人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容导学案

电容器的电容

[核心素养·明目标]

知识点一　电容器

1．平行板电容器：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。

对于一个孤立的导体(例如一个金属球)，它也有容纳电荷的本领，它的另一个电极可认为是在无限远处(或是大地)。

2．电容器的充、放电现象

把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。

电容器的充、放电

(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。

(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时，放电结束。

(3)电容器充、放电过程中能量的变化

①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。

②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器。 (√)

(2)电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值之和。 (×)

(3)电容器的充电过程是将其他形式的能转化成电容器的电能并储存起来。 (√)

知识点二　电容

1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。

2．定义式：C＝。

3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。

4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。

电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U均无关。

5．电容器的额定电压和击穿电压

(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。

(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。

6．平行板电容器

(1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。

(2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝，式中k为静电力常量。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电容器所带的电荷量Q越多，它的电容C就越大，C与Q成正比。 (×)

(2)电容器不带电时，其电容为零。 (×)

(3)电容器的电容大小与电容器的带电情况无关。 (√)

知识点三　常用电容器

1．固定电容器

(1)定义：电容固定不变的电容器。

(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。

2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。

考点1　电容器充、放电过程的理解

1．充电过程

电路如图所示。

特点：

(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。

(2)电容器所带电荷量增加。

(3)电容器两极板间电压升高。

(4)电容器两极板间电场强度增加。

当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与电源电压相等。

2．放电过程

电路如图所示。

特点：

(1)有电流，电流方向是从电容器正极板流出，电流由大变小。

(2)电容器所带电荷量减少。

(3)电容器两极板间电压降低。

(4)电容器两极板间电场强度减弱。

当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。

【典例1】　把电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。与电流传感器相连接的计算机(图中未画出)可记录电流随时间变化的I­t图像，规定逆时针的电流流向为正。

甲　　　　　乙

图乙是某次实验中与电流传感器相连接的计算机所记录的I­t图像，可判断出该图像记录的是电容器的________过程(选填“充电”或“放电”)。请你用语言描述在此过程中电流随时间如何变化：________________。

[解析]　由题图乙所示I­t图像可知，电流为正值，则电流流向沿逆时针方向，与电源提供的电流方向一致，即该图像记录的是电容器的充电过程，电容器所带电荷量逐渐增加。由图像可知，在此过程中，电流随时间的增加逐渐减小到零，且电流减小得越来越慢。

[答案]　充电　电流随时间的增加逐渐减小到零

充放电I­t图像“面积”问题的处理方法如下：I­t图像“面积”的物理意义可借鉴v­t图像中获得的经验。“面积”的计算可用数格子的方法确定。

x＝vt，v­t图像的“面积”表示位移x；Q＝It，I­t图像的“面积”表示电荷量Q。“面积”的计算：计算格子数，不足半格的舍去，多于半格的算一格。

[跟进训练]

1．(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时(　　)

甲　　　　　乙

A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流

B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电

C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小

D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照

BD　[车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。]

考点2　对电容器电容的理解

1．两公式C＝与C＝的比较

2．通过Q­U图像来理解C＝。如图所示，在Q­U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。

【典例2】　若使一已充电的电容器所带的电荷量减少q，其两极板间电压减少为原来的，则(　　)

A．电容器原来所带电荷量为1.5q

B．电容器的电容变为原来的

C．电容器原来的电压为1 V

D．电容器完全放电后，电容变为零

A　[电容器的电容由电容器本身决定，与其两极板间电压和所带电荷量无关。电容器两极板间电压减少为原来的时，电容不变，由C＝知电荷量减少为原来的，减少了，则Q＝q，可知电容器原来所带电荷量为Q＝1.5q，A正确，B错误；由于题中无电压和电容的具体数据，因此无法求出原来的电压，C错误；电容反映电容器本身的特性，电容器放电，电容器的电容不变，D错误。]

用比值法定义的物理量还有E＝、ρ＝、φ＝等，式中的E、ρ、φ并不随等号右边的物理量的变化而变化。

[跟进训练]

2．下列关于电容器的说法正确的是(　　)

A．电容越大的电容器，所带电荷量也一定越多

B．电容器不带电时，其电容为零

C．两个电容器所带电荷量相等时，两板间电势差较大的电容器的电容较大

D．电容器的电容跟它是否带电无关

D　[根据C＝可知Q＝CU，则电容越大的电容器，两板间电势差可能较小，故所带电荷量不一定越多，A错误；电容器的电容是电容器本身的属性，与电容器是否带电无关，B错误，D正确；根据C＝可知，两个电容器所带电荷量相等时，两板间电势差较大的电容器的电容较小，C错误。]

考点3　平行板电容器的动态分析

1．平行板电容器动态变化问题的分析方法

抓住不变量，分析变化量，分析时依据三个公式：电容定义式C＝；匀强电场中场强公式E＝；平行板电容器电容决定式C＝。

2．平行板电容器动态变化的两类典型问题

(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。

(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。

3．形象记忆法

针对两极板所带的电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，如图甲、乙所示。两极板间距离变化时，电场强度不变；两极板正对面积变化时，如图丙所示，电场线变密，电场强度增大。

甲　　　　　乙　　　　　丙

【典例3】　研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电

B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小

C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

[思路点拨]　通过题图，可以获得以下信息：

(1)平行板电容器电荷量保持不变。

(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。

(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。

A　[当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。]

分析电容器动态变化问题的思路

(1)确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变。

(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。

(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。

(4)用E＝分析电容器两极板间场强的变化。

[跟进训练]

3．(多选)如图所示的指纹传感器的原理是在一块半导体基板上阵列十万个金属颗粒，每一个颗粒充当电容器的一个极，外表面绝缘，手指按在传感器上时构成电容器的另外一个极。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪(本义：山谷)和嵴(本义：山脊)与半导体基板上对应位置的金属颗粒构成了一

个个电容值不同的电容器，若这些电容器两端的电压保持不变，则(　　)

A．指纹的嵴处与半导体上对应的金属颗粒距离近时，两者构成的电容器的电容小

B．指纹的峪处与半导体上对应的金属颗粒距离远时，两者构成的电容器的电容小

C．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，对应的金属颗粒电极所带电荷量增大

D．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，对应的金属颗粒电极所带电荷量减小

BC　[指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近时，根据电容的决定式C＝知，两者构成的电容器的电容大，故A错误；指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远时，根据电容的决定式C＝知，两者构成的电容器的电容小，故B正确；在手指挤压绝缘表面时，手指与对应的金属颗粒距离靠近，电容增大，而电压一定，则由Q＝CU可知，对应的金属颗粒电极所带的电荷量增大，故C正确，D错误。]

1．下列电学元器件属于电容器的是(　　)

A　　　　B　　　　　　C　　　　　D

A　[A是电容器，B是电池，C是灯泡，D是验电器。故选A。]

2．图为研究电容器充、放电的实验电路图。实验时，先使开关S掷向1端，电源E对电容器C充电；经过一段时间，把开关S掷向2端，电容器C与电阻R相连，电容器放电。在开关S接通2端后的极短时间内，下列说法正确的是(　　)

A．电容器所带电荷量和两极板间电压都增大

B．电容器所带电荷量和两极板间电压都减小

C．电容器所带电荷量增大，两极板间电压减小

D．电容器所带电荷量减小，两极板间电压增大

B　[开关S与1端相连时，电源对电容器充电，电容器所带电荷量不断增大，两极板间电压也不断增大；开关S与2端相连时，电容器放电，电容器所带电荷量减小，两极板间电压也在减小，B正确。]

3．如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　)

A．是充电过程

B．是放电过程

C．该电容器的电容为5.0×10－2 F

D．该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C

B　[由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由C＝＝F＝5×10－3F，C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误。]

4．如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是(　　)

A．使A板向左平移以增大板间距离

B．在A、B两板之间插入一块陶瓷板

C．断开S后，使B板向左平移以减小板间距离

D．断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积

D　[开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电荷量不变，当B板向左平移减小板间距，根据平行板电容器的表达式C＝可知电容增大，根据U＝知，电势差减小，则指针张角减小，故C错误；断开S，电容器所带的电量不变，使B板向上平移减小正对面积，电容减小，根据U＝知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确。]

5．情境：当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器及时进行抢救，除颤器工作时的供电装置是一个C＝70 μF的电容器，它在工作时，一般是让100～300 J的电能在2 ms的时间内通过病人的心脏部位。

问题：已知充电后电容器储存的电能为E＝CU2：

(1)除颤器工作时的电功率在什么范围？

(2)要使除颤器的电容器储存140 J的电能，充电电压需达到多大？

[解析]　(1)根据电功率P＝知

P1＝ W＝5×104 W＝50 kW

P2＝ W＝1.5×105 W＝150 kW

即电功率的范围为50 kW～150 kW。

(2)根据电容器储存的电能为E＝CU2，知

U＝＝ V＝2 000 V。

[答案]　(1)50 kW～150 kW　(2)2 000 V

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．不同的电容器，Q与U的比值一样吗？

提示：不同的电容器用同一电源充电，电荷量不同，即Q与U的比值不同。

2．平行板电容器的电容由哪些因素决定？

提示：与两极板的正对面积S，两极板间的距离d、两极板间插入的电介质有关。

3．平行板电容器电容的决定式怎样表达？

提示：C＝，式中k为静电力常量。

(教师用书独具)

超级电容器

超级电容器，又叫双电层电容器、黄金电容、法拉电容，它能通过极化电解质来储能。它是一种电化学元件，但在其储能的过程中并不发生化学反应，这种储能过程是可逆的，因此超级电容器可以反复充、放电数十万次。

超级电容器可以被视为悬浮在电解质中的两个无反应活性的多孔电极板，在极板上加电压，正极板吸引电解质中的负离子，负极板吸引正离子，实际上形成两个容性存储层，被分离开的正离子在负极板附近，负离子在正极板附近。

超级电容器为何不同于传统电容器，其“超级”在哪里呢？

超级电容器在分离出的电荷中存储能量，用于存储电荷的面积越大，分离出的电荷越密集，其电容量越大。

传统电容器的面积是导体的平板面积，为了获得较大的容量，导体材料卷制得很长，有时用特殊的组织结构来增加它的表面积。传统电容器是用绝缘材料分离它的两极板，一般为塑料薄膜、纸等，这些材料通常要求尽可能的薄。

超级电容器的面积是基于多孔炭材料，该材料的多孔结构允许其面积达到2 000 m2/g，通过一些措施可实现更大的表面积。超级电容器电荷分离开的距离是由被吸引到带电电极的电解质离子尺寸决定的。该距离比传统电容器薄膜材料所能实现的距离更小。

这种庞大的表面积再加上非常小的电荷分离距离，使得超级电容器较传统电容器而言有惊人大的静电容量，这也是其“超级”所在。

超级电容器与其体积相当的传统电容器相比可以存储更多的能量，电池与其体积相当的超级电容器相比可以存储更多的能量。在一些功率决定能量存储器件尺寸的应用中，使用超级电容器是一种更好的途径。

　研究多因素问题时，应当采用什么方法进行实验？

提示：控制变量法。