人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量4 电容器的电容课堂检测

这是一份人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量4 电容器的电容课堂检测，文件包含104电容器的电容解析版-2022-2023学年高二物理备课必备讲义人教2019必修第三册docx、104电容器的电容原卷版-2022-2023学年高二物理备课必备讲义人教2019必修第三册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

第十章 静电场中的能量
10.4电容器的电容
目标导航


课程标准
课标解读
1.知道电容器的概念，认识常见的电容器，了解电容器的充、放电现象。
2．理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并能应用定义式进行简单的计算。
3．了解平行板电容器的电容公式，知道改变平行板电容器电容大小的方法。
4．会对电容器的两类动态问题分析。
1．观察常见电容器的构造，建构电容器模型。通过实验，观察电容器在充、放电过程中电流与电压的变化，分析电荷量变化及能量转化情况。
2．经历实验探究电容器两极板间电势差与所带电荷量关系和用物理量之比定义电容的过程，理解电容概念。知道电容的单位。
3．了解电容器的类型、特性及作用。
4．了解影响平行板电容器电容大小的因素。

知识精讲

知识点01 电容器
1．电容器
两个彼此绝缘又相距很近的导体，组成一个电容器。
2．充、放电过程

充电过程
放电过程
定义
使电容器带电的过程
中和掉电容器所带电荷的过程
方法
将电容器的两极板与电源的两极相连
用导线将电容器的两极板接通
电场强
度变化
极板间的电场强度变大
极板间的电场强度变小
能量转化
其他能转化为电场能
电场能转化为其他能

【即学即练1】我国自主研发、全球首创的“超级电容器”如图所示，这种电容器安全性高，可反复充放电100万次以上，使用寿命长达十二年，且容量超大(达到9 500 F)，能够在10 s内完成充电。则该“超级电容器”(　　)

A．充电过程中电流是恒定电流
B．充电过程中两极的电压逐渐增大C.充电时电容器的正极应接电源的负极
D．放电过程中电容器的化学能转化为电能
【答案】B
【解析】
充电过程中电流逐渐增大，A错误；充电过程中两极的电荷量逐渐增大，故电压逐渐增大，B正确；充电时电容器的正极应接电源的正极，放电过程电容器的电场能转化为电能，C、D错误。
知识点02 电容
1．物理意义
表示电容器储存电荷本领的大小。
2．定义
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为 C＝。
3．大小
电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1V时电容器需要带的电荷量，电荷量越多， 表示电容器的电容越大。
4．单位
在国际单位制中是法拉(F)。
1 F＝1 C/V，1 F＝106 μF＝1012 pF。
5．击穿电压与额定电压
(1)击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。
(2)额定电压：电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。
【即学即练2】如图所示为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　)

A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5×10－2 F
D.该电容器的电荷量变化量为0.2 C
【答案】B
【解析】
　由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝＝ F＝5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错.
知识点03 常用电容器
1．平行板电容器
(1)电容的决定因素
减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。
(2)电容的决定式
C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。
2．常用电容器分类
(1)按电介质分：空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。
(2)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。
【即学即练3】(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带电，则下列判断正确的是(　　)

A.增大两极板间的距离，静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移，静电计指针张角变大
C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
【答案】AB
【解析】
　电势差U变大(小)，静电计指针张角变大(小).电容器所带电荷量一定，由公式C＝知，当d变大时，C变小，再由C＝得U变大；当A板稍微上移时，两极板正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，正确选项为A、B.
能力拓展


考法01 电容器　电容
1.电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能量.
2.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流.
3.C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝.
4.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关.
5.对Q－U图像的理解
如图所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C＝。

【典例1】对于某一电容器，下列说法正确的是(　　)
A.电容器所带的电荷量越多，电容越大
B.电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C.电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D.电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的
【答案】C
【解析】
　电容器的电容由电容器本身决定，与所带电荷量和两极板间的电势差无关，A、B、D错；根据C＝，对于某一电容器，它所带的电荷量与两极板间的电势差成正比，所以电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，C对.
考法02 平行板电容器
1.C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素.
2.平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝∝，
E＝∝.
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝＝∝，
E＝＝∝.

【典例2】平行板电容器和电源、电阻、开关串联，组成如图所示的电路.接通开关K，给电容器充电，则(　　)

A.保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小
B.保持K接通，在两极板间插入一块铝板，则两极板间的电场强度增大
C.充电结束后断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电压增大
D.充电结束后断开K，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电压增大
【答案】B
【解析】
　保持K接通，电容器两极板间的电压不变，减小两极板间的距离，由E＝可知，两极板间的电场强度增大，A错误；保持K接通，在两极板间插入一块铝板，相当于减小两极板间距离，而电容器两极板间电压不变，由E＝可知，两极板间的电场强度增大，B正确；充电结束后断开K，电容器所带电荷量不变，减小两极板间的距离，由平行板电容器电容的决定式C＝知电容C增大，根据U＝可知，两极板间的电压减小，C错误；充电结束后断开K，在两极板间插入一块电介质，根据C＝知电容C增大，由U＝可知，两极板间的电压减小，D错误.
考法03 电容器的动态分析
1．分析思路
(1)确定不变量。电容器与电源相连时，电压不变；电容器先充电，后与电源断开时，所带电荷量不变。
(2)用决定式C＝分析平行板电容器的电容的变化。
(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电势差的变化。
(4)用E＝分析电容器间电场强度的变化。
2．重要结论：
平行板电容器极板上的电荷密度将影响板间电场强度，电荷密度不变、电场强度不变。电荷密度增大，电场强度增大，反之，减小。当只有板的正对面积变化时，将影响电荷的密度，电场强度发生变化。
【典例3】工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　)

A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从b向a流过灵敏电流计
【答案】D
【解析】
　产品厚度增大时，电容器的电容C＝增大，A错误；两板间电压不变，电场强度E＝保持不变，B错误；根据Q＝CU，电容器将充电，负电荷从a向b流过灵敏电流计，即有电流从b向a流过灵敏电流计，C错误，D正确。
分层提分


题组A 基础过关练
1. “探究电容器充、放电”的实验装置示意图如图所示，已知灵敏电流计0刻度在表盘中央位置，经判断：当电流从左接线柱流入时指针左偏；电流从右接线柱流入时指针右偏。请根据所学知识回答下列问题：

(1)电容器充电结束后，将开关S扳到b放电的过程中，灵敏电流计指针会______(选填“左”或“右”)偏。
(2)将开关S扳到a，让电源给电容器充电结束后，保持开关位置不变，若将电容器中间插入一层有机玻璃板，则在插入过程中灵敏电流计指针会______(选填“左”或“右”)偏。
【答案】(1)左　(2)右
【解析】
(1)当电流从左接线柱流入时指针左偏；电流从右接线柱流入时指针右偏。电容器充电结束后，将开关S扳到b放电的过程中，电流自左向右通过电流计，灵敏电流计指针会左偏。
(2)将开关S扳到a，让电源给电容器充电结束后，保持开关位置不变，电容器极板间电压恒定， 若将电容器中间插入一层有机玻璃板，电容增大，电荷量增大，电流自右向左通过电流计，灵敏电流计指针会右偏。

2. 根据电容器的电容的定义式C＝，下列说法正确的是(　　)
A．电容器所带电荷量Q越多，它的电容C就越大，C与Q成正比
B．电容器不带电时，其电容为零
C．电容器两极之间的电压U越高，它的电容C就越小，C与U成反比
D．电容器的电容大小与电容器的带电情况无关
【答案】D
【解析】
电容器所带电荷量Q越多，两极之间的电压U越高，但电容不变，故A错误；电容反映本身的特性，电容器不带电时，电容并不为零，故B错误；电容表征电容器容纳电荷的本领大小，与电压U无关，故C错误；电容表征电容器容纳电荷的本领大小，电容大小与电容器的带电情况无关，故D正确。
3. 特斯拉线圈是一种制造人工闪电的装置，该装置的简化结构如图所示。金属顶端和大地构成一个特殊的电容器。顶端放电后，“电荷补充线圈”给顶端补充电荷，因而能持续地放电。设顶端与大地间电压为U，顶端所带电荷量为Q，下列说法正确的是(　　)

A．放电过程中，该电容器的电容增大
B．充电过程中，该电容器的电容增大
C．若Q不变，顶端离地面越近U越小
D．若Q不变，顶端正对面积越大U越大
【答案】C
【解析】
电容器的电容由电容器本身的特性决定，与电容器的电压和所带电荷量无关，不论电荷量Q多还是少，其与大地构成的电容器的电容C不变，因此电容器的充放电对电容大小无影响，故A、B错误；由公式C＝可知，顶端离地越低，电容越大，电荷量Q一定时，由C＝分析知其与大地间的电势差越小，故C正确；由公式C＝可知，顶端面积越大，电容越大，电荷量Q一定时，由C＝分析知其与大地间的电势差越小，故D错误。
4. 两块互相靠近的、很大的平行金属板，分别带有等量异种电荷，为了使两板间的匀强电场电场强度加倍，可采取的措施是(　　)
A．只使两板的距离减半
B．只使两板的电荷量都加倍
C．只使两板的正对面积加倍
D．使两板的电荷量、距离、正对面积都加倍
【答案】B
【解析】只使两板的距离减半，由C＝和C＝得E＝＝，可知电场强度不变，故A错误；只使两板的电荷量都加倍，由Q＝CU知电压U加倍，而由E＝可知两板间的匀强电场电场强度加倍，故B正确；只使两板的正对面积加倍，由E＝知，板间匀强电场的电场强度减小，故C错误；使两板的电荷量、距离、正对面积都加倍，由C＝知电容不变，而由Q＝CU知电压加倍，再由E＝知电场强度不变，故D错误。
5. 如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏静电计相接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电荷量Q、电容C、两极间的电压U、电容器两极板间的电场强度E的变化情况是(　　)

A．Q变小，C不变，U不变，E变小
B．Q变小，C变小，U不变，E不变
C．Q不变，C变小，U变大，E不变
D．Q不变，C变小，U变大，E变小
【答案】C
【解析】由于电容器与电源断开，因此电容器所带的电荷量Q保持不变，根据C＝
当增大两板间的距离d时，电容C变小，根据C＝
可知两板间的电压U增大，而电容器两极板间的电场强度E＝，三式联立可得E＝
因此电场强度E与d无关，增大d时电场强度E不变，因此C正确，A、B、D错误。
6. 如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略.一带负电油滴被固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　)

A.平行板电容器的电容将变大
B.静电计指针张角变小
C.带电油滴的电势能将增大
D.若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受静电力不变
【答案】D
【解析】
　　两极板与电源相连，所以两极板间的电势差恒定，即静电计张角不变，当下极板向下移动时，两板间距增大，根据公式C＝可知电容减小，故A、B错误；电势差不变，而d增大，则根据E＝可知电场强度减小，P点与上极板的电势差减小，则P点的电势增大，因为该油滴为负电荷，则电势能减小，C错误；与电源断开，两极板的电荷量Q恒定不变，根据公式C＝，C＝，E＝，联立解得E＝，即两极板间的电场强度在电荷
量恒定的情况下与两极板间的距离无关，故两极板间的电场强度E不变，即油滴所受静电力不变，D正确.
7. 如图所示，已充电的平行板电容器两极板正对，极板A与静电计相连，极板B接地。若将极板B稍向上移，则(　　)

A．电容器的电容变大
B．电容器所带的电荷量变大
C．两极板间电场的电场强度不变
D．静电计指针偏转的角度变大
【答案】D
【解析】
若极板B稍向上移，两极板正对面积减小，由电容的决定式C＝，得知电容变小，A错误；没有充、放电的回路，所以电容器所带电荷量不变，故B错误；由E＝＝＝＝知两极板间的电场强度增大，C错误；由C＝分析可以知道，极板间的电势差变大，则静电计指针偏角变大，D正确。
8. 如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，给电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　)

A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ减小
【答案】A
【解析】
若保持S闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据E＝可知，当将A板向B板靠近时，电场强度增大，则电场力增大，θ将增大，故A正确，B错误；若断开S，电容器所带电荷量保持不变，由C＝和C＝以及E＝，可得：E＝，由于Q、S不变，只是d变化，所以电场强度不变，故电场力不变，则θ不变， 故C、D错误。

题组B 能力提升练
9. 传感器是把非电学量(如温度、速度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。一种测量液面高度h的电容式传感器的示意图如图所示，从电容C大小的变化就能反映液面的升降情况，下列说法正确的是(　　)

A．C减小表示h减小
B．C 增大表示h减小
C．C减小表示h增大
D．C 的变化与h变化无直接关系
【答案】A
【解析】
在该传感器中，液体相当于一个极板，根据电容器的决定式C＝，h 减小，表示液面下降时，相当于电容器的正对面积S减小，因此导致电容C减小，故A正确，B、C、D错误。
10. 如图所示，M、N是一对水平放置的平行板电容器，将它与一电动势为E，内阻为r的电源组成如图所示的电路，R是并联在电容器上的滑动变阻器，G是灵敏电流计，在电容器的两极板间有一带电的油滴处于悬浮状态，现保持开关S闭合，则(　　)

A．将滑动变阻器的滑片向下滑动时，灵敏电流计中有从a向b的电流
B．将滑动变阻器的滑片向上滑动时，灵敏电流计中有从b向a的电流
C．保持滑动变阻器的滑片不动，减小M、N间的距离，带电油滴将向上运动
D．保持滑动变阻器的滑片不动，减小M、N间的正对面积，带电油滴将向下运动
【答案】C
【解析】
保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向下滑动时，外电阻减小，电容器两极板间电压减小，电容器放电，上极板与正极相连，故电流从b向a，故A错误；保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向上滑动时，电容器两极板间电压增大，电容器继续充电，灵敏电流计中有从a向b的电流，B错误；保持滑动变阻器的滑片不动，减小M、N间的距离，电容器电容增大，电荷量增加，两极板间电场强度增大，带电油滴将向上运动，C正确；保持滑动变阻器的滑片不动，减小M、N间的正对面积，两极板间的电场强度不变，带电油滴仍保持静止，D错误。
11. 一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(　　)

A.U变小，E不变 B.E变大，Ep变大
C.U变小，Ep不变 D.U不变，Ep不变
【答案】A
【解析】
　由于电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移近时，由C＝∝可知，电容C增大.又由U＝可知，U减小，而由E＝＝＝∝可知，电场强度E不变，由于E不变，P到正极板的距离减小，可知P点的电势升高，则正电荷的电势能Ep＝qφP变大.综上可知，A项正确.
12. 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【答案】A
【解析】
实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与a板电性相反的电荷，A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝，可知电容C变小，由C＝可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；实验中，只将极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝，可知电容C变大，由C＝可知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，C错误；实验中，只增加极板带电量，电容C不变，由C＝，可知静电计指针的张角变大，D错误。
13. (多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中(　　)

A．油滴将向下做匀加速运动
B．电流计中电流由b流向a
C．油滴运动的加速度逐渐变大
D．极板所带的电荷量减少
【答案】CD
【解析】
将B极板匀速向下运动时，两极板间的距离增大，由于电势差U不变，则根据E＝知极板间的电场强度减小，油滴所受的电场力减小，电场力小于重力，油滴所受合力向下，油滴向下加速运动，加速度a＝＝g－
由于q、U、m不变，d逐渐增大，则加速度a逐渐增大，油滴向下做加速度增大的加速运动，故C正确，A错误；电容器板间距离增大，则电容器的电容C减小，而板间电压U不变，则由C＝可知电容器所带电荷量Q减小，电容器放电，上极板带正电，则知电流计中电流由a流向b，故B错误，D正确。
题组C 培优拔尖练
14. 在“用传感器观察电容器的充电和放电”实验中，电路图如图甲。一位同学使用的电源电动势为10.0 V，测得放电的I－t图像如图乙所示。


(1)若按“四舍五入(大于半格算一个，小于半格舍去)”法，根据“I－t 图线与两坐标轴包围面积”，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为________C。(结果保留2位有效数字)
(2)根据以上数据估算电容器的电容值为________F。(结果保留2位有效数字)
(3)如果将电阻R换一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量________(选填“变多”“不变”或“变少”)。
【答案】(1)0.017　(2)0.001 7　(3)不变
【解析】
(1)电容器的放电图像是一条逐渐下降的曲线，而q＝It，从微元法得到，I－t 图像与坐标轴围成的面积就是总的电荷量，经确认：图像下约有42格，所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为Q＝42×0.001×0.4 C≈0.017 C。
(2)从上一问知道，电容器充满电后所带的电荷量Q＝0.017 C，而所加电压U＝E＝10 V，所以C＝＝0.001 7 F。
(3)由图看出，若将电阻换一个阻值较大电阻，但由于电容器电荷量一定，则所有电荷量将通过电阻R释放，只是图像更加平缓些，但总量不变。
15. 如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，g取10 m/s2，求：

(1)该电容器所带电荷量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
【答案】(1)3.6×10－9 C　(2)2.0×10－6 C　负电荷
【解析】
(1)由公式C＝得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，并且有qE＝mg，而E＝，
解得q＝＝ C
＝2.0×10－6 C.