人教版数学八上 第十三章检测卷（含答案）

轴对称 测试题

（总分：100分   时间：90分钟）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1．下列图标是轴对称图形的是(　　)

(第1题图)

A．(1)(4)  B．(2)(4)  C．(2)(3)  D．(1)(2)

2．下列图形的对称轴最多的是(　　)

A．正方形  B．等边三角形  C．等腰三角形  D．线段

3．和点P(－3，2)关于y轴对称的点是(　　)

A．(3，2)  B．(－3，2)  C．(3，－2)  D．(－3，－2)

4．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为(　　)

(第4题图)

A．50°  B．60°  C．70°  D．80°

5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

6．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是(　　)

A．直角三角形  B．钝角三角形  C．等腰三角形  D．等边三角形

               (第7题图)              (第8题图）      (第10题图)

7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(　　)

A．48°  B．36°    C．30°  D．24°

8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的是(　　)

A．AH＝DH≠AD  B．AH＝DH＝AD  C．AH＝AD≠DH  D．AH≠DH≠AD

9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为(　　)

A．30°或60°     B．75°     C．30°     D．75°或15°

10．如图，△ABC是等腰三角形(AB＝AC≠BC)，在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有(　　)

A．1个  B．4个  C．5个  D．6个

二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分）

11．（2分）已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．

12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．

13．（2分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．

14．（2分）如图，在△ABC中，若BC＝6 cm，AC＝4 cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________．

(第12题图)      (第14题图)       (第15题图)     (第16题图)

15．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．

16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个．

17．（2分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值就是线段________的长度．

18．（2分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)．

(第17题图)     (第18题图)        (第19题图)           (第20题图)

19．（2分）如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．

20．（2分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．

三、解答题（本题包括7小题，共50分）

21．（5分）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC.

(第21题图)

22．（5分）如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由．

                                                                 (第22题图)

23．（5分）如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．

(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1，B1，C1的坐标；

(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．

(第23题图)

24．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.

(1)求∠ECD的度数；

(2)若CE＝5，求BC的长．

(第24题图)

25．（10分）如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求证：△MNG是等边三角形．

(第25题图)

26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.

(1)求证：AE＝CE＝BE；

(2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．

(第26题图)

27．（10分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

(1)直线BF垂直于CE交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；

(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．

(第27题图)

轴对称 测试题

参考答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1.D  　2.A  　3.A  　4.D

5．D　分析：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA长为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心，OA长为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．

∴符合条件的点一共有4个．故选D.

6.D  　7.A  　8.B  　9.D  　10.D

二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分）

11.（2分）a＝3　12.（2分）20　

13．（2分）50°或80°　14. （2分）10 cm　15.（2分）2　16.（2分）5　17.（2分）BE　18. （2分）①②③

19. （2分）　分析：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC′＝BC＝AC＝5.∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∴AC′＝5.∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC.∴∠ABC＝∠ADC′＝90°，∴C′D＝AC′＝.

20．（2分）9　分析：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案为9.

三、解答题（本题包括7小题，共50分）

21.（5分）证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD(SAS)．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.

22．（5分）解：如图，连接CD，灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和线段CD的垂直平分线的交点处．

理由如下：

∵点P在∠AOB的平分线上，

∴点P到∠AOB的两边OA，OB的距离一样远．

∵点P在线段CD的垂直平分线上，

∴点P到点C和点D的距离相等．∴点P符合题意．

(第22题答图)

23．（5分）解：(1)如图．

(第23题答图)

(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7

24．（5分）解：(1)∵DE垂直平分AC，

∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.

(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°.

∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，

∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.

25．（10分）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°.

又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°.

∴∠CAG＝30°.

∵AC⊥NG，

∴∠ACG＝90°.∴∠G＝60°.

同理，∠M＝60°，∠N＝60°.

∴△MNG是等边三角形．

26．（10分）(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE垂直于AC，

∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.

∴∠AEF＝∠FEC.

∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.

∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.

∴AE＝CE＝BE.

(2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，点P在DE上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时PA＋PB最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm.

27．（10分）(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.

(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.