高中人教版 (2019)5 带电粒子在电场中的运动课后复习题

第十章 静电场中的能量

10.5  带电粒子在电场中的运动（1）

知识点01  带电粒子在电场中的加速

1．当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，利用     结合匀变速直线运动公式来分析。

2．当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，利用静电力做功结合      来分析。

【即学即练1】

(多选)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则(　　)

A．当增大两板间距离时，v增大

B．当减小两板间距离时，v增大

C．当改变两板间距离时，v不变

D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大

知识点02  带电粒子在电场中的偏转

如图所示，质量为m、电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。

1．运动性质

(1)沿初速度方向：速度为      的     运动。

(2)垂直v0的方向：初速度为     的匀加速直线运动。

2．运动规律

(1)偏移距离：因为t＝   ，a＝    ，所以偏移距离y＝at2＝      。

(2)偏转角度：因为vy＝at＝      ，所以tan θ＝＝     。

【即学即练2】如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直于电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置(紧靠上极板边缘)不变，仍要让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是(　　)

A．电压调至2U，板间距离变为2d

B．电压调至2U，板间距离变为 d

C．电压调至 U，板间距离变为2d

D．电压调至 U，板间距离变为

知识点03  示波管的原理

1．示波管主要由      、        和     组成。

2．扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的    电压。

3．示波管工作原理：如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。

【即学即练3】(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　)

A．极板X应带正电　　　 B．极板X′应带正电

C．极板Y应带正电  D．极板Y′应带正电

考法01  带电粒子在电场中的加速

1 .带电粒子的分类及受力特点

(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力 .

(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力 .

2 .分析带电粒子在静电力作用下加速运动问题的两个角度

【典例1】(多选)如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则(　　)

A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变

B．金属板A、B间的电压增大

C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同

D．乙电子运动到O点的速率为2v0

考法02  带电粒子在电场中的偏转

如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力，设粒子不与平行板相撞 .

粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理，如图所示 .

1 .基本规律

初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝

静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动 .加速度a＝＝

离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝

速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝

离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝.

2 .两个推论

(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点 .

(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ.

注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量 .

【典例2】如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将(　　)

A .开关S断开

B .初速度变为2v0

C .板间电压变为

D .竖直移动上板，使板间距变为2d

考法03  示波管的原理

1 .构造

示波管是示波器的核心部分，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示 .

2 .原理

(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压，可使亮斑从左向右扫描移动 .

(2)灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且与扫描电压周期相同，那么就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像 .

【典例3】如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上) .若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则(　　)

A .X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极

B .X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极

C .X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极

D .X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极

题组A  基础过关练

1. 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)

A.　　 B．edUL　　　

C.　　　 D.

2. (多选)如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空 .A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是(　　)

A .如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v

B .如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为

C .如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v

D .如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为

3. 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)

A.  B .edUL  C.  D.

4. 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　)

A．运动到P点返回

B．运动到P和P′点之间返回

C．运动到P′点返回

D．穿过P′点

5. 如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，电子的重力可忽略 .在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　)

A .U1变大、U2变大  B .U1变小、U2变大

C .U1变大、U2变小   D .U1变小、U2变小

6. 真空示波管的示意图如图所示，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求：

(1)电子穿过A板时的速度大小；

(2)电子从偏转电场射出时的侧移量；

(3)P点到O点的距离。

7. (多选)带有同种电荷的各种带电粒子(不计重力)沿垂直电场方向入射到平行带电金属板之间的电场中，并都能从另一侧射出。以下说法正确的是(　　)

A．若粒子的电荷量和初动能相同，则离开电场时它们的偏向角φ相同

B．若质量不同的带电粒子由静止开始经相同电场加速后进入该偏转电场，则离开电场时它们的偏向角φ相同

C．若带电粒子由静止开始经相同电场加速后进入该偏转电场，离开电场时其偏移量y与粒子电荷量成正比

D．若带电粒子以相同的初速度进入该偏转电场，离开电场时其偏移量y与粒子的比荷成正比

8. 一个电荷量为q＝－2×10－8 C，质量为m＝1×10－14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm.整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求：

 (1)粒子出加速电场时的速度v0的大小；

(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y；

(3)P点到O2的距离y′.

题组B  能力提升练

9. 电荷量为q的α粒子，以初动能Ek从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场中，恰从带负电的金属板的边缘飞出来，且飞出时的动能变为2Ek，则金属板间的电压为(　　)

A.　　　　　　　　　　 B.

C.   D.

10. 真空中A、B两板间的匀强电场如图所示，一电子由A板无初速度释放运动到B板，设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s1和s2，在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t1和t2，下面选项正确的是(　　)

A．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝∶1

B．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝∶1

C．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝1∶(－1)

D．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝1∶(－1)

11. (多选)欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型粒子对撞机，如图甲所示，将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段。设n个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图乙为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速，则(　　)

A．质子在每个圆筒内都做加速运动

B．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动

C．质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变

D．每个筒长度都是相等的

12. 如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有一质量为m、电荷量为－q的粒子 .在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动 .已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面 .若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)

A .3∶2  B .2∶1  C .5∶2  D .3∶1

13. 如图所示，有一质子(电荷量为e，质量为m)由静止经电压U1加速后，进入两块间距为d、电压为U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从下板右边缘穿出电场，求：

(1)质子则进入偏转电场U2时的速度；

(2)在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长L；

(3)质子穿出电场时的动能。

题组C  培优拔尖练

14. 有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示 .其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符 .不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是(　　)

A .减小墨汁微粒的质量m

B .减小偏转电场两板间的距离d

C .减小偏转电场的电压U

D .减小墨汁微粒的喷出速度v0

15. 如图所示，电子(重力可忽略)在电势差U0＝4 500 V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后从右极板中央垂直射入电势差U＝45 V的偏转电场中，经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量m＝9.0×10－31 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，偏转电场的板长L1＝10 cm，板间距离d＝1 cm，荧光屏M到偏转电场极板右端的距离L2＝15 cm.求：

 (1)电子从加速电场射入偏转电场的速度v0的大小；

(2)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y；

(3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切值tan θ；

(4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y.