2023年八年级下学期数学开学考试卷（广州专用）（解析版）

这是一份2023年八年级下学期数学开学考试卷（广州专用）（解析版），共15页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（　　）
A．0.125×106 B．0.125×10﹣6 C．1.25×107 D．1.25×10﹣7
【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．
故选：D．
3．如所示各图中a、b、c为三角形的边长，则图2所示甲、乙、丙三个三角形和图1所示的△ABC全等的是（　　）


A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有丙
【解答】解：如图：
在△ABC和△NKM中，
，
∴△ABC≌△NKM（SAS）；
在△ABC和△HIG中，
，
∴△ABC≌△GHI（AAS）．
∴图2中甲、乙、丙三个三角形和图1中的△ABC全等的是：乙和丙．
故选：C．

4．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2
C．（ab3）2＝a2b6 D．5a﹣2a＝3
【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故此选项错误；
B、（a+b）（a﹣2b）＝a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b＝a2﹣2ab+ab﹣2b2＝a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；
C、（ab3）2＝a2•（b3）2＝a2b6，故此选项正确；
D、5a﹣2a＝（5﹣2）a＝3a，故此选项错误．
故选：C．
5．已知点P在△ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵PA＝PC，
∴点P在线段AC的垂直平分线上，
故选：B．
6．多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（　　）
A．10 B．20 C．±10 D．±20
【解答】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25
∴m＝±10
故选：C．
7．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6
【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，
∴∠BED＝90°．
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE．
∵BC＝BD+CD＝24，
∴24＝2DE+DE，
∴DE＝8．
故选：C．
8．已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣5） B．（1，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣5）
【解答】解：∵P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），
Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b）；
∴﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5；
∴a＝1，
∴点A的坐标是（1，﹣5）；
∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）；
故选：B．
9．2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（　　）
A．﹣＝6 B．﹣＝6
C．﹣＝6 D．﹣＝6
【解答】解：设A型客车每辆坐x人，则B型客车每辆坐（x+15）人，
依题意得：﹣＝6．
故选：A．
10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如图，AE交GF于M，

①∵AD⊥BC，FG⊥AE，
∴∠ADE＝∠AMF＝90°，
∵∠AED＝∠MEF，
∴∠DAE＝∠F；故①正确；
②∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠EAC＝∠BAC，
∠DAE＝90°﹣∠AED
＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），
＝90°﹣（∠ACE+∠BAC），
＝（180°﹣2∠ACE﹣∠BAC），
＝（∠ABD﹣∠ACE），
即2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE，
故②正确；
③∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴点E到AB和AC的距离相等，
∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，
④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，
∴∠AGH＝∠MEF，
∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若（a﹣1）0有意义，则实数a的取值范围是 　a≠1　．
【解答】解：若（a﹣1）0有意义，则a﹣1≠0，
解得：a≠1．
故答案为：a≠1．
12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝53°，∠B＝57°，则∠F＝　70°　．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝53°，∠B＝57°，
∴∠D＝∠A＝53°，∠E＝∠B＝57°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝70°，
故答案为：70°．
13．分解因式：a3﹣9a＝　a（a+3）（a﹣3）　．
【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．
14．已知三角形两边长分别为8和4，第三边的中线长为x，则x的取值范围是　2＜x＜6　．
【解答】解：如图：AB＝8，AC＝4，
延长AD至M使AD＝DM，连接CM．
在△ABD和△CDM中，，
∴△ABD≌△CDM（SAS），
∴CM＝AB＝8．
在△ACM中：8﹣4＜2x＜8+4，
解得：2＜x＜6．
故答案为：2＜x＜6．

15．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为　8　．
【解答】解：由m+2n﹣3＝0可得m+2n＝3，
∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝23＝8．
故答案为：8．
16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝3，OB＝4，AB＝5，把△AOB沿x轴正方向做无滑动翻转依次得到△1，△2，△3，…，则△2022的直角顶点的坐标为 　（8088，0）　．


【解答】解：∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，AB＝5，
∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为（12，0）；
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4＝12，
∵2022÷3＝674，
所以，△2022的直角顶点在x轴上，横坐标为12×674＝8088，
所以，△2022的顶点坐标为（8088，0），
故答案为：（8088，0）．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）已知：如图，BC＝DC，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADC．

【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD，
∵AC＝AC，BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC．
18．（4分）化简：（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x﹣y）2．
【解答】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝4xy﹣10y2．
19．（6分）先化简，再求值：÷（+），请从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）．
【解答】解：原式＝÷[+]
＝÷
＝÷
＝•
＝，
∵a＝﹣2，﹣1，2时，原分式无意义，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝＝．
20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．


（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC上一点，AB＝BE，连接AE，BD是∠ABC的角平分线，交AE于点F，交AC于点D，连接DE．
（1）若∠C＝50°，求∠CAE的度数；
（2）求证：DE＝AD．

【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∵∠C＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵AB＝BE，BD是∠ABC的角平分线，
∴BD⊥AE，∠ABD＝∠CBD＝ABE＝20°，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣20°＝70°，
∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°；
（2）证明：在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD＝ED．
22．（10分）某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2800件送往灾区．已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格费10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对甲、乙两种物品需求的件数比是2：3，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2800件物品，共需筹集资金多少元？
【解答】解：（1）设每件乙种救灾物品的价格是x元，则每件甲种救灾物品的价格是（x+10）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝60．
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
则x+10＝60+10＝70．
答：甲种救灾物品每件的价格各是70元，每件乙种救灾物品的价格是60元；
（2）设甲种物品件数为2m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得：2m+3m＝2800，
解得：m＝560，
则2m＝1120，3m＝1680，
即甲种物品件数为1120件，乙种物品件数为1680件，
此时需筹集资金：70×560+60×1680＝140000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2800件物品，共需筹集资金140000元．
23．（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．

【解答】解（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；
方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，
由两种方法看出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）中间正方形的边长为c，因此面积为c2，
也可以看作从边长为（a+b）的面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即c2＝（a+b）2﹣2ab，
也就是c2＝a2+b2，
所以c2＝a2+b2；
（3）∵a+b＝17，ab＝60，
∴c2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝172﹣2×60
＝169，
∴c＝13，
答：斜边的长为13．
24．（12分）如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；
（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；

（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，
∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；

（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，
∴∠BCQ+∠PCB＝90°，
∴∠PCQ＝90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
25．（12分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，
∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），
∴OA＝3，OB＝1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBH＝∠BAO，
在△ABO和△BCH中
，
∴△ABO≌△BCH，
∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，
∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，
∴C（﹣1，4）；
（2）OA＝CD+OD．理由如下：如图2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBD＝∠BAO，
在△ABO和△BCD中
，
∴△ABO≌△BCD，
∴OB＝CD，OA＝BD，
而BD＝OB+OD＝CD+OD，
∴OA＝CD+OD；
（3）CF＝AE．理由如下：
如图3，CF和AB的延长线相交于点D，
∴∠CBD＝90°，
∵CF⊥x，
∴∠BCD+∠D＝90°，
而∠DAF+∠D＝90°，
∴∠BCD＝∠DAF，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（ASA），
∴AE＝CD，
∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
∴CF＝DF，
∴CF＝CD＝AE．