初中北师大版7 相似三角形的性质导学案

相似三角形的性质

【学习目标】

1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；

2．相似三角形的周长比等于相似比；

3．相似三角形的面积比等于相似比的平方。

【学习重点】

相似三角形中重要线段与相似比的关系。

【学习难点】

运用相似三角形的性质解决问题。

【学习过程】

一、导入链接

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论。例如，在图1中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD．A′D′分别为BC．B′C′边上的高，那么AD．A′D′之间有什么关系？

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似。那么

由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。

二、合作探究

探究点1：

图2中，△ABC和△A′B′C′相似，AD．A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？

可以得到的结论是____________________。

想一想：两个相似三角形的周长比是什么？

可以得到的结论是____________________。

目标展示一

1．已知△ABC∽△，相似比为2∶3，则下列说法中不正确的是（         ）

A．对应中线的比是2∶3        B．对应角平分线的比是2∶3

C．对就高线的比是2∶3        D．对应角的比是2∶3

2．已知△ABC∽△，AB=4， ，则它们对应边上的高的比为           ，若BC边上的中线AD=1．5，则边上的中线=       。

3．如图，∠ABC=∠AED，AD=5，DB=2，

AC=10，则△AED与△ABC的周长比为（    ）

A．5∶7          B．1∶

C．1∶2          D．1∶4

4．两个相似三角形的对应中线之比为2∶3，周长之和为20，那么这两个三角形的周长分别是              。

5．△ABC中，BC=54，CA=45，AB=66，另一个与它相似的三角形的最短边为15，则另一个三角形的周长为          。

探究点2：

图3中（1）、（2）、（3）分别是边长为1．2．3的等边三角形，它们都相似。

（2）与（1）的相似比＝__________，

（2）与（1）的面积比＝__________；

（3）与（1）的相似比＝__________，

（3）与（1）的面积比＝__________。

从上面可以看出，当相似比＝k时，面积比＝。我们猜想：　相似三角形的面积比等于相似比的平方。

目标展示二

1．例、已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD．A′D′分别是△ABC． △A′B′C′对应边BC．B′C′上的高，求证：。

结论：相似三角形的面积比等于相似比的          。

2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为            。

3．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36，则较大多边形周长为（       ）

A．48       B．54       C．56       D．64

4．如图，在△ABC中，EF∥BC，，，则

A．9       B．10       C．12       D．13

目标展示三

1．在一张由复印机复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的1厘米变成2厘米，那么这次复印出来的三角形的面积是原来的（）倍。

A．1      B．2       C．3      D．4

2．在一张比例尺为1∶5000的地图上，一块三角形地的周长是72厘米，面积是320平方厘米，求这块三角形地的实际周长和面积。

3．两块直角三角板如图所示放置，其中∠ACB=∠CBD=90°，∠A=45°，∠D=30°若BC=1，求