数学九年级下册1 二次函数同步练习题

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题2.4二次函数的图象与性质（3）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（　　）

A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5 

C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣5

2．（2020•南岗区校级三模）对二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的图象，下列叙述正确的是（　　）

A．顶点坐标为（﹣3，﹣4） 

B．与y 轴的交点坐标为（0，﹣4） 

C．当x≥3时，y随x增大而减小 

D．最小值是y＝﹣4

3．（2019秋•思明区校级期中）对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 

B．对称轴是直线x＝﹣1 

C．当x＜1时，y随x的增大而减小 

D．函数最大值为4

4．（2019春•西湖区校级月考）二次函数y＝a2x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k）且有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（　　）

A．m＝k B．m＞k C．m≥k D．m＜k

5．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（　　）

A．a＝2 

B．顶点的坐标为（1，﹣4） 

C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 

D．当x＞3时，y 随着x的增大而增大

6．（2019•温岭市一模）将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（　　）

A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝﹣x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x﹣3 D．y＝x2﹣2x+3

7．（2019秋•工业园区期末）下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（　　）

A．开口向上 

B．对称轴是y轴 

C．有最低点 

D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的

8．（2019秋•海安市期末）已知抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1），则其大致图象为（　　）

A． B． 

C． D．

9．（2020•岐山县二模）若抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A（a，b），B（a+6，b），则b的值为（　　）

A．9 B．6 C．3 D．0

10．（2020•镇江）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　）

A． B．4 C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•立山区二模）若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝　   　．

12．（2020•海珠区一模）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是　   　．

13．（2018秋•顺庆区校级月考）某同学用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格由于粗心他算错了其中一个y的值，则这个错误的数值是　   　．

14．（2020•梁园区一模）点P1（﹣2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是　   　．

15．（2020•仓山区校级模拟）若抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x，点A（﹣2，y1）、B （1，y2）、C（2，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是　   　．

16．（2019秋•南充期末）将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为　   　．

17．（2020春•崇川区期末）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n）给出下列结论：①b＝2；②函数最小值为c﹣1；③当x＝2时，y＝c；④c＞n．其中正确的有　   　．（填序号）

18．（2020•长春一模）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•江岸区校级月考）已知二次函数C2：y＝ax2+2x+c图象经过点A（2，3）和点C（0，3）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）填空：抛物线C1：y＝ax2的顶点坐标为（　   　，　   　），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（　   　，　   　）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向　   　（填：左或右）平移　   　个单位长度，再向　   　（填：上或下）平移　   　个单位长度．

20．设抛物线为y＝x2﹣kx+k﹣1，根据下列各条件，求k的值．

（1）抛物线的顶点在x轴上；

（2）抛物线的顶点在y轴上；

（3）抛物线的顶点（﹣1，﹣4）；

（4）抛物线经过原点；

（5）当x＝1时，y有最小值；

（6）y的最小值为﹣1．

21．（2020•海门市一模）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mxm2+m．

（1）若该抛物线经过原点，求m的值；

（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；

（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

22．（2020•建水县模拟）如图所示，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．

（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．

23．（2020秋•津南区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：

解答下列问题：

（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；

（Ⅱ）表格中m的值等于　   　；

（Ⅲ）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（Ⅳ）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．

24．（2020•湖北）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．

（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；

（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；