初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质学案

反比例函数的图象和性质

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第一课时

一、旧知回顾

1．①用描点法画图象的步骤简单地说是            、            、            

②试用描点法画出下列函数的图象：

2．一次函数（k、b是常数，k≠0）的图象是一条             

其性质有：①当时，随的增大而         ，②当时，随的增大而                 

二、新知梳理

3．阅读P4－P5页的问题思考：

（1）把P4的表格补充完整，描点后，图像最后用         的曲线顺次连接。

（2）请你在下面空白处画出反比例函数与的图象，从图象中你发现他们有什么共同特征？

归纳：

比较一次函数和二次函数的特征，结合图像写出反比例函数（为常数，）的特征：

三、试一试

4．请写出一个图象在第一、三象限反比例函数的解析式                    

5．已知函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是       

6．已知反比例函数的图象经过二、四象限，求的值。

★通过预习你还有什么困惑？

一、课堂活动、记录

1．描点法画函数图象的方法和步骤？

2．反比例函数图象和性质？

二、精练反馈

A组：

1．当x＜0时，下列图象中表示函数y=－的图象是（       ）

B组：

2．若A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数y=－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是                     。

3．已知反比例函数y=，分别根据下列条件求k的取值范围，并画出相应函数的图象。（1）函数图象位于第一、三象限；（2）函数图象的一个分支向右上方延伸。

三、课堂小结

1．描点法画函数的图象。

2．反比例函数图象和性质。

3．你的其他收获。

四、拓展延伸（选做）

1．已知反比例函数的图像过点（－3，－12），且双曲线位于第二、四象限，求k的值。

【答案】

【学前准备】

1．①列表；描点；连线   ②略

2．直线    ①增大    ②减小

3．（1）光滑

（2）

共同特征：图像都是双曲线

归纳：

解：（1）k>0时，图像是位于一、三象限，在每个象限双曲线内，随的增大而减小。

（2）k<0时，图像是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，随的增大而增大。

4．   5．

6．

解：是反比例函数

图象经过二、四象限

m－1<0

【课堂探究】

课堂活动、记录

略

精练反馈

1．C  2．y2 < y3< y1

3．解：（1）依题意得 

4－k>0

k<4

（2）依题意得4－k<0，k>4

图略

课堂小结

略

拓展延伸

1．解：把点（－3，－12）代入得

位于第二、四象限

k=－6