2022-2023学年广东省佛山市禅城区荣山中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省佛山市禅城区荣山中学七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果+15元表示收入15元，那么支出20元应记作（ ）元
A．20+B．+20C．20﹣D．﹣20
2．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．
3．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．﹣3﹣1＝﹣2B．﹣2+2＝0
C．（）×（﹣1）＝1D．23＝6
4．（3分）下列式子中不是同类项的是（ ）
A．﹣xy和2yxB．mn和mnpC．3a2和﹣a2D．52和﹣5
5．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）
A．2x3+3x3＝5x6B．3xy﹣4xy＝﹣1
C．2a2+3a2＝6a2D．2ab﹣2ba＝0
6．（3分）下列各式与a﹣b+c的值相等的是（ ）
A．a+（﹣b）+（﹣c）B．a﹣（+b）﹣（+c）
C．a﹣（+b）﹣（﹣c）D．a﹣（﹣b）﹣（﹣c）
7．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．的系数是
B．是多项式
C．﹣25m 的次数是1
D．﹣x2y﹣35xy3是四次二项式
9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子不成立的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＜0D．b＞a
10．（3分）某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（ ）
A．0.8（m+n）元B．0.8（m﹣n）元C．0.2（m+n）元D．0.2（m﹣n）元
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法表示为 ．
12．（4分）“比数x的3倍小5的数”用代数式表示为 ．
13．（4分）比较大小： （填“＞”或“＜”）．
14．（4分）绝对值等于4的数是 ．
15．（4分）将一张0.12毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为 毫米．（只要求列算式）
16．（4分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 ．
17．（4分）有一种“二十四点“的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．将下面的四张扑克牌凑成24，结果是 ＝24．
（注：Q表示12，K表示13．）
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）直接写出结果：
（1）﹣8﹣2＝ ；
（2）2.5﹣（﹣7.5）＝ ；
（3）（﹣2）3＝ ；
（4） ；
（5）（﹣0.8）×（﹣2）＝ ；
（6） ．
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）一个由小正方块组成的几何体如图所示，请你画出从正面、从左面看到这个几何体的形状图．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5），0，﹣1
（1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数；
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
（3）在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分．
22．（8分）化简与求值：
（1）化简：3x2﹣1﹣5x﹣5+3x﹣x2；
（2）先化简，再求代数式的值：﹣2（a2+2a﹣1）+3（aa2），其中a．
23．（8分）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．
（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元，注：股票周末休市）：
（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？
25．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物400元，他实际付款 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，用含x的式子表示实际付款金额：
当x小于500元但不小于200元时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元；
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？
2022-2023学年广东省佛山市禅城区荣山中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果+15元表示收入15元，那么支出20元应记作（ ）元
A．20+B．+20C．20﹣D．﹣20
【分析】正数表示收入，那么根据相反意义的量，可知支出就是负数．
【解答】解：∵+15元表示收入15元，
∴支出20元应记作﹣20元．
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数中相反意义的量，关键是规定一个量为正，则另一个量为负．
2．（3分）的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．
【分析】据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数就是用1除以这个数，0没有倒数．由此解答．
【解答】解：1÷（）＝﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．
3．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．﹣3﹣1＝﹣2B．﹣2+2＝0
C．（）×（﹣1）＝1D．23＝6
【分析】根据有理数加、减、乘、乘方法则逐项判断．
【解答】解：﹣3﹣1＝﹣4，故A错误，不符合题意；
﹣2+2＝0，故B正确，符合题意；
（）×（﹣1），故C错误，不符合题意；
23＝8，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数运算的相关法则．
4．（3分）下列式子中不是同类项的是（ ）
A．﹣xy和2yxB．mn和mnpC．3a2和﹣a2D．52和﹣5
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此解答即可．
【解答】解：A．﹣xy和2yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
B．mn和mnp所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项符合题意；
C．3a2和﹣a2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
D．52和﹣5是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
5．（3分）下列运算，结果正确的是（ ）
A．2x3+3x3＝5x6B．3xy﹣4xy＝﹣1
C．2a2+3a2＝6a2D．2ab﹣2ba＝0
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A.2x3+3x3＝5x3，故本选项不合题意；
B.3xy﹣4xy＝﹣xy，故本选项不合题意；
C.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；
D.2ab﹣2ba＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
6．（3分）下列各式与a﹣b+c的值相等的是（ ）
A．a+（﹣b）+（﹣c）B．a﹣（+b）﹣（+c）
C．a﹣（+b）﹣（﹣c）D．a﹣（﹣b）﹣（﹣c）
【分析】根据去括号与添括号法则进行逐一判断即可．
【解答】解：A．因为原式＝a﹣b﹣c，所以A选项不符合题意；
B．因为原式＝a﹣b﹣c，所以B选项不符合题意；
C．因为原式＝a﹣b+c，所以C选项符合题意；
D．因为原式＝a+b+c，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号与添括号，解决本题的关键是掌握去括号与添括号法则．
7．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选：D．
【点评】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
8．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．的系数是
B．是多项式
C．﹣25m 的次数是1
D．﹣x2y﹣35xy3是四次二项式
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和叫做多项式；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可．
【解答】解：A、的系数是π，故原题说法错误；
B、是多项式，故原题说法正确；
C、﹣25m 的次数是1；故原题说法正确；
D、﹣x2y﹣35xy3是四次二项式，故原题说法正确；
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式和多项式的相关定义．
9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子不成立的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＜0D．b＞a
【分析】根据有理数的加法法则判断A选项；根据有理数的减法法则判断B选项；根据有理数的乘法法则判断C选项；根据在数轴上，右边的数总比左边的大判断D选项．
【解答】解：A选项，∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＞0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＞b，
∴a﹣b＞0，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
D选项，b＜a，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加法，减法，乘法，掌握在数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
10．（3分）某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（ ）
A．0.8（m+n）元B．0.8（m﹣n）元C．0.2（m+n）元D．0.2（m﹣n）元
【分析】首先求得原价为m元，先降价n元后的价格，然后降低20%后的售价就是m﹣n元的1﹣20%倍．
【解答】解：电脑原价为m元，先降价n元后的价格是m﹣n元，
则又降低20%后的售价是：（m﹣n）（1﹣20%）＝0.8（m﹣n）．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解降低的百分率是关键．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法表示为 6.75×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
【解答】解：67 500＝6.75×104．
故答案为：6.75×104．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12．（4分）“比数x的3倍小5的数”用代数式表示为 3x﹣5 ．
【分析】比x的3倍小5，就是3倍的x减去5．
【解答】解：x的3倍就是3x，比3x小5的数就是3x﹣5．
故答案为：3x﹣5．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是明白题目中文字的含义．
13．（4分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）．
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵，
∴；
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
14．（4分）绝对值等于4的数是 ±4 ．
【分析】利用绝对值的代数意义判断即可得到结果．
【解答】解：绝对值等于4的数是±4．
故答案为：±4．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
15．（4分）将一张0.12毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为 0.12×210 毫米．（只要求列算式）
【分析】根据题中的折叠性质得出其厚度即可．
【解答】解：根据题意得：0.12×210（毫米），
故答案为：0.12×210
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
16．（4分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 0 ．
【分析】求出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数确定出a，b，c，即可求出a+b+c的值．
【解答】解：根据题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b+c＝1﹣1+0＝0．
故答案为：0
【点评】此题考查了有理数的加法，求出a，b，c的值是解本题的关键．
17．（4分）有一种“二十四点“的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．将下面的四张扑克牌凑成24，结果是 12×[3﹣（13÷13）]（答案不唯一） ＝24．
（注：Q表示12，K表示13．）
【分析】根据有理数混合运算的式子列出符合条件的式子即可．
【解答】解：如：12×[3﹣（13÷13）]＝24（答案不唯一）．
故答案为：12×[3﹣（13÷13）]（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算顺序是解答此题的关键．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）直接写出结果：
（1）﹣8﹣2＝ ﹣10 ；
（2）2.5﹣（﹣7.5）＝ 10 ；
（3）（﹣2）3＝ ﹣8 ；
（4） ﹣48 ；
（5）（﹣0.8）×（﹣2）＝ 1.6 ；
（6） 0 ．
【分析】（1）根据减法法则计算即可；
（2）根据减法法则计算即可；
（3）根据乘方的定义计算即可；
（4）除法转化为乘法，再计算即可；
（5）根据乘法法则计算即可；
（6）根据乘法法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣8）+（﹣2）
＝﹣10；
（2）原式＝2.5+7.5
＝10；
（3）原式＝﹣8；
（4）原式＝12×（﹣4）＝﹣48；
（5）原式＝+0.8×2＝1.6；
（6）原式＝0；
故答案为：（1）﹣10；（2）10；（3）﹣8；（4）﹣48；（5）1.6；（6）0．
【点评】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数混合运算的运算法则进行计算；
（2）先用乘法的运算律进行简便运算，再根据有理数混合运算的运算法则进行计算．
【解答】解：（1）


；
（2）

＝﹣10+（﹣8）+18
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
20．（6分）一个由小正方块组成的几何体如图所示，请你画出从正面、从左面看到这个几何体的形状图．
【分析】分别找出从正面、左面看所得到的图形即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】此题考查了作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5），0，﹣1
（1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数；
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
（3）在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分．
【分析】（1）根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，本题得以解决；
（2）根据数轴，可以将各个数据按照从小到大的顺序排列在一起；
（3）根据题目中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，
（2）题目中各个数据按照从小到大排列是：
﹣4＜﹣2＜﹣10＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）；
（3）如下图所示，
【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．（8分）化简与求值：
（1）化简：3x2﹣1﹣5x﹣5+3x﹣x2；
（2）先化简，再求代数式的值：﹣2（a2+2a﹣1）+3（aa2），其中a．
【分析】（1）合并同类项进行化简可求解；
（2）先去括号，合并同类项进行化简，再将a值代入计算可求解．
【解答】解：（1）原式＝2x2﹣2x﹣6；
（2）原式＝a2﹣4a+2+3a﹣a2
＝﹣a+2，
当a时，
原式＝﹣（）+2．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式加减法法法则是解题的关键．
23．（8分）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．
（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．
（2）聪聪家与刚刚家相距多远？
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？
【分析】（1）画数轴时规定向东为正，注意单位长度是以50米为1个单位；
（2）由于从聪聪家再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，由此即可求出聪聪家与刚刚家相距多远；
（3）由于聪聪家在校门口的东方100米，而向西210米是体育场，由此即可求出体育场所在点所表示的数．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）150+200＝350（米）；
（3）体育场所在点所表示的数是100﹣210＝﹣110．
【点评】此题考查数轴，掌握数轴的画法和点在数轴上的移动规律是解决问题的关键．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元，注：股票周末休市）：
（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？
【分析】（1）将星期一，星期二，星期三三天的涨跌加起来再加18即可得出星期三收盘时的股价；
（2）将每天的股价计算出来，即可得出最高价和最低价；
（3）算出每股的利润，然后乘以1000即可．
【解答】解：（1）星期三收盘时，该股票每股价格为：18+（+2.8）+（+2.9）+（﹣4.1）＝19.6元；
（2）星期一该股票的价格是18+（+2.8）＝20.8元，
星期二该股票的价格是20.8+（+2.9）＝23.7元，
星期三该股票的价格是23.7+（﹣4.1）＝19.6元，
星期四该股票的价格是19.6+（+2）＝21.6元，
星期五该股票的价格是21.6+（﹣1.5）＝20.1元，
所以该股票星期二价格最高为23.7元，星期三价格最低是19.6元；
（3）这一周每股利润20.1﹣18＝2.1元，
所以王先生那1000股在这一周的盈利1000×2.1＝2100元．
【点评】本题主要考查正负数的意义及有理数的加减运算，关键是要能根据涨跌情况算出每天的股价．
25．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物400元，他实际付款 360 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，用含x的式子表示实际付款金额：
当x小于500元但不小于200元时，他实际付款 0.9x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 （0.8x+50） 元；
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【分析】（1）让400元部分按9折付款即可；
（2）等量关系为：当x小于500元但不小于200元时，实际付款＝购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得，王老师一次性购物400元，他实际付款：
400×0.9＝360（元）．
故答案为：360；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元．
故答案为：0.9x；（0.8x+50）；
（3）根据题意可得：
两次购物王老师实际共付款＝0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+500×0.9
＝0.9a+0.8（320﹣a）+450
＝0.1a+706．
答：两次购物王老师实际付款（0.1a+706）元．
【点评】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 22:13:21；用户：刘世阳；邮箱：zhaxia41@xyh.cm；学号：39428214星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2.8
+2.9
﹣4.1
+2
﹣1.5
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2.8
+2.9
﹣4.1
+2
﹣1.5
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠