初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质学案及答案

反比例函数的图象与性质

【学习目标】

1．能描点画出反比例函数的图象。

2．根据反比例函数的图象和解析式，探索并理解其性质。

【学习重难点】

根据反比例函数的图象和解析式，探索并理解其性质。

【学习过程】

一、知识回顾

1．下列哪些等式中的y是x的反比例函数？若是，请指出系数k 的值

（1）         （2）          （3）xy＝21         （4）

（5）       （6）          （7）y＝x－4        （8）

2．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是          ，当x＝－3时，y＝         

3．函数的图象是________，它经过第_________象限，函数值y随x的增大而_____；函数的图象是_________，它经过第_________象限，函数值y随x的增大而_____

二、学习新知

知识要点一：反比例函数的图象和性质

1.探索活动：

（1）请用描点法画出函数和的图象

分析：由于反比例函数和，自变量的取值范围是_______________

因此，列表取值时，自变量可取                             ，并求出对应的函数值

描点、连线：

（2）请用描点法画出函数和的图象

列表：

描点、连线：

观察图象，归纳性质：

知识要点二：反比例函数性质的运用

例1．已知反比例函数的图象经过点A（2，6）

（1）这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？

（2）点B（3，4），C（2，5），D（，）、E（-2，-6）是否在这个函数图象上？

例2．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x²，y²），若x1>x²，则y1和y²的大小关系如何？

三、分层练习：

一层

1．下列各点中，在函数y=－的图象上的是（  ）

A．（2，1）      B．（－2，1）       C．（2，－2）    D．（1，2）

2．下列图象中，（    ）y是x的反比例函数的图象

3．如图为某函数的图象，这个函数的解析式是（       ）

A．     B．

C．     D．

4．反比例函数的图象位于第     象限，在每个象限内y随x的增大而        。

二层：

5．反比例函数y=的图象经过点（―2，―3），那么函数的图象应该位于（    ）

A．第一、三象限   B．第一、二象限     C．第二、四象限    D．第三、四象限

6．（1）若反比例函数y=的图象如图所示，则k的取值范围是___________

（2）若反比例函数y=在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是___________。

7．若点(－2，y1)、(－1，y²)都在反比例函数y=－的图像上，则y1．y² 的大小关系是

       _。

三层：

8．（1）已知，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ）

（2）已知，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ）

9．若点（x1，y1）、（x²，y²）（x³，y³）都在反比例函数y=的图像上，且x1< x²<0< x³，则y1．y² 和y³的大小关系是________________

四、小结

【达标检测】

一、必做题

1．（1）已知反比例函数的图象如图所示，则k______0，在图象的每一支上，y随x的增大而________

（2）已知反比例函数的图象如图所示，则k______0，在图象的每一支上，y随x的增大而________

2．已知函数的图象经过点（—1，3），若点（2，m）在这个图象上，则m=___________

3．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了它的一个性质：甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每一个象限内，y随x的增大而减少。请你写出一个满足以上条件的函数解析式：________   ___

4．（1）画出反比例函数的图象

（2）求当-4 < x < -1时，反比例函数y的范围。

5．已知反比例函数的图象经过（m，—m），那么它的图象在第_________象限

6．已知反比例函数的图象经过点（-3，-12），且双曲线位于第二、四象限，则函数的图象必定不经过第_________象限

7．已知点（a，b）是反比例函数的图象上的任一点，则下列各点中，不一定在这个函数的图象上的是（     ）

A．(-a，-b)     B．(b，a)     C．(-b，-a)   D．(，)

8．已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在函数的图象上，若△PAB的面积为6，求点P的坐标。