初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法综合训练题

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4 有理数的加法
核心回顾
1．有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取__相同__的符号，并把__绝对值__相加．
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为__零__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用__较大的绝对值__减去__较小的绝对值__．
(3)一个数同0相加，仍得__这个数__．
2．加法满足的运算律
(1)加法交换律：a＋b＝__b＋a__．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋__(b＋c)__．
3．灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律：①__互为相反数__的两数可以先相加；
②__同号__的数可以先相加；③__分母相同的分数__可以先相加；④相加能
__凑整__或__凑零__的数可以先相加．
1．确定两个加数的和时，必须先确定加数的符号，再确定和的绝对值．
2．异号两数相加，绝对值是做的减法，较大数的绝对值减去较小数的绝对值．
3．应用交换律时，一定要连同加数的符号一起交换．
4．在应用题中运用有理数加法的运算时，注意数值是否与正负数有关．
基础必会
1．计算－1＋2的结果是(A)
A．1 B．－1 C．3 D．－3
2．下列运算中运用的运算律是(C)
(＋18)＋(－7)＋2＋(－3)＝[(＋18)＋2]＋[(－7)＋(－3)].
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和结合律
D．以上答案都不对
3．一小商店，一周盈亏情况如下：(亏为负，单位：元)：128.3，－25.6，－15，27，－7，36.5，98，则小商店该周的盈亏情况是(C)
A．盈240元 B．亏240元
C．盈242.2元 D．亏242.2元
4．若x是3的相反数，y是最大的负整数，则x＋y的值是(B)
A．2 B．－4 C．4 D．－2
5．(－3＋8)的相反数是__－5__．
6．设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]＋[－4.5]＝__－3__．
7．若|x|＝6，|y|＝12，且x＞y，则x＋y的值为__－6或－18__．
8．计算下列各题：
(1)(－13)＋12＋(－7)＋38.
(2)5 eq \f(3,5) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(2,3))) ＋3 eq \f(2,5) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,3))) .
【解析】(1)(－13)＋12＋(－7)＋38＝[(－13)＋(－7)]＋(12＋38)＝(－20)＋50＝30.
(2)5 eq \f(3,5) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(2,3))) ＋3 eq \f(2,5) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,3))) ＝5 eq \f(3,5) ＋3 eq \f(2,5) ＋ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(2,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,3))))) ＝9＋(－4)＝5.
9．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费8元，超过3 km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【解析】】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋6＝6(千米).
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司6千米；
(2)|5|＋|2|＋|－4|＋|－3|＋|6|＝5＋2＋4＋3＋6＝20(千米)，0.3×20＝6(升).
答：在这过程中共耗油6升；
(3)第1批客人车费为8＋1.6×(5－3)＝11.2(元)，
第2批客人车费为8元；
第3批客人车费为8＋1.6×(4－3)＝9.6(元)，
第4批客人车费为8元，第5批客人车费为8＋1.6×(6－3)＝12.8(元)，11.2＋8＋9.6＋8＋12.8＝49.6(元).
答：在这过程中该驾驶员共收到车费49.6元．
能力提升
1．小明做了这样一道计算题：|2＋■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是__3或
－7__．
2．若|a|＝7，b2＝4，abc＜0，a＜b＜c，a＋b＋c＝0，则c＝__5__．
3．计算： eq \f(1,12) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,11))) ＋ eq \f(1,13) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))) ＋ eq \f(1,14) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,13))) ＋ eq \f(1,15) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,14))) .
【解析】 eq \f(1,12) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,11))) ＋ eq \f(1,13) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))) ＋ eq \f(1,14) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,13))) ＋ eq \f(1,15) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,14))) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,11))) ＋ eq \f(1,15) ＝－ eq \f(4,165) .
4．阅读下面文字：
对于 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5\f(5,6))) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－9\f(2,3))) ＋17 eq \f(3,4) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,2)))
可以如下计算：
原式＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（－5）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6))))) ＋[(－9)＋(－ eq \f(2,3) )]＋(17＋ eq \f(3,4) )＋[(－3)＋(－ eq \f(1,2) )]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(－ eq \f(5,6) )＋(－ eq \f(2,3) )＋ eq \f(3,4) ＋(－ eq \f(1,2) )]＝0＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,4))) ＝－1 eq \f(1,4) .
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2 023\f(5,6))) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2 022\f(2,3))) ＋4 046 eq \f(3,4) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,2))) .
【解析】原式＝(－2 023)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6))) ＋(－2 022)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))) ＋4 046＋ eq \f(3,4) ＋(－1)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) ＝(－2 023－2 022＋4 046－1)＋(－ eq \f(5,6) － eq \f(2,3) ＋ eq \f(3,4) － eq \f(1,2) )＝0＋(－1 eq \f(1,4) )
＝－1 eq \f(1,4) .
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5 km
2 km
－4 km
－3 km
6 km