理得 qU=①

解得：

（2）由洛伦兹力与电场力大小相等得到： qvB1=Eq ②

由①②联立得到：

由左手定则得磁场方向垂直纸面向外．

（3）粒子在磁场中运动是洛伦兹力通过向心力得到：       

③

④

由①③④联立解得：

16. 【答案】（1）；（2），；（3）见解析

【解析】

（1）核反应方程为

（2）设质子加速后的最大速度为v，由

得

周期为

与速度无关，高频电源的频率为

质子加速后的最大动能为

设质子在电场中被加速的次数为n，则

解得加速电压为

（3）在电场中加速的总时间为

其中nd为总路程，为平均速度。在D形盒中回旋的总时间为

其中为最后半周的路程，为最后半周的时间，在D形盒中回旋时每半周的时间相等。两式相比得

即当

时，可忽略不计。