数学九年级下册6.4 探索三角形相似的条件综合训练题

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课时练6.4探索三角形相似的条件1．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（　　）A．20 B．22 C．24 D．262．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，连接BE交AC于点F，交AD于点H，连接DF并延长交AB于点G，下列结论中，正确的个数是（　　）①∠CFD＝60°②S△BGF＝S△DHF③△AHE≌△FGB④△EDH∽△EFD．A．4 B．3 C．2 D．13．如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（　　）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对4．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D． 5．如图，在三角形纸片中，∠A＝80°，AB＝6，AC＝8．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如图AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点且AB∥DC，则下列结论：①CG＝CF； ②BE＝BF； ③∠BOC＝90°；④△BEO∽△BOC∽△OGC中正确的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则下列叙述正确的是（　　）①BC＝4；②；③；④△ADE∽△ABC．A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④8．如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC边上一点，在下列条件中：①∠APB＝∠EPC；②AB•PC＝EC•BP；③P为BC的中点；④PB：BC＝2：3．其中能得到△ABP与△ECP相似的是（　　）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③9．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF＝4，则下列结论：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝16； ④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（　　）A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①②③10．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于点D，连接CD，OD，BD．下列结论中正确的是（　　）A．AC∥OD B．CE＝OE C．△ODE∽△ADO D．AC＝2CD11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，动点D，E分别在AB，CB边上，且BE＝AD．连接CD，AE相交于点P，连接BP，则△CAD∽△　    　，BP的最小值为　    　．12．如图，△ABC是边长为6cm等边三角形，动点P、Q同时从A、B出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，在运动过程中作QR∥BA交AC于点R，连接PR，设运动的时间为t（s），当t＝　    　s时△APR∽△PRQ．13．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，若添加一个条件使△ADC与△ABD相似，则可添加下列条件中的 　    　．A．＝     B．AD＝DE      C．AB∥DE      D．AD2＝BD•CD14．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为　     　．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为　                　．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为　       　． 17．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）求弦AB的长；（2）当∠D等于28°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．（1）求证：∠PBA＝∠OBC；（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE．
参考答案1．   D．2． B．3． A．4． D．5． B．6． A．7． D．8． C．9． B．10． A．11． APD，2﹣2．12． 1.2．13． B，D．14． ①②④⑤．15． 或．16． 2或．17．解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE＝BE＝AB，∠OEB＝90°，∵OB＝4，∠B＝30°，∴BE＝OB•cos∠B＝4×＝2，∴AB＝4，∴弦AB的长为：4；（2）连接OA，∵OA＝OB，OA＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D，∴∠DAB＝∠BAO+∠DAO＝∠B+∠D，又∵∠B＝30°，∠D＝28°，∴∠DAB＝58°，∴∠BOD＝2∠DAB＝116°；（3）∵∠BCO＝∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°，此时∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC＝AB＝2．∴当AC的长度为2时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似．18．证明：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵PB切⊙O于点B，∴∠PBO＝90°，∵OA＝OB＝OC，∴∠PBO﹣∠ABO＝∠ABC﹣∠ABO，即∠PBA＝∠OBC；（2）由（1）知，∠PBA＝∠OBC＝∠ACB，∵∠PBA＝20°，∴∠OBC＝∠ACB＝20°，∴∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝20°+20°＝40°，∵∠ACD＝40°，∴∠AOB＝∠ACD，∵＝，∴∠CDE＝∠CDB＝∠BAC＝∠BAO，∴△OAB∽△CDE．