广东省佛山市高明区高明实验中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市高明实验中学八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面四个图形是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中具有稳定性的是(    )

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 若等腰三角形一个角等于，则它的底角是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

6. 如图，在中，，，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，≌，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，为等边三角形，为中线，延长至，使，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 在平面直角坐标系内点、点的坐标分别为、，在坐标轴上找一点，使是等腰三角形，则符合条件的点的个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 点关于轴对称点的坐标为______．
12. 十边形的内角和是          度．
13. 如图，已知与交于点，且，请你再添加一个边或角的条件使≌，添加的条件是：______添加一个即可
14. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的大小为______．
     
15. 如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持若点的运动时间为，则当______秒时，与全等．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数．
17. 本小题分
    如图，，垂足为，点在上，，求的度数．

18. 本小题分
    如图，，，求证：．
     
19. 本小题分
    如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上将点、、的横坐标和纵坐标都乘以，分别得到点、、．
    写出，三个顶点的坐标______ ；
    若与关于轴对称，在平面直角坐标系中画出；
    若以点、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．

20. 本小题分
    尺规作图，如图，已知．
    尺规作图，作的垂直平分线，分别交于、交于不要求写作法，保留作图痕迹；
    连结，若，的周长为，求的周长．

21. 本小题分
    如图，是等腰直角三角形，，，垂足为，，，．
    求证：≌；
    求的长度．

22. 本小题分
    如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、．
    求证：；
    若，，求的长．

23. 本小题分
    在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接．
    如图，求证：；
    如图，当时，求证：；
    如图，当，且时，求证：．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

解：三角形具有稳定性，
A正确，、、D错误．
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：．
4.【答案】 

【解析】解：若底角，那底角；
若顶角，那底角．
故选D．
分情况考虑，若底角若顶角，结合三角形的内角和，可求底角．
5.【答案】 

【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能够组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
6.【答案】 

【解析】解：由三角形的外角的性质可知，，
故选：．
7.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，，，
，
，
故选：．
8.【答案】 

【解析】解：过作于，则此时长最小，

平分，，
，
，
，
即的最小值是，
选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，
故选：．
9.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，是中线，
，．
又，
．
又，
．
．
．
故选：．
10.【答案】 

【解析】

解：若，则以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有个交点；
若，则以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有个交点点除外；
若，则点在的垂直平分线上，
，，
轴，
的垂直平分线与坐标轴只有个交点．
综上所述：符合条件的点的个数有个．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
点关于轴对称点的坐标为，
故答案为：．
12.【答案】 

【解析】解：十边形的内角和是．
边形的内角和是，代入公式就可以求出十边形的内角和．
13.【答案】答案不唯一 

【解析】

解：添加的条件是，
理由是：在和中
≌，
故答案为：答案不唯一．  

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：

由题意可得，，，，
，
是的外角，
．
故答案为．
15.【答案】或或 

【解析】解：当在线段上，时，≌，
，
，
，
点的运动时间为秒；
当在上，时，
，
点的运动时间为秒；
当在线段上，时，≌，
这时在点未动，因此时间为秒舍去此情况；
当在上，时，≌，
，
点的运动时间为秒，
故答案为：或或．
16.【答案】解：设这个多边形的边数是，则
，
，
．
答：这个多边形的边数是． 

17.【答案】解：，
，
，，
在中，，
． 

18.【答案】证明：，
，
，
在和中，
≌
． 

19.【答案】、、 

【解析】解：、、；
故答案为：、、；
如图所示，

若，则点的坐标为或，
若，则点的坐标为，
综上所述，点的坐标为、、．
 

20.【答案】解：如图，为所作；

垂直平分，
，，
的周长为，
即，
，
即，
，
的周长为． 

21.【答案】证明：，，
，
，
，

，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，
，
，，
． 

22.【答案】证明：连接，如图所示：
是的垂直平分线，
，
，，平分，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：由得：，
设，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
解得：，
． 

23.【答案】证明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
如图，在上截取，连接，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，
；
如图，延长、交于，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，即，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．