北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数单元测试精练

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2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.11二次函数单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•金山区一模）下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y=2x2 B．y＝（x+3）2﹣x2
C．y=x2+2x-1 D．y＝x（x﹣1）
【分析】由二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），对选项中的解析式进行判断即可．
【解析】二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，
故选：D．
2．（2019秋•惠城区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】由抛物线解析式即可求得答案．
【解析】
∵y＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），
故选：A．
3．（2020•安庆模拟）将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（　　）
A．y＝（x+1）2 B．y＝x2+4x+3 C．y＝x2+4x+4 D．y＝x2﹣4x+4
【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式．
【解析】将函数y＝x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是：y＝（x+2）2＝x2+4x+4．
故选：C．
4．（2018秋•贵池区月考）二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象过点（1，1），则a+b﹣1的值（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【分析】把（1，1）代入y＝ax2+bx+3得a+b＝﹣2，然后计算a+b﹣1的值
【解析】把（1，1）代入y＝ax2+bx+3得a+b+3＝1，
∴a+b＝﹣2，
∴a+b﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．
故选：D．
5．（2018秋•武昌区校级期中）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（　　）
A．（4，4） B．（3，﹣1） C．（﹣2，﹣8） D．（﹣1，1）
【分析】把各个点的坐标代入验证即可．
【解析】当x＝4时，y＝16﹣16﹣4＝﹣4，因此（4，4）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上，
当x＝3时，y＝9﹣12﹣4＝﹣7，因此（3，﹣1）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上，
当x＝﹣2时，y＝4+8﹣4＝8，因此（﹣2，﹣8）不在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上，
当x＝﹣1时，y＝1+4﹣4＝1，因此（﹣1，1）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上，
故选：D．
6．（2020春•北碚区校级期末）已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3
【分析】把A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）代入求出相应的y的值即可．
【解析】把x1＝0，x2＝1，x3＝4分别代入y＝x2﹣3x得，y1＝0，y2＝﹣2，y3＝4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
7．（2020春•西湖区校级月考）抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（1，3），且抛物线的对称轴与线段y＝0（2≤x≤5）有交点，则c的值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．11
【分析】先把A点坐标代入y＝x2+bx+c得b＝2﹣c，再表示出抛物线的对称轴为x=12c﹣1，接着利用抛物线的对称轴与线段y＝0（2≤x≤5）有交点得到2≤12c﹣1≤5，然后求出c的范围即可对各选项进行判断．
【解析】把A（1，3）代入y＝x2+bx+c得1+b+c＝3，则b＝2﹣c，
所以y＝x2+（2﹣c）x+c，
抛物线的对称轴为x=-2-c2=12c﹣1，
∵抛物线的对称轴与线段y＝0（2≤x≤5）有交点，
∴2≤12c﹣1≤5，解得6≤c≤12．
故选：A．
8．（2019秋•瑞安市期末）点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2
【分析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．
【解析】二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象的对称轴为直线x＝﹣2，
而点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，
所以y3＜y2＜y1．
故选：C．
9．（2019秋•江岸区校级月考）一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（　　）

A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m
【分析】设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．
【解析】∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．
由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5＝3.05，
解得：a＝﹣0.2，
∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．
设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
因为y＝﹣0.2x2+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25＝（h+2.15）m，
∴h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h＝0.1（m）．
故选：A．

10．（2019秋•夏河县期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c
【分析】由函数图象已知a＞0，c＜0，再根据对称轴的位置即可判断b和a的大小，问题得解．
【解析】
由函数图象已知a＞0，c＜0，
∵-b2a=-1，
∴b＝2a，
∴b＞a，
∴b＞a＞c，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•岳阳县期末）抛物线y＝cx2+bx+c经过点（2，5），（4，5），则这条抛物线的对称轴是直线　x＝3　．
【分析】根据抛物线y＝cx2+bx+c经过点（2，5），（4，5）和二次函数的性质，可知该抛物线的对称轴是直线x=2+42=3，从而可以解答本题．
【解析】∵抛物线y＝cx2+bx+c经过点（2，5），（4，5），
∴该抛物线的对称轴为直线x=2+42=3，
故答案为：x＝3．
12．（2019秋•璧山区校级月考）若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为　3　．
【分析】根据二次函数的定义，令|a|﹣1＝2且a+3≠0即可解答．
【解析】当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，为二次函数，
∴a＝﹣3（舍去），a＝3．
故答案为3．
13．（2020•闵行区一模）如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a　≤　b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．
【分析】由已知可得当x＝2时函数有最小值，则可求b≥a．
【解析】∵抛物线y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，
∴当x＝2时函数有最小值，
∴b≥a，
故答案为≤．
14．（2019秋•赛罕区期末）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+3（x≤﹣2）的最大值为　3　．
【分析】直接利用二次函数的性质结合最值求法进而得出答案．
【解析】y＝﹣2x2﹣4x+3
＝﹣2（x+1）2+5，
即x＝﹣1时，二次函数最大，
∵x≤﹣2，且抛物线开口向下，
∴x＝﹣2时，二次函数最大为：y＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+3＝3．
故答案为：3．
15．已知抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4与x轴交于A，B两点（A在B左侧），且AB＝4，则抛物线的解析式为　y＝（x﹣1）2﹣4　．
【分析】利用二次函数的性质得到抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的对称性得到A（﹣1，0），B（3，0），然后把A点坐标代入y＝a（x﹣1）2﹣4中求出a即可得到抛物线的解析式．
【解析】∵抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4的对称轴为直线x＝1，
而AB＝4，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
把A（﹣1，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4得a（﹣1﹣1）2﹣4＝0，解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．
故答案为y＝（x﹣1）2﹣4．
16．（2017秋•荔湾区校级月考）如图是二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）、B（8，2），试确定能使mx+n＞ax2+bx+c成立的x取值范围为　﹣2＜x＜8　．

【分析】符合mx+n＞ax2+bx+c的函数图象为点A与点B之间的图象，则使得该不等式成立的x的取值范围为点A和点B之间的横坐标范围．
【解析】∵二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）、B（8，2）
∴位于点A和点B之间的函数图象符合mx+n＞ax2+bx+c
∴当﹣2＜x＜8时，mx+n＞ax2+bx+c
故答案为：﹣2＜x＜8．
17．（2019秋•黔东南州期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x＝﹣1．则该抛物线的解析式为　y＝﹣x2﹣2x+3　．

【分析】利用抛物线的对称性得到A点坐标为（﹣3，0），则可设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可．
【解析】∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴A点坐标为（﹣3，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把C（0，3）代入得3＝a×3×（﹣1），解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），
即y＝﹣x2﹣2x+3．
故答案为y＝﹣x2﹣2x+3．
18．（2019秋•北碚区校级期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）．则下列说法正确的有：　①②④　．（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：65＜m＜2；
③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为4m﹣5；
④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1、x2满足﹣3＜x1＜2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：214＜m＜11．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】①y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3＝m（x+1）2﹣2x2﹣3，
当x＝﹣1时，y＝﹣5，故该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5），故①正确；
②若该函数图象开口向下，则m﹣2＜0，且△＞0，
△＝b2﹣4ac＝20m﹣24＞0，解得：m＞65，且m＜2，故m的取值范围为：65＜m＜2，故②正确；
③当m＞2，函数的对称轴在y轴左侧，当1≤x≤2时，y的最大值在x＝2处取得，故y的最大为：（m﹣2）×4+2m×4+m﹣3＝9m﹣11，故③错误；
④当m＞2，x＝﹣3时，y＝9（m﹣2）﹣6m+m﹣3＝4m﹣21，当x＝﹣2时，y＝m﹣11，当﹣3＜x1＜﹣2时，则（4m﹣21）（m﹣11）＜0，解得：214＜m＜11；
同理﹣1＜x2＜0时，m＞3，故m的取值范围为：214＜m＜11正确，故④正确；
故答案为①②④．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•宣州区校级月考）已知抛物线与x轴唯一的一个交点坐标为（﹣1，0），且过点（2，﹣1），求该抛物线的函数解析式．
【分析】根据题意知，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，0），所以设该抛物线解析式是y＝a（x+1）2，然后将点（2，﹣1）代入求得a的值即可．
【解析】由题意可设该抛物线解析式是y＝a（x+1）2，
把（2，﹣1）代入，得a（2+1）2＝﹣1
解得a=-19．
所以该抛物线解析式是：y=-19（x+1）2．
20．（2019秋•同安区校级期中）龙眼是同安的特产，远销国内外．现有一个龙眼销售点在经销时发现：如果每箱龙眼盈利10元，每天可售出50箱．若每箱龙眼涨价1元，日销售量将减少2箱．若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱龙眼应涨价多少元才能获利最高？
【分析】直接利用每件利润×销量＝总利润，进而得出关系式求出答案．
【解析】设每箱龙眼应涨价x元，总利润为y，根据题意可得：
y＝（10+x）（50﹣2x）
＝﹣2x2+30x+500
＝﹣2（x-152）2+612.5，
答：每箱龙眼应涨价152元才能获利最高．
21．（2018秋•仙游县月考）拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y＝﹣x2，当水面离桥顶的高度为253m时，水面的宽度为多少米？

【分析】根据题意，把y=253直接代入求解即可．
【解析】在y＝﹣x2中，
当y=-253时，x＝±533，
故水面的宽度为2×533=1033（米）．
答：水面的宽度为1033米．
22．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度为12m，跨度为36m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在原点右边12m处，桥洞离水面的高是多少？
（3）一艘宽15米，高8米的货船能否顺利通过此桥洞？

【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）把x＝12代入函数解析式即可得到结论；
（3）根据函数解析式即可得到结论．
【解析】（1）由题意得，抛物线的顶点坐标（18，12），且过点（36，0），
设抛物线所对应的函数关系式为：y＝a（x﹣18）2+12，
把（36，0）代入y＝a（x﹣18）2+12得，a（36﹣18）2+12＝0，
∴a=-127，
∴抛物线所对应的函数关系式为：y=-127（x﹣18）2+12；
（2）当x＝12时，y=323；
∴在原点右边12m处，桥洞离水面的高是323m；
（3）当x=12（36﹣15）=212时，y=11912＞8，
∴货船能顺利通过此桥洞．
23．（2019•曲靖一模）如图，对称轴为x＝1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）与y轴交于点B，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转90°得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．

【分析】（1）抛物线对称轴为x＝1，点A（3，0），则抛物线与x轴另外一个交点为（﹣1，0），即可求解；
（2）利用S△ABC=12CH×OA即可求解；
（3）会，理由：证明△DNP≌△POB（AAS），则PN＝OB＝3，DN＝OP＝﹣m，即点D的坐标（m+3，﹣m），即可求解．
【解析】（1）抛物线对称轴为x＝1，点A（3，0），则抛物线与x轴另外一个交点为（﹣1，0），

则抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，即点B（0，﹣3），点C的坐标为（1，﹣4）；
（2）设对称轴交直线AB与点H，
把点B、A坐标代入一次函数表达式：y＝kx﹣3得：0＝3k﹣3，解得：k＝1，
则直线BA的表达式为：y＝x﹣3，则点H（1，﹣2），
S△ABC=12CH×OA=12×2×3＝3；
（3）会，理由：
如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为（m，0），

∵∠DPN+∠OPB＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，∴∠OBP＝∠DPN，
∠DNP＝∠BOP＝90°，PB＝PD，∴△DNP≌△POB（AAS），
∴PN＝OB＝3，DN＝OP＝﹣m，即点D的坐标（m+3，﹣m），
将点D坐标代入二次函数表达式解得：m＝﹣5或0，
即点P坐标为（﹣5，0）或（0，0）．
24．（2020春•蕲春县期中）受“新冠肺炎疫情”的影响，某经营店欠下了38400元的无息贷款，想转行经营服装店，又缺少资金，扶贫工作组筹集了资金，决定借给该店30000元资金，并约定利润还债务（所有债务均不计利息），已知该店代理的品牌服装的进价为40元/件，该品牌日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系，可用图中的折线（实线）来表示，该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不含债务）．
（1）求日销售量y与x之间的函数关系式；
（2）该店不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件，当天正好收支平衡，求该店员工的人数；
（3）若该店只有两名员工，则该店最早需要多少天能偿还清所有债务，此时每件服装的价格定为多少？

【分析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（40，60）和（58，24），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）求出的函数关系式，设人数为a，代入函数关系式，即可求得该店员工的人数；
（3）设需要b天，则b[（x﹣40）y﹣82×2﹣106]≥68400，再分两种情况讨论即可求出该店最早需要多少天能偿还清所有债务以及此时每件服装的定价．
【解析】（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y═k1x+b1，
由图象可得40k1+b1=6058k1+b1=24，
解得k1=-2b1=140，
∴y＝2x+140，
当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y═k2x+b2，
由图象可得58k2+b2=2471k2+b2=11，
解得k2=-1b2=82，
∴y＝﹣x+82，
综上所述：y=-2x+140(40≤x≤58)-x+82(58＜x≤71)，
（2）设有员工a人，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，
∴（48﹣40）×44＝106+82a，
解得：a＝3，
答：该店有员工3人．
（3）设需要b天，则b[（x﹣40）y﹣82×2﹣106]≥68400，b≥68400(x-40)y-82×2-106
①当40≤x≤58时，b≥68400-2x2+220x-5870，
∴b≥68400-2(x-55)2+180，
∴b≥68400180=380；
②58＜x≤71时，b≥68400-2x2+122x-3550=68400-(x-61)2+171，
∴b≥68400171=400，
综上所述，最早要380天，此时售价为55元．
25．（2020•陕西）已知抛物线L：y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA＝1：4，求满足条件的点P的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；
（2）先求出点A，点B，点D坐标，由相似三角形的性质可求解．
【解析】（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），
∴-5=-1+b+c3=-9-3b+c，
解得：b=-4c=0，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x；
（2）令y＝0，则0＝﹣x2﹣4x，
∴x1＝﹣4，x2＝0，
∴点A（﹣4，0），点B（2，0），
∴对称轴为x＝﹣2，
∴点D（﹣2，4），
如图，设对称轴与x轴的交点为H，过点P作PQ⊥DH于Q，设点P（m，﹣m2﹣4m），

∵△PEF∽△DAB，
∴PEAD=PQDH=14，
∴PQ=14×4＝1，
∴|m+2|＝1，
∴m＝﹣1或﹣3，
∴点P（﹣1，3）或（﹣3，3）．
26．（2020•海珠区一模）已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1．
（1）分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标；
（2）若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；
（3）在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N；
①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？
②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）二次函数l1的对称轴为x=-b2a=-62×1=-3，令x＝0，则y＝5k，故该抛物线和y轴的交点坐标为（0，5k）；同理可得l2的对称轴为x＝﹣3，与y轴的交点坐标（0，5k）；（2）可令y1＝y2，求出点E、F的横坐标，从而得到点E、F的坐标，进行得到EF的长，就可解决问题；
（3）易得点M、N的坐标及直线EF的关系式，然后根据条件建立关于k的方程，就可解决问题．
【解析】（1）二次函数l1的对称轴为x=-b2a=-62×1=-3，
令x＝0，则y＝5k，故该抛物线和y轴的交点坐标为（0，5k）；
同理可得：l2的对称轴为x＝﹣3，与y轴的交点坐标（0，5k）；

（2）线段EF的长度不发生变化，
理由：当y1＝y2时，x2+6x+5k＝kx2+6kx+5k，
整理得：（k﹣1）（x2+6x）＝0．
∵k≠1，
∴x2+6x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣6．
不妨设点E在点F的左边，
则点E的坐标为（﹣6，5k），点F的坐标为（0，5k），
∴EF＝|0﹣（﹣6）|＝6，
∴线段EF的长度不发生变化；

（3）①由y1＝x2+6x+5k＝（x+3）2+5k﹣9得M（﹣3，5k﹣9），
由y2＝kx2+6kx+5k＝k（x+3）2﹣4k得N（﹣3，﹣4k）．
∵直线EF的关系式为y＝5k，且点M与N关于直线EF对称，
∴﹣4k﹣5k＝5k﹣（5k﹣9），
解得：k＝﹣1，
∴当k为﹣1时，点M与N关于直线EF对称；
②∵MN＝|（5k﹣9）﹣（﹣4k）|＝|9k﹣9|，MN＝2EF＝12，
∴|9k﹣9|＝12，
解得k1=73，k2=-13，
∴实数k为73或-13．