广东省佛山市高明区高明实验中学2023届九年级上学期12月质量反馈数学试卷(含答案)

2022－2023学年度第一学期12月份质量反馈练习题

九年级数学科

一、选择题（共10题，每题3分，共30分．）

1、如图，由四个大小相同的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）

A．B．C．D．

2、反比例函数的图象经过点（－2，3），则下列点也在此函数图象上的是：（    ）

A．（1，6） B．（3，－2） C．（3，2） D．（－3，－2）

3、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

4、如图，点P为反比例函数的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值是（    ）

A．2 B．4 C．－2 D．－4

5、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（－1，2），则点P的坐标为（    ）

A．（－4，0） B．（－3，0） C．（－2，0） D．（－1.5，0）

6、若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（    ）

A． B． C． D．

7、已知a是方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．1 B．－2 C．－2或1 D．2

8、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

9、某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（    ）

A．B．C．D．

10、如图，△ABC中，，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，共15分）

11、方程的根是_____．

12、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为____．

13、一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有_____个．

14、如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、，若S=2，则____．

15、如图，函数y=－x与函数的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为____．

三、解答题（共3题，每题8分，共24分）

16、解方程：

17、初中毕业后，毕业生甲乙丙面临三种选择：A：就读高中；B：就读职校；C：进入社会就业．

（1）求甲一定读高中的概率=______．

（2）若甲一定读高中，请用树状图或列表的方法求三人都就读高中的概率．

18、如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若，，．求BC的长．

四、解答题（共3题，每题9分，共27分）

19、如图所示的格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）以原点O为位似中心，画出△ABC放大为原来的2倍后的．

（2）求的面积．

20、直播带货逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量就增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

21、如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，且，连接NG．

（1）求证：；

（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

五、解答题（共2题，每题12分，共24分）

22、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求证：．

（3）在x轴上存在一点P，以O、A、P为顶点作等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

23、如图，由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q，分别以m，，n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程．

（1）直接写出一个勾股方程；

（2）若勾股方程有两个相等的实数根，求的值；

（3）若是勾股方程的一个根，且四边形ABCD的周长是6，求四边形ABCD的面积．

2022－2023学年度第一学期12月份质量反馈练习题

九年级数学科答案

一、选择题

1．B  2．B  3．C  4．B  5．C  6．B  7．A  8．B  9．C  10．D

二、填空题

11．  12、0.6  13．15  14．8   15．8

三、解答题

16．解：．

，

，．

17．（1）（2）画出树状图

∵总共有9种等可能的结果，其中三人都就读高中的有1种情况，

∵P（三人就读高中）=．

18．∵   

∴

∴即

∴

19．解：（1）

如图，（只需画对一个）给3分

如图，为所求

（2）

∵，∴相似比为1：2，∴

20．设每件售价应定为x元，则每件的利润为（x－40）元，日销售量为件．

依题意，得．

整理，得

解得，（不合题意，舍去）．

答：售价应定为50元．

21．解：（1）如图，过F作，

∵四边形ABCD为正方形，∴，

∴，

∴四边形BCFH为矩形， ∴，

又∵，∴，∴

（2）四边形BFGN为菱形，

证明如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴，，

∴，∴，∴，

∵，∵，

∴四边形BFGN为平行四边形．

，∴四边形BFGN为菱形．

22．解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点．

∴，，

把A（2，3），B（6，1）代入得到，解得，

∴直线是解析式为，反比例函数的解析式为．

（2）证明：对于直线，当时，，∴，

∵A（2，3），B（6，1），∴，，∴．

（3）P点的坐标为（4，0），，，

23．解：（1）设，，则．

∴是勾股方程．

（2）∵勾股方程有两个相等的实数根，

∴．∴

∵，∴

∴．∴．∴．

∴．∴．

（3）∵是勾股方程的一个根，

∴，∴

∵四边形ABCD的周长是6，

∴．∴

∵，

又∴，∴．

∴．