9年级数学苏科版下册第5单元复习《课后练习》04

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苏科九年级下  课后练习第5单元  班级________  姓名________一．选择题1．函数y＝ax2与y＝ax+a，在第一象限内y随x的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（　　）A． B． C． D．2．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（　　）A．①②③ B．①③ C．②④ D．③④3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、O（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定4．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（　　）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位5．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．若二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+f的图象如图，当y1＜y2时，关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（　　）A． B． C． D．二．填空题7．已知函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a　   　时，是二次函数；当a　   　，b　   　时，是一次函数；当a　   　，b　   　，c　   　时，是正比例函数．8．如果抛物线y＝（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是　   　．9．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是　   　．10．合肥市2013年平均房价为6500元/m2．若2014年和2015年房价平均增长率为x，则预计2015年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为　   　．11．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度是y米，且x与y的函数关系是y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第7秒与第14秒时高度相等，则炮弹到达最高点时所运行的时间为　   　．12．已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（﹣2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q．（1）抛物线解析式为　   　．（2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为　   　．三．解答题13．已知二次函数y＝﹣x2+x+．（1）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（2）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；（3）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是　   　．（4）观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是　   　．14．抛物线y＝x2﹣经过P（1，﹣3），B（4，0）两点，若D是抛物线上的一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标．15．已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3）、C（2，3）．（1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1＜x2＜0，那么y1　   　y2．（填“＜”或“＞”）16．将下列各二次函数解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．（1）y＝x2﹣6x﹣1（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6          （3）y＝x2+3x+10．17．如图①，直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y＝﹣2x+2，则P表示的函数解析式为　   　；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为　   　．（2）求P的对称轴（用含m、n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y＝﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．
参考答案一．选择题1． B．2． D．3． A．4． D．5． C．6． A．二．填空题7．≠0，＝0，≠0，＝0，≠0，＝0．8． a＜﹣19．﹣4≤t＜5．10． y＝6500（1+x）2．11． 10.5秒．12．（1）y＝﹣x2﹣4x；（2）（﹣，）、（﹣，）．三．解答题13．解：（1）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x2﹣2x）+＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1； （2）把y＝0代入y＝﹣（x﹣1）2+2得﹣（x﹣1）2+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）．如图所示： （3）当x＜﹣1或x＞3时y＜0； （4）当x＞1，y随x的增大而减小．故答案为x＜﹣1或x＞3；x＞1．14．解：如图，当点D在OP左侧时，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH＝1，PH＝3．∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣1．在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣1）2+32，得x＝5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y＝x﹣，解方程组得或．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．15．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．根据题意，得，解得．∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1；（2）由（1）可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∵点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2，故答案为＜．16．解：（1）y＝x2﹣6x﹣1＝x2﹣6x+9﹣9﹣1＝（x﹣3）2﹣10，∴顶点（ 3，﹣10 ）；（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝﹣2（x+1）2﹣4，顶点（﹣1，﹣4 ）；（3）y＝x2+3x+10＝（x2+6x+9﹣9）+10＝（x+3）2+，顶点（﹣3， ）．17．解：（1）若l：y＝﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（﹣2，0）．设P表示的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：，解得，∴P表示的函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+2；若P：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+4）（x﹣1），则D（﹣4，0），A（1，0）．∴B（0，4）．设l表示的函数解析式为：y＝kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，∴l表示的函数解析式为：y＝﹣4x+4．故答案为：y＝﹣x2﹣x+2；y＝﹣4x+4．（2）直线l：y＝mx+n，（m＜0，n＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，∴，B（0，n），D（﹣n，0）．设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0）．∵DN＝AN．∴，∴，∴p的对称轴为．（3）若l：y＝﹣2x+4，则A（2，0）、B（0，4）．∴C（0，2），D（﹣4，0）．可求得直线CD的解析式为：．由（2）可得，p的对称轴为x＝﹣1．∵以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形．∴FQ∕∕CE，且FQ＝CE．设直线FQ的解析式为：．∵点E、点C的横坐标相差1．∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|xF﹣（﹣1）|＝|xF+1|＝1．解得xF＝0或xF＝﹣2．∵点F在直线l1：y＝﹣2x+4上．∴点F坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），则直线FQ的解析式为：．当x＝﹣1时，．∴．若F（﹣2，8），则直线FQ的解析式为：．当x＝﹣1时，.．∴满足条件的点Q坐标为、．