数学九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程课后测评

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核心回顾
1．当一元二次方程的一边为__ __，而另一边易于分解成两个一次因式的__ __时，通过分解因式将一元二次方程转化为两个__ ____方程求解的方法，称为因式分解法．
2．因式分解法的根据：如果a·b＝0，那么__ __＝0或__ __＝0.
微点拨
1．用因式分解法解一元二次方程的步骤：①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0；②将方程左边进行因式分解，由一元二次方程转化成两个一元一次方程；③对两个一元一次方程分别求解．
2．用因式分解法解一元二次方程的思路：因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.
基础必会
1．方程x2－5x－6＝0左边化为两个一次因式的乘积为( )
A．(x－5x)(x－3)＝0
B．(x－2)(x＋3)＝0
C．(x－1)(x＋6)＝0
D．(x＋1)(x－6)＝0
2．方程2(2x－1)(x＋3)＝0的两根分别为( )
A． eq \f(1,2) 和3 B．－ eq \f(1,2) 和3
C． eq \f(1,2) 和－3 D．－ eq \f(1,2) 和－3
3．解下列方程：①3x2－27＝0；②x2－3x－1＝0；③(x＋2)(x＋4)＝x＋2；④2(3x－1)2＝3x－1.较简便的方法是( )
A．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
4．一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2－17x＋66＝0的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为( )
A．7 B．11 C．15 D．19
5．一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，那么二次三项式2x2＋px＋q可分解为( )
A．(x＋1)(x－2) B．(2x＋1)(x－2)
C．2(x－1)(x＋2) D．2(x＋1)(x－2)
6．我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为适当的方法．(填序号)
(1)(x＋3)2－2＝0，应选用方法__ __较适当．
(2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，应选用方法__ __较适当．
(3)2x2－3x－3＝0，应选用方法__ __较适当．
7．一元二次方程x(2x－5)＝2x－5的根为
__ eq \f(5,2) __．
8．解方程：
(1)(2x＋3)2－81＝0；
(2)y2－7y＋6＝0.
9．用适当的方法解方程：
(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；
(2)3x2＝4x＋1；
(3)5(x－4)2＝25.
能力提升
1．若－4和9是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)可分解为( )
A．(x－4)(x＋9) B．(x＋4)(x－9)
C．a(x－4)(x＋9) D．a(x＋4)(x－9)
2．设(x＋y)(x＋y＋2)－15＝0，则x＋y的值为( )
A．－5 B．3
C．5或－3 D．－5或3
3．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2－7y＋10＝0的一个根，则菱形ABCD的面积是__ __．
4．请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
已知(x＋y－3)(x＋y＋4)＝－10，求x＋y的值．
解：设t＝x＋y，则原方程变形为(t－3)(t＋4)＝－10，即t2＋t－2＝0，
∴(t＋2)(t－1)＝0，得t1＝－2，t2＝1，
∴x＋y＝－2或x＋y＝1.
已知(x2＋y2－4)(x2＋y2＋2)＝7，求x2＋y2的值．