北师大版八年级下册1 因式分解习题

知识归纳

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：

（2）运用公式法：      

（3）分组分解法：

（4）十字相乘法：

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

1．（2020•金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2

2．（2020广东）分解因式：xy﹣x=____________．

3．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝　     　．

4．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　       　．

5．（2020•济宁）分解因式a3﹣4a的结果是　          　．

6．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝　       　．

7．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　        　．

8．（2019•深圳）分解因式：ab2﹣a＝　           　．

9．（2020•新疆）分解因式：am2﹣an2＝　      　．

10．（2020•自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝　       　．

11．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．

理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．

解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为　                          ．

12．有一种用“分解因式”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，分解因式的结果是 

，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是：________写出一个即可．

13．（1）现 在的“互联网 +”时代，密码与我们的生活己经密不可分，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果，

如，将多项式因式分解，当其结果写成时，如x=18时，，此时可以得到数字密码171920．

根据上式方法，当x=21，y=7时，对于多项式分解因式后可以形成那些数字密码？（请写出三组）