初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质导学案

相似三角形的性质

【学习目标】

1．掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系。

2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。

3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。

4．培养学生分析问题、解决问题的综合能力。

【学习过程】

一、复习回顾

1．如果两个三角形相似对应边        、对应角            ，

2．相似判定：____________________            ___的两个三角形相似；_______________                    _________的两个三角形相似；________________                                 _________的两个三角形相似。

二、自主探究，小组交流

还可以得到许多有用的结论。

1．如图，△ABC和△A´B´C´是两个相似三角形，相似比为k，其中AD．A´D´分别为BC．B´C´边上的高，那么AD．A´D´之间有什么关系？

问：△ABD和△A´B´D´都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为                               ，所以这两个三角形相似。那么        

由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于            。

2．如右图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1．2．3的等边三角形，它们都相似。

（2）与（1）的面积比＝__________；

（3）与（1）的相似比＝__________，

从上面可以看出，当相似比＝k时，面积比＝。我们猜想：　相似三角形的面积比等于                  。

3．如图中，△ABC和△A´B´C´相似，AD．A´D´分别为对应边上的中线，BE、B´E´分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？

可以得到的结论是_______                           _____________。

想一想：　两个相似三角形的周长比是什么？

可以得到的结论是____                            ________________。

【总结归纳】

你能否用一句话来概括有什么结论？（并用几何语言描述）

【达标测试】

1．如果两个三角形相似。相似比是25∶4，则它们的对应高线的比是        ，对应中线的比是          ，对应角平分线的比是           它们周长比是         。

2．如果一个三角形的三边长分别是5．12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？

（写步骤）

3．如图，在△ABC中，D，E 分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=4DB，△ABC的面积是64，求△ADE的面积。

【课堂练习】

1．两个相似三角形，相似比为∶，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是____________。

2．两个相似三角形周长的和等于36cm，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是__________。

3．ΔABC中，DE//BC，DE交AB，AC于D．E，AD∶DB=3∶2，则S梯形BCED∶SΔADE=_________。

4．将三角形的高分成四等分，过分点作底边的平行线将三角形分成四部分，则四部分面积之比为___________。

5．两个相似三角形对应中线的比为∶，它们的面积之差等于10cm2，则这两个三角形的面积各是_______和________。

6．如图，在平行四边形ABCD中，E 为CD上一点，AE，BD 交于点E，DE：EC=3：2，              求S△ABF：S△DEF。

【学习拓展】

1．已知△ABC中，BC=600m，高AD=400m，矩形PQRS的一边PQ在BC上，且RQ：PQ=2：1，求矩形的长与宽。