第四章　图形的相似 单元复习 试卷 2022-2023 北师大版数学 九年级上册

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 图形的相似单元复习答案：①__      __　②__      __　③__      __　④__      __　⑤__      __⑥__      __　⑦__      __　⑧__      __　⑨__      __⑩__      __单元测评(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知＝＝≠0，则的值为(    )A．    B．    C．2     D．2．下面四组图形中，必是相似三角形的为(    )A．两个直角三角形B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形D．有一个角为100°的两个等腰三角形3．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(    )A．3∶5    B．9∶25    C．5∶3    D．25∶94．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是(    )A.＝B．＝C．＝D．＝5.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(    )6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝(    )A．2    B．4    C．    D．37．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB的长为30 cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC的长为10 cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为(    )A．90 cm       B．100 cmC．50 cm      D．30 cm8．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为________米．(    )A．    B．    C．    D．29．如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶DB＝1∶2，现将△ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF＝(    )A．    B．    C．    D．10．如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CBF，②CF＝2AF，③DF＝DC，④2S四边形CDEF＝5S△ABF，其中正确的结论有(    )A．4个    B．3个    C．2个    D．1个二、填空题(每小题4分，共24分)11．如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__      __．12．两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102 cm2，则较大三角形的面积为__      __      __．13．如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，已知AB＝10 cm，则AC长为__      __cm.(结果保留根号)14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB，交BC于点Q，D为线段PQ的中点．当BD平分∠ABC时，AP的长度为____．15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(1，2)，点E的坐标为，则点P的坐标为__      __．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，以AC为较长的直角边，按逆时针方向作Rt△ACC1，且∠ACC1＝90°，∠BAC＝∠CAC1；再以AC1为较长的直角边，按逆时针方向作Rt△AC1C2，且∠AC1C2＝90°，∠CAC1＝∠C1AC2…；按此规律一直下去，则ACn－1的长为____．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3，4)，C(7，3)，并求出点B的坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.18．(10分)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝6，AD＝8，AF＝4，求AE的长．19．(12分)一数学兴趣小组为了测量灯柱AB的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退1 m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4 m(即FC＝4 m)放在F处．从点F处向后退1.5 m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度ED，GH为1.5 m，已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH.(平面镜的大小忽略不计)方案二：利用标杆CD测量灯柱的高度．已知标杆CD高1.5 m，测得DE＝2 m，CE＝2.5 m.方案三：利用三角板的斜边CE保持水平，并且边CE与点M在同一直线上．已知两条边CE＝0.4 m，EF＝0.2 m，测得边CE离地面距离DC＝1.5 m.三种方案中，方案________不可行，请选择可行的方案求出灯柱的高度．20．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为t秒(0＜t＜)，连接MN.(1)若△BMN与△ABC相似，求t的值；(2)连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．