初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程评课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程评课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了三元一次方程组，一元一次方程，一元二次方程，平方根的意义，由此可得，左边写成平方形式，回顾解方程过程，解一次方程，两边加9，配成完全平方形式等内容，欢迎下载使用。

学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 　 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式 　 判别根的情况； 3．会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程；学习重点： 解一元二次方程．
　　问题1　在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？
解：设雕像的下部高为 x m，据题意，列方程得整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．
1．创设情境，导入新知
　　你会解哪些方程，如何解的？
　　思考：如何解一元二次方程．
　　问题2　解方程 x 2 = 25，依据是什么？
　　解得　x 1 = 5，x 2 = - 5．
　　请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2… 这些方程有什么共同的特征？
　　结构特征：方程可化成　x 2 = p　的形式，
　　（当 p≥0 时）
　　问题4　怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0　①？
x 2 + 6x + 9 = 5　②
　　试一试：与方程　 x2 + 6x + 9 = 5　 ② 比较，　　怎样解方程　x2 + 6x + 4 = 0　① ？
　　怎样把方程①化成方程②的形式呢？
　　怎样保证变形的正确性呢？
移项x2 + 6x = -4　 ③
两边加 9　　　　 = -4 + 9
x2 + 6x + 9
两边加 9，左边 配成完全平方式
左边写成完全 平方形式
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
　　想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
　　一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
x2 + 6x = -4　 ③
　　议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？
　　通过 　　　　　　　　 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法．
　　具体步骤：　　（1）移项；　　（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．
　　问题5　通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？
3．归纳配方法解方程的步骤
　　（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?
　　解一元二次方程的一般步骤：
1．复习配方法，引入公式法
　　问题1　什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？
　　问题2　能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
　　问题3　我们知道，任意一个一元二次方程都可以 转化为一般形式ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）你能用配方法得出它的解吗？
　　此时可以用开平方法求解吗？
　　一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a≠0）的根 由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得 到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
　　你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过 程中要注意那些问题？　　当　　　　　 时，方程有两个不相等的实根； 　　当　　　　　 时，方程有两个相等的实根； 　　当　　　　　 时，方程没有实根.
b 2 - 4ac＞0
b 2 - 4ac = 0
b 2 - 4ac＜0
　　例1　用公式法解下列方程： 　　（1） x 2 - 4x - 7 = 0； 　　（2）　　　　　　　 ；　　（3）5x 2 - 3x = x + 1；　　（4）x 2 + 17 = 8x．
3．归纳公式法解方程的步骤
　　问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤 吗？应用公式时要注意什么问题？
　　回到本章引言中的问题，雕像下部高度 x（m）满 足方程 x 2 + 2x - 4 = 0． 用公式法解这个方程：
　　（1）如果雕像的高度设计为 3 m，那雕像的下部 应是多少？4 m 呢？　　（2）进而把问题一般化，这个高度比是多少？
　　问题5：请大家思考并回答以下问题：　　（1）本节课学了哪些内容？　　（2）我们是用什么方法推导求根公式的？　　（3）你认为判别式有哪些作用？　　（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
　　问题1　根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的 高度（单位：m）为10x - 4.9x 2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到 0.01 s）？
　　你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x 2 = 0
　　问题3　观察方程 10x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
　　　　10x - 4.9x 2 = 0
或　10 - 4.9x = 0
　　例　解下列方程： 　　（1） 　　（2）
　　归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：　　（1）化方程为一般形式；　　（2）将方程左边因式分解；　　（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方 程；　　（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
　　问题4　请回答以下问题：　　（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？　　（2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说 出它们各自的特点吗？