初中数学北师大版八年级下册1 图形的平移课后复习题

知识归纳

知识点1：中心对称与中心对称图形

1. 中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.

如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.

2. 中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

中心对称与中心对称图形的区别与联系：

3. 中心对称的性质：

中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

中心对称的两个图形是全等图形.

4. 作中心对称图形的一般步骤（重点）：

（1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.

（2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.

5. 找对称中心的方法和步骤：

对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：

方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.

方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.

6. 关于原点对称的点的坐标规律

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)

1．（2021深圳南山区一模）下列图形是中心对称图形的有几个？（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2021佛山市禅城区一模）下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（　　）

A．           B． 

C．                      D．

4．（2020广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（    ）。

A．（﹣3 ，2）     B．（﹣2 ，3）      C．（2 ，﹣3）    D．（3 ，﹣2） 

5．（2020深圳）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(　　　)

 A. B. C. D.

6．（2021佛山大沥镇一模）已知点与点关于轴对称，则的值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

7．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）

8．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

知识2：图形的平移

1. 定义:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移. 
2. 特征:①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段平行且相等. 

②平移后,对应角相等且对应角的两边分别平行,方向相同. 

③平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等. 

知识点3：图形的旋转

1. 定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
2. 特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都相等;对应点到旋转中心的距离相等. 

如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.

【注意】

1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.

2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。

3. 旋转作图的步骤方法：

① 确定旋转中心、旋转方向、旋转角；

② 找出图形上的关键点；

③ 连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；

④ 按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.

1．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB

＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　）

A．（，3） B．（﹣3，） C．（，2） D．（﹣1，2）

2．（2020•天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF

3．（2020•菏泽）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（　　）

A． B．α C．α D．180°﹣α

4．（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

5．（2020•齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

6．（2020•武威）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为　    　．

7．（2020•绥化）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点A1；

（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；

（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．

8．（2020·广西）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；

（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；

（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　   　，　   　）中心对称．

知识点4：设计图案

1．（2020·浙江宁波市）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

2．（2019·四川广安市）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）