初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质导学案

相似三角形的性质

【学习目标】

1．了解相似三角形的性质定理的证明；

2．掌握相似三角形的性质定理，并能灵活运用其进行有关的计算和证明。

【学习过程】

一、自主学习

1．相似三角形的性质定理：

(1)相似三角形的对应角       ；(2)相似三角形的对应边        ；

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于       ；

(4)相似三角形的周长比等于       ；(5)相似三角形的面积比等于       。

2．相似三角形的传递性

如果∽，∽，那么            

3．表示两个三角形相似时注意通常要把表示对应顶点的字母写在相应的位置上，这样比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。例如：图中对应着      ，对应着     ，对应着     。因此两个三角形相似应写为∽      。

二、自主检测

1．两个相似三角形对应中线之比是，周长之和为，则它们的周长分别是            。

2．如图，已知，且，求与的周长比。

三、典例分析

例1．锐角三角形是一块钢板的余料，边，边上的高。要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上。求这个正方形零件的边长。

例2．试探究两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系。

思考：两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？

【达标检测】

1．如图，与中，，，，如果图中的两个直角三角形相似，求的长。

2．已知是中边上一点，且交于，且交于，且，，求四边形的面积。

3．如图，平行四边形中，，求与的周长比。如果的面积等于，求的面积。

【学习小结】

研究相似三角形的性质的时候，切记从相似比入手即可，涉及到线段的比均等于相似比，只有面积的比是相似比的平方。在三角形中有平行于一边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积。