初中人教版27.2.2 相似三角形的性质教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性质

【教学建议】通过复习回顾，激发学生的学习兴趣，为新课的学习进行铺垫.

思考并分析问题

通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣

环节二

探究新知

【探究】

在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？

如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A'B'C'的高，

求证：．

思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形，利用性质得到

【证明】

证明：∵△ABC∽△A'B'C'，

∴∠B=∠B′．

又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，

∴∠ADB=∠ A′D′B′ ．

∴△ABD∽△A′B′D′．

∴．

反思：证明过程反复依赖于相似三角形的判定与性质，强化对相似三角形判定与性质的综合应用

分组讨论，合作探究完成学习任务

经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力

【归纳】

性质：相似三角形对应高的比等于相似比.

符号语言：

∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k

且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ．

∴．

【思考】

在相似三角形中，对应角的角平分线之比等于相似比吗？依据是什么？

【证明】

已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即

求证：

证明：∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC

又∵AD,A′D′分别为对应角的平分线

∴△ABD∽△A′B′D′

∴．

【延伸、总结】

                   相似三角形的性质

相似三角形对应高的比，对应角平分线的比

对应中线的比都相等，且都等于相似比.

                   符号语言

∵△ABC∽△ A′B′C′ ，相似比是k

且AD、A′D′是对应边的高线，

BF、B′F′是对应边的中线，

CE、C′E′是对应角的角平分线，

∴

【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务

【做一做】两个相似三角形相似比是2：5，已知其中一个三角形的一条高线为10，那么另一个三角形对应的高线长度是         .

答案：4或25

分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比

解：设另一个三角形的对应的高线长度是h,则

或

解得，h=4或h=25

【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的

独立思考并尝试写出解答过程

通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点

【探究】

相似三角形的周长比和面积比，分别与相似比有着怎样的关系呢？请你研究一下吧

(1)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC的周长和△A′B′C′的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.

猜想：周长比等于相似比

证明：∵△ABC∽△A'B'C'，

（等比性质）

∴相似三角形周长的比等于相似比

(2)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.

猜想：面积比等于相似比的平方

证明:∵S△ABC=

∵

∴

∴相似三角形面积的比等于相似比的平方

【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务

分组讨论，合作探究完成学习任务

经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力

环节三

应用新知

【典型例题】

例1　如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．

解：在△ABC和△DEF中，

∵AB=2DE，AC=2DF，

∴．

又∠D=∠A，

∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为．

∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，

∴△DEF的边EF上的高为，面积为

先说明相似关系，再依据重要线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，分别进行求解.

例2　如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,求:

（1）△DEF的周长与△ABC的周长之比.

（2）△DEF的面积与△ABC的面积之比.

解：∵D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点

∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC

且

∴

∴△DEF∽△ABC

∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1：2，△DEF的面积与△ABC的面积之比为1：4.

【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结

让学生积极思考并作答

通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角

平分线的比等于多少？______.

2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角平分线的比为______.

3.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________.

4.△ABC∽△A′B′C′,其相似比为3：4,

（1）△ABC的周长为24cm,则△A′B′C′的周长为_______;

（2）△A′B′C′的面积为64cm²,则△ABC的面积为______.

答案：1．3∶5

2．0.4  0.4

3．4:3  4:3

4．32 cm  36 cm²

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.

自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师

通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容

环节五

课堂小结

【课堂小结】

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

【课后作业】

教科书习题3.3

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.