第13讲反比例函数（导学案+教案+精炼）

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第13讲：反比例函数一、夯实基础1.当x>0时，函数y=－的图象在（    ）A.第四象限  B.第三象限  C.第二象限  D.第一象限 2.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（  ） A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限3.在同一直角坐标系中，函数和（k≠0）的图象大致是（   ）4.如图所示，矩形ABCD中，，动点P从A点出发，按的方向在AB和BC上移动.记，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（   ） A            B      C            D5.反比例函数y =的图象经过点（-2，3），则k的值为（       ）A.6   B.-6   C.   D.－6.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是(    )A.0             B.2            C.3            D.47.已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）A.        B.    C.         D. 二、能力提升8.已知反比例函数的图象经过点A（–2，3），则当时，y=_____.9．如图所示，已知一次函数y=kx－4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=        .10．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大.11.已知，是同一个反比例函数图象上的两点.若，且，则这个反比例函数的表达式为        .三、课外拓展12.若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是         .13.若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过第       象限.四、中考链接14.（广州中考）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2.（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由. 15. 如图所示，直线y=mx与双曲线相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长.
参考答案一、夯实基础1. A  解析：因为函数y=－中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限.2. A  解析：对于反比例函数，∵ x1＜x2＜0时，y1＜y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴ k＜0，∴ 一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A   解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当时的情况.4.B   解析：当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为DA的长度，且保持不变，其图像为经过点(0，4)且与x轴平行的一条线段，当点P在BC上移动时，△ PAD的面积为，不会发生变化，又因为，所以，所以，所以其图像为双曲线的一支，故选B.  5. C    解析： 把点（-2，3）代入反比例函数y=中，得3=，解得k=.6.A   7.D   解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.二、能力提升8.2    解析：把点A(–2，3)代入中，得k = – 6,即.把x= – 3代入中，得y=2.9.4   解析：因为一次函数的图象与y轴交于点B，所以B点坐标为（0，-4）. 10.＞1   ＜111.    解析：设反比例函数的表达式为，因为，错误！未找到引用源。，所以.因为，所以，解得k=4，所以反比例函数的表达式为错误！未找到引用源。. 三、课外拓展12.     解析：若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则方程没有实数根，将方程整理得Δ＜0，即1+4k＜0，解得. 13.一、三、四   解析：把M（2， 2）代入y=得2=，解得k=4. 把N（b，-1-n2）代入y=得-1-n2=,即﹣（1+n2）=，∴ b＜0，∴ y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.四、中考链接14.解：（1）将与联立，得（1）∵ 点A是两个函数图象的交点， 将代入（1）式，得，解得.故一次函数解析式为， 反比例函数解析式为.将代入，得.∴ 点A的坐标为.（2）点B在第四象限，理由如下：方法一：∵ 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，∴ 它们的交点都在第四象限，∴ 点B在第四象限.方法二：由得，，解得.代入方程组得即点B的坐标为（1，－4）， ∴ 点B在第四象限 15.解：（1）把A(1，2)代入中，得．  ∴ 反比例函数的表达式为． （2）或． （3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．∴ OA=．  ∴ AB=2OA=2．