广东省 深圳市 南山实验教育集团南海中学2023-2024学年上学期八年级期中考试数学试卷

这是一份广东省 深圳市 南山实验教育集团南海中学2023-2024学年上学期八年级期中考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了4的平方根是，下列运算错误的是，点A，点P的坐标为，如图为正比例函数y＝kx，已知M等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每题3分，共30分）
1．4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．16D．±2
2．下列运算错误的是（ ）
A．＝2B．
C．＝2D．
3．下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，2B．3，4，5C．，2，D．5，6，7
4．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）
6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
7．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y2
9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）
二．填空题（每题3分，共15分）
11．某班级第4组第5排的位置可以用有序数对（4，5）表示，则第3组第1排的位置可用有序数对 来表示．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB，垂足为H，CH＝ ．
13．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 ．
14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 ．
15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
三．解答题（共55分）
16．（12分）计算：
（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．
17．（6分）设的小数部分为a，的小数部分为b，求（a﹣1）（b+2）的值．
18．（6分）如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．
（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
（2）求出当x＝时的函数值．
19．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；
（2）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．（6分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF与FC的长．
21．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简；
①参照（二）式化简＝ ．
②参照（三）式化简＝ ．
（请写出计算过程）
（2）化简：+…+．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
南海中学八年级期中参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．16D．±2
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故选：D．
2．下列运算错误的是（ ）
A．＝2B．
C．＝2D．
【解答】解：A．＝2，故本选项不符合题意；
B．（）（）＝3﹣2＝1，故本选项不符合题意；
C．＝2，故本选项不符合题意；
D．＝2，故本选项符合题意；
故选：D．
3．下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，2B．3，4，5C．，2，D．5，6，7
【解答】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；
B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；
C、∵（）2+22≠（）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；
D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形．
故选：B．
4．点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
【解答】解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，﹣4）．
故选：A．
5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）
【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝±（3a+6）
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
故选：D．
6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【解答】解：∵正方形的面积为29，
∴它的边长是，
∵5＜＜6，
∴在5到6之间，
故选：C．
7．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
8．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y2
【解答】解：∵直线y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故选：B．
9．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．
故选：A．
10．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△ACB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y＝﹣x+6，
当x＝0，得y＝6；当y＝0，x＝8，
∴A（8，0），B（0，6），即OA＝8，OB＝6，
∴AB＝10，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴负半轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，则BC＝6﹣n，
∴DA＝OA＝8，
∴DB＝10﹣8＝2，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+22＝（6﹣n）2，解得n＝，
∴点C的坐标为（0，）．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．某班级第4组第5排的位置可以用有序数对（4，5）表示，则第3组第1排的位置可用有序数对 （3，1） 来表示．
【解答】解：由分析知，第一个数字表示组，第二个数字表示排，
所以第3组第1排的位置可表示为（3，1）．
故答案为：（3，1）．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB，垂足为H，CH＝ 12cm ．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
根据勾股定理可得：BC＝＝20，
∵Rt△ABC的面积＝×BC×AC＝×AB×CH，
∴20×15＝25×CH，
解得，CH＝12（cm）．
答案为12cm．
13．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 2﹣ ．
【解答】解；∵四边形OABC是长方形，
∴∠AOC＝90°，
∴AC＝＝＝，
∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，
∴AP＝AC＝，
∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，
∴点P表示的数是2﹣，
故答案为：2﹣．
14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 16 ．
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．
即线段BC扫过的面积为16．
故答案为16．
15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15 cm．
【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE＝A′E，A′P＝AP，
∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，
∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，
故答案为：15．
三．解答题（共7小题）
16．计算：
（1）；
（2）﹣；
（3）+|﹣1|．
【解答】解：（1）
＝2﹣
＝．
（2）﹣
＝3﹣
＝3﹣2
＝1．
（3）+|﹣1|
＝4+1﹣4+1
＝2．
17．设的小数部分为a，的小数部分为b，求（a﹣1）（b+2）的值．
【解答】解：的整数部分为3，则a＝5﹣﹣3＝2﹣，
的整数部分为6，则b＝5+﹣6＝﹣1．
把a、b代入代数式，则有
（a﹣1）（b+2）＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2．
故答案为2．
18．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．
（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
（2）求出当x＝时的函数值．
【解答】解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），
将这两点代入一次函数y＝kx+b得：，
解得：
∴k＝﹣2，b＝1；
（2）将x＝代入y＝﹣2x+1得：y＝﹣2．
19．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；
（2）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，
∴点A1（﹣4，0），B1（1，4），C1（3，1）．
（3）△ABC的面积为7×4﹣﹣﹣＝．
20．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF与FC的长．
【解答】解：∵△AEF是△AED沿直线AE折叠而成，AB＝8cm，BC＝10cm，
∴AD＝AF＝10cm，
设BF＝x，则FC＝10﹣x，
在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即102＝82+x2，
解得x＝6，即BF＝6厘米．
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4cm．
综上可得BF的长为6厘米、FC的长为4厘米．
21．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简；
①参照（二）式化简＝ ﹣ ．
②参照（三）式化简＝ ﹣ ．
（请写出计算过程）
（2）化简：+…+．
【解答】解：（1）①＝＝﹣；
②＝＝＝﹣，
故答案为：﹣；﹣；
（2）原式＝+++…+＝．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），
∴0＝3k+1，
∴k＝﹣，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+1．
当x＝0时，y＝1，
∴点A（0，1）；
（2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2，
设P（2，n），
∵x＝2时，y＝﹣x+1＝，
∴D（2，），
∵P在点D的上方，
∴PD＝n﹣，
∴S△APD＝AM•PD＝×2×（n﹣）＝n﹣，
由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，
∴S△BPD＝×1×（n﹣）＝（n﹣），
∴S△PAB＝S△APD+S△BPD＝n﹣；
∵△ABP的面积与△ABO的面积相等，
∴n﹣＝×1×3，
解得n＝，
∴P（2，）；
（3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2：
∵△ABP为等腰直角三角形，
∴AP＝BP，∠NPA＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，
∵∠ANP＝∠BMP＝90°，
∴△APN≌△PBM（AAS），
∴BM＝PN，PM＝AN，
∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，
∴四边形OBMN是矩形，
∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，
∴PN+PM＝PN+AN＝3②，
由①②解得PN＝2，AN＝1，
∴ON＝OA＝AN＝2，
∴P（2，2）；
当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3：
∵△ABP为等腰直角三角形，
∴AP＝AB，∠KAP＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，
而∠PKA＝∠AOB＝90°，
∴△APK≌△BAO（AAS），
∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，
∴OK＝OA+AK＝4，
∴P（1，4），
当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，如图4：
同理可证△AOB≌△BRP（AAS），
∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，
∴P（4，3），
综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）．